浙江省湖州市南太湖双语学校2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题（含答案）

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这是一份浙江省湖州市南太湖双语学校2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题（含答案），共4页。试卷主要包含了已知集合,则，已知复数z满足，则，函数的最小正周期是，双曲线的渐近线方程为，若是的，已知，，，则，设函数，则等内容，欢迎下载使用。
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合,则
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足，则（）
A. B. C. D.
3. 函数的最小正周期是（）
A. B. C. D.
4. 双曲线的渐近线方程为（）
A B. C. D.
5. 若是的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（）
A. B. 或
C. D.
7. 将6名志愿者安排到4个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排1名志愿者，每名志愿者只能到一个社区，则不同排法共有（）
A. 480种B. 1560种C. 2640种D. 640种
8. 已知，，，则（）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 如图，平面，为正方形，下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
10. 设函数，则（）
A. 的图象有对称轴B. 是周期函数
C. 在区间上单调递增D. 图象关于点中心对称
11. 已知，，则下列说法正确的是（）
A 若，则
B. 的最小值为1
C. 若，则的最小值为8
D. 若恒成立，则的最小值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，典15分．
12. 的展开式中的常数项为_______．
13. 若非零向量满足，则__________．
14. 已知，，且，则的最小值为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 为了研究高中学生平时的数学成绩和整理数学错题习惯的情况，某校数学建模兴趣小组的同学在本校抽取名学生进行调查统计，数据如下：
（1）依据小概率值的独立性检验，是否认为数学成绩优秀与整理数学错题集习惯有关联；
（2）在调查统计有整理数学错题集习惯的名学生中，采用比例分配的分层随机抽样的方法选取人组建研讨小组，再从人研讨小组中随机抽取人进行访谈，用表示访谈时成绩优秀的人数，求的分布列、数学期望及方差．
附：，
16. 在中，分别是内角的对边，且.
（1）求；
（2）若，，求的面积.
17. 如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面.

（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的余弦值.
18. 某学校为了提升学生学习数学兴趣，举行了“趣味数学”闯关比赛，每轮比赛从10道题中任意抽取3道回答，每答对一道题积1分．已知小明同学能答对10道题中的6道题．
（1）求小明同学在一轮比赛中所得积分X的分布列和期望：
（2）规定参赛者在一轮比赛中至少积2分才视为闯关成功，若参赛者每轮闯关成功的概率稳定且每轮是否闯关成功相互独立，问：小明同学在10轮闯关比赛中，需几次闯关成功才能使得对应概率取值最大？
19. 已知函数，．
（1）曲线在处的切线方程；
（2）设函数．
①若在定义域上恒成立，求a的取值范围；
②若函数有两个极值点为，，证明：．
整理数学错题习惯
数学成绩
合计
优秀
非优秀
有
没有
合计