2024~2025学年内蒙古自治区通辽市八年级下册7月期末数学试题（含答案）

这是一份2024~2025学年内蒙古自治区通辽市八年级下册7月期末数学试题（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在学校3月份开展的环保主题实践活动中，某小组的6位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为5，4，6，8，7，7.这组数据的众数，中位数分别为( )
A.8，8B.6，7C.7，6D.7，6.5

2.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是（ ）
A.勾股定理B.勾股定理的逆定理
C.三角形内角和定理D.直角三角形的两锐角互余

3.下列计算正确的是（ ）
A.2+3=5B.32−2=3C.2×3=6D.10÷5=2

4.某学生的数学总评成绩由作业10%，期中考试30%和期末考试60%组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（ ）
A.80分B.81分C.82分D.83分

5.一次函数y=−3x+2的图象不经过的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.下列命题，其中是真命题的是（ ）
A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相平分的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形

7.下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ）
A.B. C.D.

8.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为xs，聪聪和慧慧行走的路程分别为y1cm，y2cm，y1，y2关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）．
A.聪聪的速度为10cms
B.慧慧比聪聪晚出发15s
C.客人距离厨房门口400cm
D.从慧慧出发直至送餐结束，共需16s
二、填空题

9.若x+3是二次根式，则x的取值范围是____________．

10.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A、B两点间的距离为 m．

11.有一个一次函数，两位同学说出了它的一些特点：小军说它的图象经过−2,1；小梅说在这个函数中，y随x的增大而减小．请你写出满足上述全部特点的一个一次函数____________（写出一个即可）．

12.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
三、解答题

13.（1）计算：313+27−2×6
2若x=3−2,y=2，求x2+xy的值．

14.如图，在▱ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．

15.【问题情境】大自然中植物千姿百态，如果细心观察，你会发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？某课外小组开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动．
【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：cm）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】填空：
（1）上述表格中：a=______，b=______，c=______；
（2）这两种树叶从长宽比的角度看，______树叶的形状差别比较小；
（3）一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于______树的可能性比较大．

16.【问题背景】
如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景．
如图②，小明用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置．
【实践操作】
上午9:00，小明在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后，小明每隔10min记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如下表：
【问题解决】
（1）由表中数据可知，流水时间每隔10min，甲容器中的水面高度下降______cm；
（2）请利用表中数据，求甲容器中的水面高度y与流水时间x的函数表达式；
（3）10：00时，甲容器中的水面高度为多少？当甲容器中的水面高度为20cm时是几点钟？

17.将一副斜边相等的三角板按图1所示摆放，得到四边形ABCD，过点B作BM⊥AC．
（1）求证：CD=BM；
（2）如图2所示，将△ECD绕点C顺时针旋转30∘．
①延长BM交DE于点N，求证：四边形MNDC是正方形；
②连接BD，直接用等式表示线段BD与CD之间的数量关系．

