安徽省宿州市泗县2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（学生版）

这是一份安徽省宿州市泗县2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1. 若，其中a，b，p均为整数，则p的值不可能为（ ）
A. B. 6C. 5D. 1
2. 直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于( )
A. 13B. 12C. 10D. 5
3. 若关于的一元二次方程有实数根，则字母的取值范围是（ ）
A 且B.
C. D. 且
4. 若，代数式的值为，则当时，代数式的值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
5. 如图所示，正方形的对角线，相交于点，平分交于点，若，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知关于的一元二次方程的两个实数根是，，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，菱形ABCD中，∠D=135°，AD=6，CE=2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF最小值是（ ）
A. 3B. 6C. 2D. 3
8. 如图，矩形中，顶点，，．将矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第70秒旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如果关于x、y的方程组中x>y，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
10. 如图，中，，平分交于点G，平分交于点D，、相交于点F，交的延长线于点E，连接，下列结论中正确的有（ ）
①若，则；②；③；④.
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
第二部分（非选择题 共80分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
11. 已知等腰三角形ABC的两边满足，则此三角形的周长为___________.
12. 如图（1），将一个等腰直角三角形纸片沿着虚线剪成三块，再利用这三块小纸片进行拼接，恰好拼成一个如图（2）无缝隙、不重叠的平行四边形，则的值是___．
13. 已知矩形中，点在直线上，点在直线上，且当时，________________．
14. 如图，在中，是高，，，在边上取点，连接，，若，，则的长为 ___________．
三、解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 用适当方法解下列方程：
（1）；
（2）．
16. 阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得________，________；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：________________；
（3）若，且均为正整数，求的值．
17. 为迎接七一建党节，某社区党委在广场上设计了一座三角形展台，需在它的每条边上摆放上相等盆数的鲜花进行装饰．若每条边上摆放两盆鲜花，共需要3盆鲜花；若每条边上摆放3盆鲜花，共需要6盆鲜花；……，按此要求摆放下去（如图所示，每个小圆圈表示一盆鲜花）．
（1）填写下表：
（2）写出需要的鲜花总盆数y与n之间的关系式：__________
（3）能否用盆鲜花作出符合要求的摆放？如果能，请计算出每条边上应摆放的盆数；如果不能，请说明理由．
18. 保定市的西大街是具有民国风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，今年十一小长假第一天西大街游客人数为6000人次，第三天游客人数达到7260人次．
（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
（2）景区内某商店推出了特色木质团扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价x元．请解答以下问题：
①填空：每天可售出扇子___________把（用含x的代数式表示）；
②若该商店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？
19. 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）填空：用含t的代数式表示AQ＝ ，AP＝ ．
（2）如图2，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；
（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？
20. 如图，在边长为的正方形中，点是线段上的动点，连接，过点作交于，垂足为，连接．
（1）当点为的中点时，
①求的值；
②求证：；
（2）如图，若是的中点，连接，求的最小值．
每条边上摆放盆数（n）
2
3
4
5
6
…
需要的鲜花总盆数（y）
3
6
9
_____
_____
…