2025~2026学年度陕西省咸阳市启迪中学上学期第一次月考八年级数学试题【附答案】

这是一份2025~2026学年度陕西省咸阳市启迪中学上学期第一次月考八年级数学试题【附答案】，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025-2026 学年度第一学期第一次学科素养测试
八年级数学
（时间：100 分钟 满分：100 分）
一、选择题（共 10 小题，每题 3 分共 30 分）
1 ．在下列各数：0.1 、 、0 、 τ 、 中，无理数的个数是( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
2 ．下列各组数中，是勾股数的是( )
A ．3 ，4 ，6 B ．5 ，12 ，13 C ．9 ，16 ，25 D ．1 ，2 ，3
3 ．下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A ． B ． C ． D ．
4 ．下列计算正确的是( )
A ． B ． C ． D ．
5．在 △ABC ， Ð A ， ÐB ， Ð C 的对边分别是 a，b，c，下列条件不能判断△ABC 是直角三 角形的是( )
A ．上A : 上B : 上C = 3 : 4 : 5 B ．上A +上B = 上C
C ．a : b : c = 3 : 4 : 5 D ．a2 + b2 = c2
6 ．如图，两个较小正方形的面积分别为 9 ，16，则字母 A 所代表的正方形的面积为( )
A ．5 B ．10 C ．7 D ．25
7．一辆装满货物，宽为1.6 米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为 半圆形拱门），则卡车的外形不得高于( )
A ．3.1米 B ．3 米 C ．2.9 米 D ．2.8 米
8．如图，正方形ABCD 的面积为7 ，顶点A 在数轴上表示的数为1，若点E 在数轴上（点 E 在点A 的左侧），且 AD = AE ，则点 E 所表示的数为( )
A ． B ．-2 + C ． D ．1- 9 ．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x =64 时，输出的y 等于( )
A ．3 B ．8 C ．2 D ．2
10 ．如图，在△ABC 中， ”）．
13 ．如图 1 ，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘
靠近身体，两肘弯曲90° , 小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图 1 抽 象成图 2，若两手握住的绳柄两端距离约为1m ，小臂到地面的距离约1.2m ，则适合小明的 绳长为 m ．
14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形 较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若 ab = 8 ，大正方形的面积为 25，则小正方形的边 长为 ．
15 ．已知实数 a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示：试化简： + + =
16 ．如图，已知正方形ABCD 的边长为 6，点 E 在AD 上，且AE = 4 ，点 P ，Q 分别是边 BC ，CD 上的动点（均不与顶点重合），则四边形EAPQ 周长的最小值是 ．
三、解答题（共 7 小题，共 52 分）
17 ．求下列各式中的 x 的值
(1)9(x -1)2 - 4 = 0 ；
(2)8(x +1)3 - 27 = 0
18 ．计算：
2 1
(3) + - 4
5 2
(4) ( +1)( -1)+ ( - 2)2
19．求知中学有一块四边形的空地 ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测 量 0)，
: a2 + b2 = (3k)2 + (4k)2 = 9k2 +16k2 = 25k2 = (5k)2 = c2 ， : △ABC 是直角三角形，不符合题意；
D 、: a2 + b2 = c2 ，
: △ABC 是直角三角形，不符合题意；
故选：A．
6 ．D
【分析】本题考查勾股定理，根据三个正方形的三条边组成一个直角三角形，得到字母 A 所代表的正方形的面积等于两个较小正方形的面积之和，即可得出结果．
【详解】解：由图可知：三个正方形的三条边组成一个直角三角形， 由勾股定理，得：字母 A 所代表的正方形的面积= 9 +16 = 25 ；
故选 D．
7 ．C
【分析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用，根据图形，可得 OC = OA = 1，根据勾股定理求出CD ，则 CH = CD + DH ，根据题意，则卡车的外形小于 CH ，即可．
【详解】解：由图形可得，OC = OA = 1（米）， OD = 0.8 （米），
∵ OC2 = CD2 + OD2 ， : 12 = 0.82 + CD2 ，
解得：CD = 0.6 （米）， ∵ CH = CD + DH ，
: CH = 0.6 + 2.3 = 2.9 （米）， :卡车的外形不得高于2.9 米．
故选：C．
8 ．D
【分析】本题考查了实数与数轴， 先利用算术平方根的定义求出正方形的边长，进而根据数 轴上两点间距离公式解答即可求解，利用算术平方根的定义求出正方形的边长是解题的关键．
