重庆市第八中学校2025-2026学年高二上学期9月第一次考试数学试卷（含答案）

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这是一份重庆市第八中学校2025-2026学年高二上学期9月第一次考试数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 若点在圆的外部，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3. 已知点，，若直线与线段AB相交，则k的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4. 在△ABC中，csC=，AC=4，BC=3，则csB=（）
A. B. C. D.
5. 与圆关于直线对称的圆的方程是（）
A. B.
C. D.
6. 如图，已知圆台为上底面圆的一条直径，且是下底面圆的一条弦，，矩形的面积等于，则该圆台的侧面积为（）

A B. C. D.
7. 如图，在棱长为2的正方体中，M为棱的中点，点Q在底面正方形内运动，满足，则点Q的轨迹长度为（）．
A. B. C. D.
8. 设直线：，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点．若，则的值为（）
A. B. C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的是（）
A. 若、、三点共线，则m值为0
B. 已知两点、，过点的直线与线段MN有公共点，则的斜率k的取值范围为
C. 直线恒过定点
D. 经过和的交点，且和原点相距为1的直线一共有三条
10. 正方体中，下列结论正确的是（）
A. 直线与直线所成角为B. 直线与平面ABCD所成角为
C. 二面角的大小为D. 平面平面
11. 在平面直角坐标系xOy中，已知，，点P满足，设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（）
A. C的方程为
B. 在x轴上存在异于A，B的两个定点D，E，使得
C. 当A，B，P三点不共线时，
D. 若点，则在C上存在点M，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 直线与直线平行，则实数______．
13. 已知实数x，y，则最小值是______.
14. 已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a＝________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角A；
（2）若，的面积为，求的周长．
16. 在四棱锥中，底面．
（1）证明：；
（2）求PD与平面所成的角的正弦值．
17. 已知的顶点，，且重心的坐标为．
（1）求的面积；
（2）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．求的欧拉线的一般式方程．
18. 设直线：：其中实数满足．
（1）证明：直线与相交；
（2）试用解析几何的方法证明：直线与的交点到原点距离为定值；
（3）设原点到与距离分别为和，求的最大值．
19. 如图，在平面四边形中，为等腰直角三角形，为正三角形，，，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中S为动点．

（1）证明：；
（2）若，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上，求球心O到平面的距离；
（3）求平面与平面夹角余弦值的最小值．