四川省眉山市仁寿县2025届高三上学期一模数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川省眉山市仁寿县2025届高三上学期一模数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省仁寿县2024-2025学年高三上学期一模诊断数学试卷Word版含解析docx、四川省仁寿县2024-2025学年高三上学期一模诊断数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容（不考解析几何）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 在平行四边形ABCD中，（ ）
A. B.
C. D.
3. 若某圆台的上、下底面的半径分别为1，3，且该圆台的体积为，则该圆台的高为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 函数的部分图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知正项等比数列的前3项和为21，且，则（ ）
A B. 2C. 6D. 4
6. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若复数，是方程的两个根，则（ ）
A. 纯虚数B.
C. D.
10. 已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（ ）
A. B.
C. 在上单调递增D. 在上恰有10个零点
11. 在体积为的正四棱锥中，异面直线PC与AB所成角的余弦值为，则（ ）
A.
B. 二面角余弦值为
C. 正四棱锥的外接球的表面积为
D. 直线BC与平面PCD所成角的正切值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若钝角满足，则______.
13. 已知是奇函数，当时，，则______.
14. 在如图所示的方格表中选5个方格，则这5个方格的数中恰有2个11的概率为______，若要求每行和每列都恰有1个方格被选中，则被选方格的5个数之和的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角A，B，C的对边分别为，，，且.
（1）求的大小；
（2）若的面积为，求外接圆的直径.
16. 如图，四边形ABCD是正方形，AE，DF，BG都垂直于平面ABCD，且，，，M，N分别是EG，BC的中点.

（1）证明：平面ABCD.
（2）若，求点N到平面AMF的距离.
17. 在递增等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18. 某工厂打算购买2台设备，该设备有一种易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个200元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为每个320元.在使用期间，每台设备需要更换的零件个数T的分布列为
表示2台设备使用期间需更换的零件个数，代表购买2台设备的同时购买易损零件的个数.
（1）求分布列；
（2）以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在和中，应选择哪一个?
19. 若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，称为的偶点.
（1）证明：为“缺陷偶函数”，且偶点唯一.
（2）对任意x，，函数，都满足.
①若是“缺陷偶函数”，证明：函数有2个极值点.
②若，证明：当时，.
参考数据：，.
10
21
30
41
50
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4
5
6
7
0.3
0.2
0.4
0.1