云南省昆明市东川区2024-2025学年中考数学模拟预测试卷含解析

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1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝ (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b＞的解集为( )
A．B．C．D．
2．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）
A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份
3．已知方程的两个解分别为、，则的值为（）
A．B．C．7D．3
4．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为( )
A．α+β+γ=360°B．α﹣β+γ=180°
C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=180°
5．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
6．平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( )
A．60°B．50°C．40°D．30°
7．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3a=5a2 B．（a3）3=a9 C．a2•a4=a8 D．a6÷a3=a2
8．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）
A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4
9．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）
A．25°B．27.5°C．30°D．35°
10．已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（ ）
A．0≤x0≤1B．0＜x0＜1且x0≠
C．x0＜0或x0＞1D．0＜x0＜1
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是_____．
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 ________．
13．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_____m．
14．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．
15．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是_____三角形．
16．从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ .
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）（1）问题发现
如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接 CD．
（1）①求的值；②求∠ACD的度数．
（2）拓展探究
如图 2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图 3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P 是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若 PA=5，请直接写出CD的长．
18．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：
请你补全条形统计图；在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．
19．（8分） “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？
（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．
20．（8分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）当点R与点B重合时，求t的值；
（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；
（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；
（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．
21．（8分）已知：a+b＝4
（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；
（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．
22．（10分）如图，圆O是的外接圆，AE平分交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线．
（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；
（2）若的平分线BF交AD于点F，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，，求AF的长．
23．（12分）（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）
（2）（m﹣1﹣）．
24．如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．
【详解】
解：不等式kx+b＞ 的解集为：-6＜x＜0或x＞2，
故选B．
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．
2、B
【解析】
解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，
4月：6-2.5＝3.5元，
5月：4.5-2＝2.5元，
6月：3-1.5＝1.5元，
所以，4月利润最大，
故选B．
3、D
【解析】
由根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2，将其代入x1＋x2−x1•x2中即可得出结论．
【详解】
解：∵方程x2−5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，
∴x1＋x2＝5，x1•x2＝2，
∴x1＋x2−x1•x2＝5−2＝1．
故选D．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．
4、C
【解析】
过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．
【详解】
解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，
∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，
∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．
故选：C．
本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5、A
【解析】
根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.
【详解】
A、是必然事件；
B、是随机事件，选项错误；
C、是随机事件，选项错误；
D、是随机事件，选项错误．
故选A．
6、C
【解析】
先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，
∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
故选：C．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
7、B
【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
【详解】
A、2a+3a=5a，故此选项错误；
B、（a3）3=a9，故此选项正确；
C、a2•a4=a6，故此选项错误；
D、a6÷a3=a3，故此选项错误．
故选：B．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8、C
【解析】
由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．
【详解】
∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，
∴这两个三角形的面积比为4：1．
故选C．
此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．
9、D
【解析】
分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．
详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，
∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，
∴∠AOC=2∠B=50°，
∴∠C=180°-95°-50°=35°
故选D．
点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．
10、D
【解析】
分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答．
详解：二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），当y=0时，x1=﹣a，x2=a+1，∴对称轴为：x==
当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，由m＜n，得：0＜x0≤；
当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得：＜x0＜1．
综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1．
故选D．
点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、k≤．
【解析】
分k=1及k≠1两种情况考虑：当k=1时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合题意；等k≠1时，由△≥1即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上此题得解．
【详解】
当k=1时，原方程为-x+2=1，
解得：x=2，
∴k=1符合题意；
当k≠1时，有△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥1，
解得：k≤且k≠1．
综上：k的取值范围是k≤．
故答案为：k≤．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=1及k≠1两种情况考虑是解题的关键．
12、1
【解析】
如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论．
【详解】
在Rt△ABC中，由勾股定理．得
AB==10，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠C=90°．
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴，
∴，
∴AD=1．
故答案为1
本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△AED∽△ACB是解答本题的关键．
13、1×10﹣1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：10nm用科学记数法可表示为1×10-1m，
故答案为1×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14、5或1．
【解析】
先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．
【详解】
∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=5，
∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，
∴BD=DB′，AB′=AB=5．
如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．
设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．
在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．
解得：x1=5，x5=0（舍去）．
∴BD=5．
如图5所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．
∵AB′=5，AC=6，
∴B′E=5．
设BD=DB′=x，则CD=8-x．
在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．
解得：x=1．
∴BD=1．
综上所述，BD的长为5或1．
15、直角三角形．
【解析】
根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答．
【详解】
点O落在AB边上，
连接CO，
∵OD是AC的垂直平分线，
∴OC=OA，
同理OC=OB，
∴OA=OB=OC，
∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，
∴∠C是直角．
∴这个三角形是直角三角形．
本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.
16、144°
【解析】
根据多边形内角和公式计算即可.
【详解】
解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：
每个内角等于.
故答案为：144°.
此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B， =k；（3）.
