北京市第二十中学2025年4月中考九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份北京市第二十中学2025年4月中考九年级下数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2024年，我国共授权发明专利104.5万件，同比增长．将1045000用科学记数法表示应为（ ）
2. 下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是三角形的几何体为（ ）
3. 如图，，，则的大小为（ ）
4. 若，则下列结论正确的是（ ）
5. 关于的方程有实数根，那么的可能值是（ ）
6. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）
7. 如图，已知，求作：，使．
作法：（1）以点为圆心，任意长为半径作，分别交，于点，，连接；
（2）以为圆心，的长为半径作弧，交于点，连接，；
（3）作射线，即为所求作的角．下列结论正确的是（ ）
8. 如图，正方形边长为，点是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）
二、填空题
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
10. 分解因式：________.
11. 方程的解为______．
12. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点两个不同的点和，若，则的值为______．
13. 某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 ________人．
14. 如图，是的半径，是的弦，于点，是的切线，交的延长线于点．若，，则线段的长为______．
15. 如图，在中，点E在上，交于点F．若，则的值为________．
16. 某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：
①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；
②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；
③每个步骤所需时间如下表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要______分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要______分钟．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组 ：
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接，，，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求和的长．
21. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点．
(1)求该函数的表达式及点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出的取值．
22. 为了大力支持消费者购买绿色智能家电，满足人民美好生活需要，北京市商务局发布了《北京市加力支持家电以旧换新补贴实施细则》，规定：活动期间，北京市居民购买电视、冰箱、洗衣机等8大类家电，给予以旧换新补贴．购置一级能效家电，按照新购电器售价的给予补贴；购置二级能效家电，按照新购电器售价的给予补贴．每位消费者每类产品可补贴1件，每件补贴金额不超过2000元．
(1)活动期间，王先生购买了一台12000元的一级能效家电，可获得 元的补贴；
(2)活动期间，王先生购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新补贴3000元，已知电视机的售价比冰箱售价的2倍还多4000元．求电视机和冰箱的售价各是多少元？
23. 某校九年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：），数据整理如下：
．1班 168 171 172 174 174 176 177 179
2班 168 171 175 176 176 176 177 177
．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中的值；
(2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高越整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是 班（填“1”或“2”）；
(3)1班的6位首发选手的身高分别为168，172，174，174，176，177．如果2班已经选出4位首发选手，身高分别为168，175，176，176，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则选出的另外两名选手的身高分别是 和 ．
24. 如图，是的直径，弧弧，与交于点，的切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)连接并延长，交的延长线于点．若为的中点，的半径为，求的长．
25. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过150 km/h）进行测试，测得数据如下表：
(1)以车速v为横坐标，刹车距离s为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；
(2)由图表中的信息可知：
①该型汽车车速越大，刹车距离越 （填“大”或“小”）；
②若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m，估计该车的速度约为 km/h；
(3)若该路段实际行车的最高限速为120 km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过 m．
26. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点．
(1)当时，求抛物线与轴交点的坐标；
(2)若对于，，其中，都有，求的取值范围．
27. 已知，点，分别在射线，上，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作的垂线交射线于点．
(1)如图1，当点在射线上时，点恰好是的中点，请写出与之间的关系，并证明；
(2)如图2，若与之间的关系如（1）所求，当点在外部时，作，交射线于点；
①依题意补全图形；
②用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于的弦和不在直线上的点C，给出如下定义：若，且点C关于弦的中点M的对称点在上或其内部，则称点C为弦的“关联点”.

(1)已知点，.
①在点，，中，点 是弦的关联点，其中 °；
②若直线上存在的“关联点”，则b的取值范围是 ；
(2)若点C是的“关联点”，且，直接写出弦的最大值和最小值.
北京市第二十中学2025年4月中考数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．2
C．0或2
D．0或1
A．
B．
C．
D．
A．的依据是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
B．
C．
D．是等腰三角形
A．①②
B．①③
C．①②④
D．①③④
每周课外阅读时间x
（小时）
人数
6
9
13
12
步骤
打扫卫生
整理床铺
更换客用物品
检查设备
所需时间／分钟
8
6
6
5
班级
平均数
中位数
众数
1班
173.875
174
174
2班
174.5
车速v（km/h）
0
30
60
90
120
150
刹车距离s（m）
0
7.8
19.2
34.2
52.8
75
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
12
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.65
几何图形中角度计算问题
4
0.85
不等式的性质
5
0.65
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数；判断是否是方程的解
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.65
用SSS证明三角形全等（SSS）；等腰三角形的定义；尺规作一个角等于已知角
8
0.4
90度的圆周角所对的弦是直径；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；正方形性质理解
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件
10
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.65
解分式方程
12
0.85
根据反比例函数的定义求参数
13
0.85
频数分布表；由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；切线的性质定理
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
16
0.4
有理数加减混合运算的应用
三、解答题
17
0.65
利用二次根式的性质化简；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；零指数幂
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
分式化简求值
20
0.65
证明四边形是菱形；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
21
0.65
求一次函数解析式；根据两条直线的交点求不等式的解集
22
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；有理数乘法的实际应用
23
0.85
求中位数；根据方差判断稳定性；求众数
24
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；三线合一；同弧或等弧所对的圆周角相等
25
0.4
从函数的图象获取信息；其他问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
利用不等式求自变量或函数值的范围；y=ax²+bx+c的图象与性质
27
0.4
等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；斜边的中线等于斜边的一半
28
0.15
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；已知两点坐标求两点距离；切线的性质定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,10,16,17,19,22
2
图形的变化
2,8,14,15,17,20,24,27,28
3
图形的性质
3,7,8,14,15,20,24,27,28
4
方程与不等式
4,5,11,18,22
5
统计与概率
6,13,23
6
函数
12,21,25,26