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2023-2024学年安徽省芜湖九年级（上）月考数学试卷（10月份）
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这是一份2023-2024学年安徽省芜湖九年级（上）月考数学试卷（10月份），共5页。试卷主要包含了下列事件中，是随机事件的是，一元二次方程根的情况为等内容，欢迎下载使用。
试题卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知的半径为4，，则点A在（ ）
A．外B．上C．内D．无法确定
3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史。以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
C．抛掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7
D．在纸上画两条直线，这两条直线平行
5．一元二次方程根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能判定
6．如图，四边形ABCD内接于，若，则（ ）
第6题图
A．80°B．130°C．50°D．100°
7．小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点与点关于原点对称，则mn的值为（ ）
A．2B．1C．-2D．-1
9．如图，将边长为2的正方形ABCD绕点B按逆时针旋转到正方形EBFG的位置，且点A在对角线BG上，FG与AD相交于点H，则AH的长为（ ）
第9题图
A． B． C．2D．1
10．如图，将半径为的扇形AOB沿OB方向平移2cm，得到扇形CDE，若，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）
第10题图
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．一个正多边形的中心角为40°，则这个正多边形的边数是______．
12．一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是______．
第12题图
13．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm．
14．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG．
（1）若，则正方形CEFG的面积为______；
（2）连接DF，DG，则面积的最小值为______．
第14题图
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：．
16．如图，AB是的直径，弦于点E，，若，求CD的长．
第16题图．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25．
（1）请估计摸到白球的概率将会接近______；
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球?
18．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出与关于原点O成中心对称的图形；
（2）若以点A为旋转中心逆时针旋转90°后得到的图形为（B的对应点为，C的对应点为），在网格中画出旋转后的图形．
第18题图
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率．
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元?
20．某校九年级1班为准备学校元旦演讲比赛，通过班级预赛共评选出两位男生和三位女生共5名推荐人选．
（1）若该班随机从推荐人选中选出一名同学参加比赛，求选中男生的概率；
（2）若该班随机从推荐人选中选出两名同学组成一小组参加比赛，用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
六、（本题满分12分）
21．如图，D为等边内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接BD，CE．
（1）求证：；
（2）连接DE，若，求∠CED的度数．
第21题图
七、（本题满分12分）
22．如图，取某一位置的水平线为x轴，建立平面直角坐标系后，小山坡AB可近似地看成抛物线：的一部分．小球在距离点A 3米的点C处抛出，落在山坡的点D处（点D在小山坡AB的坡顶的右侧），小球的运动轨迹为抛物线：的一部分．
（1）求小山坡AB的坡顶高度；
（2）若测得点D的高度为3米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）．
第22题图
八、（本题满分14分）
23．如图，在中，，，以AC为直径作，点G为AB的中点，连接CG交于点E．
（1）求证：点E为CG的中点；
（2）过点E作，D为垂足，延长DE交CB于点F，求证：DE是的切线；
（3）在（2）的条件下，若，求BC的长．
第23题图
试题卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知的半径为4，，则点A在（ ）
A．外B．上C．内D．无法确定
3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史。以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
C．抛掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7
D．在纸上画两条直线，这两条直线平行
5．一元二次方程根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能判定
6．如图，四边形ABCD内接于，若，则（ ）
第6题图
A．80°B．130°C．50°D．100°
7．小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点与点关于原点对称，则mn的值为（ ）
A．2B．1C．-2D．-1
9．如图，将边长为2的正方形ABCD绕点B按逆时针旋转到正方形EBFG的位置，且点A在对角线BG上，FG与AD相交于点H，则AH的长为（ ）
第9题图
A． B． C．2D．1
10．如图，将半径为的扇形AOB沿OB方向平移2cm，得到扇形CDE，若，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）
第10题图
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．一个正多边形的中心角为40°，则这个正多边形的边数是______．
12．一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是______．
第12题图
13．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm．
14．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG．
（1）若，则正方形CEFG的面积为______；
（2）连接DF，DG，则面积的最小值为______．
第14题图
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：．
16．如图，AB是的直径，弦于点E，，若，求CD的长．
第16题图．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25．
（1）请估计摸到白球的概率将会接近______；
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球?
18．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出与关于原点O成中心对称的图形；
（2）若以点A为旋转中心逆时针旋转90°后得到的图形为（B的对应点为，C的对应点为），在网格中画出旋转后的图形．
第18题图
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率．
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元?
20．某校九年级1班为准备学校元旦演讲比赛，通过班级预赛共评选出两位男生和三位女生共5名推荐人选．
（1）若该班随机从推荐人选中选出一名同学参加比赛，求选中男生的概率；
（2）若该班随机从推荐人选中选出两名同学组成一小组参加比赛，用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
六、（本题满分12分）
21．如图，D为等边内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接BD，CE．
（1）求证：；
（2）连接DE，若，求∠CED的度数．
第21题图
七、（本题满分12分）
22．如图，取某一位置的水平线为x轴，建立平面直角坐标系后，小山坡AB可近似地看成抛物线：的一部分．小球在距离点A 3米的点C处抛出，落在山坡的点D处（点D在小山坡AB的坡顶的右侧），小球的运动轨迹为抛物线：的一部分．
（1）求小山坡AB的坡顶高度；
（2）若测得点D的高度为3米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）．
第22题图
八、（本题满分14分）
23．如图，在中，，，以AC为直径作，点G为AB的中点，连接CG交于点E．
（1）求证：点E为CG的中点；
（2）过点E作，D为垂足，延长DE交CB于点F，求证：DE是的切线；
（3）在（2）的条件下，若，求BC的长．
第23题图
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