18.已知直线L经过点A−2,0，B0,3．
（1）求直线L的解析式；
（2）若在直线L上有一点C，且S△BOC=6，求点C的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2024-2025学年内蒙古自治区通辽市八年级下学期7月期末数学试题
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
中位数
众数
【解析】
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．
【解答】
解：这组数据中出现次数最多的是数据7，
所以这组数据的众数为7，
将数据重新排列为4，5，6，7，7，8，
则这组数据的中位数为6+72=6.5．
故选：D．
2.
【答案】
B
【考点】
判断三边能否构成直角三角形
【解析】
根据勾股定理的逆定理，如果AB2+BC2=AC2，则可判断△ABC是直角三角形，由此可推断∠B是否为直角．
【解答】
解：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，用勾股定理的逆定理判断：若满足AB2+BC2=AC2，则可判断△ABC是直角三角形，即∠B为直角；若AB2+BC2≠AC2，则∠B不是直角．
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
二次根式的乘法
二次根式的除法
二次根式的加减混合运算
【解析】
本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可．
【解答】
解：A、2和3，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
B、32−2=22≠3，故此选项不符合题意；
C、2×3=6，故此选项符合题意；
D、10÷5=2≠2，故此选项不符合题意；
故选：C．
4.
【答案】
B
【考点】
加权平均数
【解析】
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的公式．
利用加权平均数的公式进行求解即可．
【解答】
解：总评成绩为90×10%+80×30%+80×60%=81（分）
故选：B．
5.
【答案】
C
【考点】
根据一次函数解析式判断其经过的象限
【解析】
本题主要考查了一次函数图像的性质，根据k=−30，则可得出该函数图象经过第一，第二，第四象限，则不经过的象限是第三象限．
【解答】
解：∵k=−30，
∴一次函数y=−3x+2的图象经过第一，第二，第四象限，
∴一次函数y=−3x+2的图象不经过的象限是第三象限．
故选：C．
6.
【答案】
D
【考点】
判断能否构成平行四边形
矩形的判定
利用菱形的性质证明
正方形的判定
【解析】
分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可．
【解答】
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；
有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意；
故选：D．
7.
【答案】
B
【考点】
勾股定理的证明
【解析】
本题考查了勾股定理的证明，对三角形和正方形面积公式的熟练掌握和运用是解题的关键．利用面积法证明勾股定理即可解决问题．
【解答】
解：A、中间小正方形的面积c2=a+b2−4×12ab；化简得c2=a2+b2，可以证明勾股定理，本选项不符合题意．
B、不能证明勾股定理，本选项符合题意．
C、利用A中结论，本选项不符合题意．
D、中间小正方形的面积b−a2=c2−4×12ab；化简得a2+b2=c2，可以证明勾股定理，本选项不符合题意，
故选：B．
8.
【答案】
C
【考点】
从函数的图象获取信息
【解析】
本题考查了函数图象的分析．
根据图象结合速度、路程、时间之间的关系，逐项判断即可求解．
【解答】
解： A、聪聪的速度为310÷31=10cm/s，故A正确，不符合题意；
B、由图象可得，慧慧比聪聪晚出发15s，故B正确，不符合题意；
C、慧慧一开始的速度为：30÷17−15=15cm/s，当速度提高到原来的2倍时，为30cm/s，则后一段行走了30×31−17=420cm，则客人距离厨房门口为420+30=450cm，故C错误，不符合题意，
D、从慧慧出发直至送餐结束，共需31−15=16s，故D正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题
9.
【答案】
x≥−3
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．根据被开方数是非负数，建立不等式求解即可．
【解答】
解：∵ x+3是二次根式，
∴ x+3≥0，即x≥−3，
故答案为：x≥−3．
10.
【答案】
60
【考点】
三角形中位线定理
【解析】
根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】
解：∵点D，E分别为AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，
∵DE=30m，
∴AB=60m，
故答案为：60．
11.
【答案】
y=−x−1（答案不唯一）
【考点】
判断一次函数的图象
根据一次函数增减性求参数
【解析】
本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
根据题意即可直接写出满足上述全部特点的一个一次函数（答案不唯一）．
【解答】
解：根据题意，写出满足上述全部特点的一个一次函数为：y=−x−1（答案不唯一），
故答案为：y=−x−1（答案不唯一）．
12.
【答案】
3
【考点】
勾股定理的应用
矩形与折叠问题
【解析】
本题考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识点；根据矩形的性质和折叠的性质，得到AF=AD=BC=10cm，再根据勾股定理，求出BF的长度，进而求出CF的长度，设EF=DE=x，则CE=8−x，根据勾股定理建立方程即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，AF=AD=BC=10cm，
∵ AB=8cm，
∴在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF2−AB2=102−82=6cm
∴FC=4，
设EF=DE=x，则CE=8−x，
在Rt△ECF中，∠C=90∘，
∴ CF2+CE2=EF2，
∴ 42+8−x2=x2，解得x=5
∴EF=5．
∴ CE=8−5=3．
三、解答题
13.
【答案】
（1）23；23−6
【考点】
因式分解-提公因式法
二次根式的混合运算
已知字母的值，化简求值
【解析】
本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值，掌握二次根式的运算法则，正确计算是解题的关键；
