湖北省武汉市2024~2025年下学期九年级下四调模拟数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省武汉市2024~2025年下学期九年级下四调模拟数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列几何图形不是中心对称图形的是（ ））
2. 下列事件不是随机事件的是（ ）
3. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示．则它的俯视图是（ ）
4. 根据较新的信息，2024年初武汉市的常住人口为1377.4万人，此外，有规划提出至2025年，武汉市常住人口预计达到1380万人，1380万人用科学记数法表示是（ ）
5. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
6. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
7. 如图，已知ABCD，小妍同学进行以下尺规作图：
①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E；
②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N；
③分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G．若，则的度数可以用表示为（ ）
8. 甲、乙两名同学正在玩下表中的三个游戏，游戏规则如表所示，游戏过程中应不放回地取球．下列说法正确的是（ ）
9. 如图，内接于半径是4的圆，，优弧是劣弧的2倍，则的长为（ ）
10. 如图，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，过点作于点，作线段的垂直平分线交轴于点，交于点，作射线，以为边在的外侧作正方形，延长交射线于点，以为边在的外侧作正方形，延长交射线于点，以为边在的外侧作正方形按此规律进行下去，则正方形的周长为（ ）
二、填空题
11. 数学中用正负数表示互为相反意义的量，若收入2元记作：元；则支出3元记作：___________元．
12. 若反比例函数y＝的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是__．
13. 分式方程的解是___________
14. 如图，一架无人机在滑雪赛道的一段坡道的上方进行跟踪拍摄，无人机伴随运动员水平向右飞行，某次拍摄中，当运动员在点位置时，无人机在他的仰角为的斜上方处，当运动员到达地面点时，无人机恰好到达运动员正上方的处，已知的坡度为且长为300米，无人机飞行距离为60米，则无人机离地面高度的长是___________米．（参考数据：）
15. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E是BC边上一动点（点E不与点B、C重合），以线段DE为边长，作正方形DEFG，使得点F、G落在直线DE的下方，连接AF、BF．当△ABF为等腰三角形时，BE的长为_____．
16. 抛物线（是常数）经过点和两点，且．以下四个结论：①；②若，则；③若，则关于的一元二次方程必有两个相等的实数根；④点、在抛物线上，若，，总有，则．其中正确的是___________（填写序号）．
三、解答题
17. 求不等式组的整数解．
18. 已知：如图，在中，和是中线．
(1)求证：．
(2)、的面积分别表示为、，则___________．
19. 为进一步落实“双减”政策，某校对学生进行有关内容的随机抽样调查，其中一个问题是“你每天完成作业所需的平均时间是多少？”答案有4个选项：A，90分钟以上；B，分钟；C，分钟；D，50分钟以下．根据调查结果绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
(1)本次抽样调查的学生人数为_______，扇形统计图中C选项对应扇形圆心角的大小为_______°．
(2)将条形统计图补充完整．
(3)已知该校共有2600名学生，请你根据这次调查结果，估计每天完成作业所需的平均时间在50分钟以下的学生人数．
20. 如图，内接于，是的直径，E是长线上一点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．
21. 如图是由的小正方形组成的网格，A、、都是格点，仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图．（要求：每个作图辅助线不超过3条）
(1)在图1中，画线段，使得，且；在上画点，使得；
(2)直接写出的值：___________；在上画点，使得．
22. 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
(1)求水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式；
(2)主师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池直径扩大到24米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
23. （1）如图1，，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为E、F，，，，求的长度为 ．
（2）如图2，在矩形中，，，点E、F、M分别在上，，，当时，求四边形的面积．
（3）如图3，在中，，，，点E、F分别在边上，且，若，求的长度．
24. 如图1，抛物线交轴于、两点，交轴于点．
(1)直接写出点、、的坐标：___________；
(2)如图2．点是第三象限抛物线上一点，过点作直线的平行线交轴于点，连，若为的角平分线，求点的坐标：
(3)如图3，原点关于点的对称点为点，过原点的直线交抛物线于、两点（点在轴下方），连交抛物线于另一点，连接，若，求直线的解析式．
湖北省武汉市2024~2025年下学期九年级四调模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、数与式、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．守株待兔
B．歪打正着
C．节外生枝
D．水中捞月
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
游戏1
游戏2
游戏3
袋子中球的数量和颜色
2个红球和2个白球
2个红球和2个白球
3个红球和1个白球
取球规则
取1个球
依次取2个球
依次取2个球
获胜规则
取到红球→甲胜
两个球同色→甲胜
两个球同色→甲胜
取到白球→乙胜
两个球不同色→乙胜
两个球不同色→乙胜
A．甲在游戏1取胜的概率为
B．甲在游戏3取胜的概率为
C．游戏2对甲、乙双方都公平
D．乙在游戏2中最容易取胜
A．
B．8
C．
D．
A．4
B．4
C．4
D．4
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
11
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
中心对称图形的识别
2
0.85
事件的分类
3
0.94
判断简单组合体的三视图；画小立方块堆砌图形的三视图
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.65
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
6
0.94
函数图象识别
7
0.65
与平行线有关的三角形内角和问题；等边对等角；作线段(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
8
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
9
0.4
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；利用弧、弦、圆心角的关系求解；半圆（直径）所对的圆周角是直角
10
0.65
根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；二次根式的混合运算
二、填空题
11
0.85
相反意义的量
12
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
15
0.65
根据正方形的性质与判定求角度；根据正方形的性质与判定证明
16
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据交点确定不等式的解集；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
17
0.65
求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
根据三角形中线求面积；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.65
切线的性质和判定的综合应用；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
21
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；勾股定理与网格问题
22
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质求线段长
24
0.15
角度问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；求抛物线与x轴的交点坐标；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,9,10,14,18,20,21,23,24
2
统计与概率
2,8,19
3
数与式
4,5,10,11
4
函数
6,12,16,22,24
5
图形的性质
7,9,10,15,18,20,21,23
6
方程与不等式
13,17