四川省泸州市泸州老窖天府中学2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸州市泸州老窖天府中学2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共10页。
注意事项:
1.本堂监测试卷1张共4页，答题卡1张共4页。
2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。
3.全卷满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（共36分）
1．下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．等边三角形D．正方形
2．草履虫的身体很小，呈圆筒形，全身由一个细胞组成，体长只有微米．其中微米米，把用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是( ）
A．x3·x2＝x6B．(2x)2＝2x2C．＝x6D．5x－x＝4
4．已知一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12B．15C．12或 15D．13 或 14
5．把分式中的都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．不能确定
6．如果一个多边形的内角和等于一个五边形的外角和，那么这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．十边形D．三角形
7．下列各式属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，那么等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（ ）
A．3B．4C．6D．5
10．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的格点C有（ ）
A．3个B．5个C．6个D．8个
11．如图所示，将四个大小相同的小正方形按如图所示的方式放置变为一个大正方形，根据图形中阴影部分的面积，可以验证（ ）
A．B．
C．D．
12．若关于的方程无解，则值为（ ）
A．B．C．3D．11
第II卷（非选择题）
二、填空题（共12分）
13．当x＝ 时，分式的值为0．
14．分解因式：﹣2a+2a3＝ ．
15．如图，AB，CD相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是 ．
16．如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝ ．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算：
18．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
19．（本题6分）解分式方程
20．（本题7分）如图，已知，，．求证：
(1)；(2)．
21．（本题7分）已知，，，在平面直角坐标系（如图）中画出符合要求的图形．
(1)画出△ABC；
(2)画出△ABC关于y轴对称的；点A的对应点的坐标是 ，点B的对应点的坐标是 ，点C的对应点的坐标是 ；
(3)试在x轴上找点P使最短，（要求完成作图并保留痕迹）
22．（本题8分）跳绳，是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏．这种游戏唐朝称“透索”，宋称“跳索”，明称“跳百索”，清末以后称作“跳绳”，目前，跳绳已经成为中考体育考试的其中一个项目，某体育用品商店第一次用600元购进一款中考体育专用跳绳，第二次又用750元购进该款跳绳，但这次每根跳绳的进价比第一次多1元，所购进的跳绳数量与第一次相同．
（1）求第一次每根跳绳进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的跳绳按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每根跳绳售价至少是多少元？
23．（本题8分）1637年笛卡尔（R．Descartes，1596－1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式：．
解：观察可知，当时，原式．
∴原式可分解为与另一个整式的积．
设另一个整式为．则，
∵，
∴
∵等式两边同次幂的系数相等，
则有：，解得．
∴．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)根据以上材料的方法，分解因式的过程中，观察可知，当______时，原式，所以原式可分解为______与另一个整式的积．若设另一个整式为．则______，______．
(2)已知多项式（为常数）有一个因式是，求另一个因式以及的值．
下面是小明同学根据以上材料方法，解此题的部分过程，请帮小明完成他的解答过程．
解：设另一个因式为，则．
……
(3)已知二次三项式（为常数）有一个因式是，则另一个因式为______，的值为______．
24．（本题12分）如图，在等腰中，，为中点，，垂足为，过点作交延长线于，连接．
(1)求证：．
(2)求证：．
(3)连接，试判断的形状，并加以证明．
25．（本题12分）如图1，在△ABC中，，点D为内一点，点E为△ABC外一点，连接，，，，，，．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，，，若△BDE是以为顶角的等腰三角形，求的度数．
参考答案：
13．
14．﹣2a（1﹣a）（1+a）．
15．（答案不唯一）
16．6
17．1
18．，
19．x=
20．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即．
在和中，
∵，
∴．
∴；
（2）证明：由得．
∴．
21．（1）解：如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，点的对应点的坐标是、点的对应点的坐标是、点的对应点的坐标是，
故答案为：、、；
（3）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
A
A
D
C
D
C
题号
11
12








答案
A
B








22．
解：(1) 设第一次每根跳绳的进价是x元，则第二次每根跳是的进价是(x+1) 元，
由题意得：，
即，解得，
将代入原分式方程中，方程左右两边相等符合题意，
答：第一次每根跳绳的进价是4元；
(2)由(1)中计算得第一次每根跳绳的进价是4元，
∴第一次购进跳绳的数量=600÷4=150（根），
∴第二次购进跳绳的数量也为150根，
设每支跳绳售价为y元，
由题意得：，
解得，
答：每根跳绳的售价至少为6元．
23．（1）解：当时，的值为，
∴原式可分解为与另一个整式的积，
设另一个整式为，
∴，
∵，
∴，
∴，解得，，
∴，
故答案为：；；；．
（2）解：多项式（为常数）有一个因式是，设另一个因式为，则，
∵，
∴，
∴，解方程得，，
∴多项式（为常数）为，
∴因式分解为．
（3）解：多项式（为常数）有一个因式是，设另一个因式为，
∴，
∵，
∴，
∴，解方程组得，，
∴多项式（为常数）为，
∴因数分解为，
故答案为：，．
24．（1）证明：，且，
，
又，
，
，
，
，
，
又为中点，
，
；
（2）证明：由（1）可知，
且，，
在和中
（），
，
，
，
，
，
；
（3）解：由（2）可知，
，
由（）可知AB垂直平分，
，
，
为等腰三角形．
25．（1）证明：∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴△ABC为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵
∴△ADE是等边三角形，
由（1）知，，
∴，
又∵△BDE是以为顶角的等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
，
，
∵，
∴，
∴．