【详解】解：∵正方形的面积为7 ， :正方形的边长为、 ，
∵点A 在数轴上表示的数为1， :点E 表示的数为1- 、 ，
故选：D ．
9 ．D
【分析】题考查流程图计算， 涉及算术平方根、有理数与无理数的定义， 读懂题意，按照流 程图顺序计算是解决问题的关键．
根据流程图，结合算术平方根运算，由无理数与有理数定义进行判断即可得到答案．
【详解】解：当 x =64 时， = 8 ，是有理数，进行下一步运算；
当x =8 时， = 2 ，是无理数，输出 故选：D．
10 ．C
【分析】根据三角形的面积判断出 PE+PF 的长等于 AC 的长，这样就变成了求 AC 的长；
在 Rt△ACD 和 Rt△ABC 中，利用勾股定理表示出 AC，解方程就可以得到 AD 的长，再利 用勾股定理就可以求出 AC 的长，也就是 PE+PF 的长．
【详解】:△DCB 为等腰三角形，PE⊥AB ，PF⊥CD ，AC⊥BD，
:PE+PF=AC，
设 AD=x ，BD=CD=3x ，AB=4x，
:AC2=CD2-AD2=（3x）2-x2=8x2，
:AC2=BC2-AB2=（ 4 ）2-（4x）2， :x=2，
:AC=4 ·、 ，
:PE+PF=4 、 ．
故选 C
【点睛】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质等知识， 解题的关键是学会利用面积法证明 线段之间的关系，灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．
11 ． ± 、/2
【分析】本题主要考查了算术平方根和平方根的概念， 首先应求出 、 的值为 2，然后再求 2 的平方根即可．
【详解】解：: = 2 ， : ·、/4 的平方根为 ± /2 ． 故答案为： ± 、/2
12 ． 0 ，再利用算术平方根的性质化简式子即可．
【详解】解：由数轴得，b < 0 < a ， b > a ， : a - b > 0 ，
= a + a - b + b
= a + a - b - b
= 2a - 2b ；
故答案为：2a - 2b ．
16 ．4 + 4
【分析】本题考查利用轴对称结合图形周长最小问题， 勾股定理，解题的关键是利用轴对称 确定动点的位置．作点A 关于BC 的对称点A¢ ,作点 E 关于CD 的对称点E¢ ,连接
E ¢Q, A¢P, A¢E ¢ , 则： EQ = E ¢Q, AP = A¢P ，进而得到 AP +PQ + EQ = A¢P +PQ + E¢Q ≥ A¢E ¢ , 进而得到 E¢, Q, P, A¢ 四点共线时， AP +PQ + EQ = A¢E ¢ 最小，此时四边形 EAPQ 周长最小， 勾股定理求出A¢E ¢ 的长，再加上AE 的长即可得解．
【详解】解：作点 A 关于BC 的对称点A¢ ,作点 E 关于CD 的对称点E¢ ,连接 E ¢Q, A¢P, A¢E ¢ ,则： EQ = E ¢Q, AP = A¢P ，
: AP +PQ + EQ = A¢P +PQ + E¢Q ≥ A¢E ¢ ,
: E ¢, Q, P, A¢ 四点共线时，AP +PQ + EQ = A¢E ¢ 最小， 此时四边形EAPQ 的周长最小为AE + A¢E ¢ ,
:正方形ABCD 的边长为 6 ，AE = 4 ，
: AB = AD = 6, 上DAB = 90° ,
由对称性可知：A¢B = AB = 6, D¢E = DE = AD - AE = 2 ， : AA¢ = AB + BA¢ = 12, AE¢ = AD + DE ¢ = 8 ，
:四边形EAPQ 周长最小的最小值为：4 + 4 ；
故答案为：4 + 4 ．
17 ． 或
【分析】此题考查利用平方根定义及立方根定义解方程，熟练掌握平方根定义及立方根定义 是解题的关键．
（1）先移项，再由平方根定义求解；
（2）先移项，再由立方根定义求解． 【详解】（1）解：9 (x -1)2 - 4 = 0 ， 9 (x -1)2 = 4
解得 或
（2）解：8 (x +1)3 - 27 = 0
解得x = ．
18 ．(1) -2
(2) 0
(3) 3
(4) 11- 4
【分析】本题主要考查了实数的运算， 二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关 键．
（1）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案；
（2）先计算二次根式乘除法，再化简二次根式，最后计算加减法即可得到答案；
（3）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可得到答案；
（4）先根据乘法公式去括号，再计算加减法即可得到答案．
解
= 3 - - 3 - 2 +
= -2 ；
解
= 0 ；
解
= 3 + 2 - 2
= 3 ；
（4）解：( +1)( -1)+ ( - 2)2
= ( )2 - 1 + ( )2 - 4 + 4
= 3 - 1 + 5 - 4 + 4
19 ．学校需要投入 9000 元资金买草皮．
【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接 BD，在直角三角形 ABD 中可求得 BD 的长，由 BD 、CD 、BC 的长度关系可得三角形 DBC 为一直角三角形， DC 为斜边；由此看，四边形 ABCD 由 Rt△ABD 和 Rt△DBC 构成，则容易求解．
【详解】连接 BD，
在 Rt△ABD 中，BD2=AB2+AD2=32+42=52， 在△CBD 中，CD2=132 ，BC2=122，
而 122+52=132，
即 BC2+BD2=CD2， :