1分别化简前面两个二次根式，利用二次根式的乘法计算后一个，最后合并同类二次根式即可；
2先分解因式，再代入，利用二次根式的混合运算计算即可．
【解答】
（1）解：313+27−2×6
=3×33+33−2×6
=3+33−23
=23．
2解：∵x=3−2,y=2
∴x2+xy
=xx+y
=3−23−2+2
=3−6．
14.
【答案】
见解析
【考点】
平行四边形的性质与判定
【解析】
本题主要考查了平行四边形的判定和性质，由平行四边形的性质得出AD=BC，根据线段的和差关系得出DE=BF，再证明四边形BEDF是平行四边形，由平行四边形的性质即可得出BE=DF．
【解答】
证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∵AE=CF，
∴AD−AE=BC−CF，即DE=BF．
又DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE=DF．
15.
【答案】
1.51，2.15，1.5
柳
杨
【考点】
众数
中位数
根据方差判断稳定性
由样本所占百分比估计总体的数量
【解析】
（1）根据中位数、众数、方差的定义即可解答；
（2）根据题目给出的方差判定即可；
（3）根据树叶的长宽比判定即可．
【解答】
（1）解：将杨树叶的长宽比按从小到大的顺序排序为：
1.7，1.8，2，2.1，2.1，2.2，2.4，2.4，2.4，2.8
则其中位数是第5和第6的平均数，即：中位数b=2.1+2.22=2.15；
柳树叶的长宽比的平均数为：a=1.5+1.6+1.5+1.4+1.5+1.4+1.7+1.5+1.6+1.410=1.51，柳树叶的长宽比出现的次数最多的为1.5，众数为c=1.5．
故答案为：1.51，2.15，1.5．
（2）解：杨树叶的长宽比的方差为0.0949大于柳树叶的长宽比的方差0.0089，柳树叶的形状差别较小．
故答案为：柳．
（3）解：∵该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，则长宽比为2.3，
∴这片树叶来自于杨树的可能性大．
故答案为：杨．
16.
【答案】
0.5
（2）y=−120x+30
（3）水面高度为27cm，时间为12：20．
【考点】
求一次函数解析式
一次函数的实际应用——其他问题
【解析】
（1）根据表格中的数据可以得出答案；
（2）任意迁出表格中的两组数据，运用待定系数法求出函数关系式即可；
（3）把x=60和y=20分别代入函数关系式即可求出结果．
【解答】
解：（1）由表格中的数据知，流水时间每隔10min，甲容器中的水面高度下降0.5cm．
故答案为：0.5；
（2）设水面高度y与流水时间x的函数表达式为y=kx+b
将x=0,y=30代入y=kx+b，得b=30，
将x=10时，y=29.5代入y=kx+30中，得10k+30=29.5，解得k=−120，
所以，y与x的函数表达式为y=−120x+30，
（3）10∶00时，x=60，此时y=−120×60+30=27，即水面高度为27cm
当y=20时，20=−120x+30，解得x=200．
所以，时间为9：00后200分钟，即12：20．
17.
【答案】
（1）见解析
（2）①见解析；②BD=5CD
【考点】
勾股定理的应用
根据正方形的性质与判定求线段长
等腰三角形的判定与性质
直角三角形斜边上的中线
【解析】
（1）根据等腰直角三角形三线合一的性质得出AM=MC=12AC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BM=12AC，根据30度所对的直角边是斜边的一半得出CD=12AC，即可证明；
（2）①根据有三个角是直角的四边形是矩形即可证明四边形MNDC为矩形，再根据邻边相等即可证明；
②由正方形可知CD=ND=MN=MC，∠BND=90∘，推得BN=BM+MN=2CD，进而利用勾股定理即可求解．
【解答】
解：（1）证明：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90∘，
又∵BM⊥AC，
∴AM=MC=12AC，
∴BM=12AC，
∵在△EDC中，∠DEC=30∘，∠D=90∘，
∴CD=12AC，
∴BM=CD．，
（2）①证明：如图：
∵∠ACE=30∘，∠ECD=60∘，
∴∠MCD=90∘．
∵BM⊥AC，
∴∠NMC=90∘，
∵∠D=90∘，
∴四边形MNDC为矩形，
又∵BM=MC=CD，
∴矩形MNDC为正方形．
②解：BD=5CD，
理由如下：连接BD，如图：
∵四边形MNDC为正方形，
∴CD=ND=MN=MC，∠BND=90∘，
∴BN=BM+MN=2CD，
在Rt△BDN中，BD=BN2+ND2=2CD2+CD2=5CD．
故线段BD与CD之间的数量关系为BD=5CD．
18.
【答案】
（1）y=32x+3
（2）4,9或−4,−3
（3）存在，点P的坐标为：0,56、0,−3、0,3+13、0,3−13
【考点】
求一次函数解析式
求直线围成的图形面积
求坐标系中两点间的距离
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）设点Cx,32x+3，根据S△BOC=6得出12×OB×x=6，求出x=±4，即可得出答案；
（3）设点P0,y，由点A、B、P的坐标得出：AP2=4+y2，AB2=4+9=13，BP2=y−32，分三种情况进行讨论：当AP=BP时，当AP=AB时，当BP=AB时，分别列出方程求出结果即可．
【解答】
（1）解：设一次函数的表达式为：y=kx+3，
将点A的坐标代入上式得：0=−2k+3，
则k=32，
故一次函数的表达式为：y=32x+3
（2）解：设点Cx,32x+3，
则SΔBOC=12×OB×x=6，
12×3×x=6，
解之得：x=±4，
即点C4,9或−4,−3；
（3）解：存在，理由：设点P0,y，
由点A、B、P的坐标得：AP2=4+y2，AB2=4+9=13，BP2=y−32，
当AP=BP时，则4+y2=y−32，则y=56 ，
即点P的坐标为：0,56，
当AP=AB时，则4+y2=13，则y=−3（不合题意的值已舍去），
即点P的坐标为：0,−3；
当BP=AB时，则13=y−32，
解得：y=3±13
即点P的坐标为0,3+13、0,3−13
综上，点P的坐标为：0,56、0,−3、0,3+13、0,3−13．序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杨树叶的长宽比
2
2.4
2.1
2.4
2.8
1.8
2.4
2.2
2.1
1.7
柳树叶的长宽比
1.5
1.6
1.5
1.4
1.5
1.4
1.7
1.5
1.6
1.4
平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长宽比
2.19
b
2.4
0.0949
柳树叶的长宽比
a
1.5
c
0.0089
记录时间
9:00
9:10
9:20
9:30
9:40
流水时间xmin
0
10
20
30
40
水面高度ycm
30
29.5
29
28.5
28