【解析】
（1）根据已知条件推出△ABP≌△ACD，根据全等三角形的性质得到PB=CD，∠ACD=∠B=45°，于是得到
根据已知条件得到△ABC∽△APD，由相似三角形的性质得到，得到 ABP∽△CAD，根据相似三角形的性质得到结论；
过A作AH⊥BC 于 H，得到△ABH 是等腰直角三角形，求得 AH=BH=4， 根据勾股定理得到根据相似三角形的性质得到 ，推出△ABP∽△CAD，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵∠A=90°，
∴AB=AC，
∴∠B=45°，
∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°，
∴AP=AD，
∴∠BAP=∠CAD，
在△ABP 与△ACD 中，
AB=AC, ∠BAP=∠CAD，AP=AD,
∴△ABP≌△ACD，
∴PB=CD，∠ACD=∠B=45°，
∴=1，
（2）
∵∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD，
∴△ABC∽△APD，
∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°，
∴∠BAP=∠CAD，
∴△ABP∽△CAD，
∴∠ACD=∠B，
（3）过 A 作 AH⊥BC 于 H，
∵∠B=45°，
∴△ABH 是等腰直角三角形，
∵
∴AH=BH=4，
∵BC=12，
∴CH=8，
∴
∴PH==3，
∴PB=1，
∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD，
∴△ABC∽△APD，
∴,
∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，
∴∠BAP=∠CAD，
∴△ABP∽△CAD，
∴即
∴
过 A 作 AH⊥BC 于 H，
∵∠B=45°，
∴△ABH 是等腰直角三角形，
∵
∴AH=BH=4，
∵BC=12，
∴CH=8，
∴
∴PH==3，
∴PB=7，
∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD，
∴△ABC∽△APD，
∴，
∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，
∴∠BAP=∠CAD，
∴△ABP∽△CAD，
∴即
∴
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定
和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
18、（1）详见解析；（2）72°；（3）35
【解析】
（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；
（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；
（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）∵ 抽 查的总人数为：20÷40%=50（人）
∴ C类人数为：50-5-20-15=10（人）
补全条形统计图如下：
（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：1050×360°=72°
（3）设男生为A1、A2，女生为B1、B2、B3，
画树状图得：
∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1A1，B1A2，B2A1，B2A2，B3A1，B3A2
∴ P（恰好抽到一男一女）=1220=35．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19、（1）60、90°；（2）补全条形图见解析；（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有320名；（4）甲和乙两名学生同时被选中的概率为．
【解析】
【分析】（1）用A的人数以及所占的百分比就可以求出调查的总人数，用C的人数除以调查的总人数后再乘以360度即可得；
（2）根据D的百分比求出D的人数，继而求出B的人数，即可补全条形统计图；
（3）用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；
（4）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合条件的情况用，利用概率公式进行求解即可得.
【详解】（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，
扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°，
故答案为60、90°；
（2）D类型人数为60×5%=3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）=18，
补全条形图如下：
（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%=320名；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的有关联的信息进行解题是关键.
20、（1）；（2）（9﹣t）；（3）①S =﹣t2+t﹣；②S=﹣t2+1．③S=（9﹣t）2;（3）3或或4或．
【解析】
（1）根据题意点R与点B重合时t+t=3，即可求出t的值；
（2）根据题意运用t表示出PQ即可；
（3）当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；
（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.
【详解】
解：（1）∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，
∴PQ=PR，∠QPR=90°，
∴△QPR为等腰直角三角形．
当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=AP•tanA=t．
∵点R与点B重合，
∴AP+PR=t+t=AB=3，
解得：t=．
（2）当点P在BC边上时，3≤t≤9，CP=9﹣t，
∵tanA=，
∴tanC=，sinC=，
∴PQ=CP•sinC=（9﹣t）．
（3）①如图1中，当＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．作KM⊥AR于M．
∵△KBR∽△QAR，
∴ =，
∴ =，
∴KM=（t﹣3）=t﹣，
∴S=S△PQR﹣S△KBR=×（t）2﹣×（t﹣3）（t﹣）=﹣t2+t﹣．
②如图2中，当3＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．
S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1．
③如图3中，当3＜t＜9时，重叠部分是△PQK．
S=•S△PQC=××（9﹣t）•（9﹣t）=（9﹣t）2．
（3）如图3中，
①当DC=DP1=3时，易知AP1=3，t=3．
②当DC=DP2时，CP2=2•CD•，
∴BP2=，
∴t=3+．
③当CD=CP3时，t=4．
④当CP3=DP3时，CP3=2÷，
∴t=9﹣=．
综上所述，满足条件的t的值为3或或4或．
本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
21、（1）5；（2）1或﹣1．
【解析】
（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；
（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+2×4=17，据此进一步计算可得．
【详解】
（1）原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，
当a+b=4时，原式=4+1=5；
（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=（a﹣b）2+2（a+b），
∴（a﹣b）2+2×4=17，
∴（a﹣b）2=9，
则a﹣b=1或﹣1．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用．
22、（1）直线l与相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=.
【解析】
连接由题意可证明，于是得到，由等腰三角形三线合一的性质可证明，于是可证明，故此可证明直线l与相切；
先由角平分线的定义可知，然后再证明，于是可得到，最后依据等角对等边证明即可；
先求得BE的长，然后证明∽，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长．
【详解】
直线l与相切．
理由：如图1所示：连接OE．
平分，
．
，
．
，
．
直线l与相切．
平分，
．
又，
．
又，
．
．
由得．
，，
∽．
，即，解得；．
．
故答案为：（1）直线l与相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=.
本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得是解题的关键．
23、（1） ；（2）
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.
试题解析：
（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）
=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2
=4a2；
（2）．
=
=
=
=．
24、不会有触礁的危险,理由见解析.
【解析】
分析：作AH⊥BC，由∠CAH=45°，可设AH=CH=x，根据可得关于x的方程，解之可得．
详解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．

由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．
设AH=x，则CH=x．
在Rt△ABH中，∵，
解得：．
∵13.65＞11，∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．