重庆市巴南区重庆巴蜀科学城中学校2025-2026学年高二上学期入学考试数学试题（含答案）

这是一份重庆市巴南区重庆巴蜀科学城中学校2025-2026学年高二上学期入学考试数学试题（含答案），共5页。
1. 若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 现采用随机模拟的方式估计一运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
4. 平均数､中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关在下图分布形态中，a，b，c分别对应这组数据的平均数､中位数和众数，则下列关系正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知直线与相交于、两点，且，则实数的值为
A. B.
C. 或D. 或
6. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的形状为（ ）
A. 等腰或直角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
7. 过点在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
8. 已知正四棱锥的所有棱长均为2，点为正四棱锥的外接球球面上一动点，，则动点的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（ ）
A. 考生参赛成绩的平均分约为72.8分
B. 考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分
C. 分数在区间内的频率为0.2
D. 用分层抽样方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人
10. 在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则（ ）
A. 为锐角三角形B. 若，则
C. 的最小值为D.
11. 已知点为圆上两动点，且，点为直线 :上动点，则（ ）
A. 以为直径的圆与直线相离B. 的最大值为
C. 的最小值为8D. 的最小值为112
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则________．
13. 已知非零向量与满足，且，，点D是的边AB上的动点，则的最小值为________．
14. 甲、乙两人组成的“梦队”参加篮球机器人比赛，比赛分为自主传球和自主投篮两个环节，其中任意一人在每个环节获胜得2分，失败得0分，比赛中甲和乙获胜与否互不影响，各环节之间也互不影响.若甲在每个环节中获胜的概率都为，乙在每个环节中获胜的概率都为，且甲，乙两人在自主传球环节得分之和为2的概率为，则的值为_____，“梦队”在比赛中得分不低于6分的概率为_____.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知、、分别为内角、、的边，.
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长.
16. 在一次奥运会男子乒乓球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛，决赛采取7局4胜制.已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果互不影响.
（1）求只需进行四局比赛的概率：
（2）已知前两局比赛甲均告负，求甲最终能逆转获得冠军的概率.
17. 已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的一般式方程；
（3）点是圆上任意一点，求的取值范围.
18. 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的大小；
（3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.
19. 在平面四边形中，，且.
（1）中，设角的对边分别为，若.
①当时，求值；
②当时，求的最大值.
（2）若，且，将沿翻折成，使得平面平面，在四面体中，任取两条棱，记它们互相垂直的概率为；任取两个面，记它们互相垂直的概率为；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为，试比较的大小.