云南省曲靖市罗平八壹高级中学2025-2026学年高二上学期入学考试数学试题（含答案）

这是一份云南省曲靖市罗平八壹高级中学2025-2026学年高二上学期入学考试数学试题（含答案），共4页。
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 样本数据2，8，14，16，20平均数为（ ）
A 8B. 9C. 12D. 18
2. 复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
A. B. C. D.
4. 在中，已知，，，则（ ）
A. 1B. C. D. 3
5. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7
6. 正方形的边长是2，是的中点，则（ ）
A. B. 3C. D. 5
7. 正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 中，,BC=1,AC=5，则AB=
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ）
A. 两组样本数据的样本平均数相同
B. 两组样本数据的样本中位数相同
C. 两组样本数据的样本标准差相同
D. 两组样本数据的样本极差相同
10. 若向量，，则（ ）
A. B.
C. 在上的投影向量为D. 与的夹角为
11. 已知正方体，则（ ）
A. 直线与所成的角为B. 直线与所成的角为
C. 直线与平面所成的角为D. 直线与平面ABCD所成的角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，若，则_________．
13. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.
14. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，．
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长．
16. 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.
（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
17. 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．
18. 如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．
（I）证明平面；
（II）求四面体的体积.

19. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.
（1）求A；
（2）若BC=3，求周长最大值.