苏科版八上数学月考模拟试卷2（范围：第1、2章）（含答案）

这是一份苏科版八上数学月考模拟试卷2（范围：第1、2章）（含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．将下列长度的三根木棒首尾相接，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0.414
3．下列说法错误的是（ ）
A．的立方根是B．是的算术平方根
C．的平方根是D．的平方根是
4．估计的值在( )
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
5．下列说法错误的是（ ）
A．到角两边的距离相等的点不一定在角的平分线上
B．角平分线上的点到角两边的距离相等
C．到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
6．有下列三角形：①有两个角等于（则第三个角也为．）；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④
7．如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱，垂直于横梁，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在线段和过点A且垂直于的射线上运动，当△ABC和△PQA全等时，长为（ ）
A．4B．6C．6或8D．4或8
二、填空题
9．的算术平方根是 ．
10．已知与互为相反数，则b的值为 ．
11．如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC= ．
12．如图请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出的依据是 ．

第11题 第12题 第13题
13．如图，在△ABC中，MP，NQ分别垂直平分边，，交于点，，如果，那么△APQ的周长为 ．
14．如图，△ABC的外角和的平分线相交于点F，连接．若，则 ．
15．如图，在△ABC中，点D在边上， ，点E，点F分别是的中点， ，则的长为 ．

第14题 第15题 第16题
16．如图，在△ABC中，、的平分线相交于，过作∥，交于，交于，那么下列结论中：①△BDF,△CEF都是等腰三角形；②；③△ADE的周长等于；④．其中正确的是 （填写正确的序号）
三、解答题
17．如图，在的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC．
(1)画出△ABC中边上的高，垂足为．
(2)画出△ABC中边上的中线．
(3)直接写出 ．
18．如图，已知，点A、C、D在同一条直线上．
(1)请判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求线段的长．
19．已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分；
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
20．如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：．
21．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）
已知： ．
求证： ．
证明：
22．如图，已知线段和点C，若点C在线段上，，，，，相交于点P．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．如图，已知：平分，，，，，垂足分别为E、F ．
(1)求证；
(2)若，，求的长．
24．【阅读理解】
【材料一】是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但可用来表示的小数部分．因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．由此得到一个真命题：
如果，其中a是整数，且，那么，．
【材料二】已知x，y是有理数，并且满足等式，求x，y的值．
解：∵，
∴．
∴且，解得：，．
请解答：
(1)如果，其中m是整数，且，那么______，______；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3)已知x，y是有理数，并且满足等式，求的值．
25．如图，已知△ABC和△DCE都是等边三角形．
(1)观察发现：如图①，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，则线段与之间的数量关系为 ； ．
(2)如图②，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，为线段，的交点，连接，猜想与的位置关系，并证明．
(3)深入探究：如图③，若点，，不在同一条直线上，为线段，的交点．中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(4)连接，求证：平分．
参考答案
1．C
【详解】解：A、，不满足两边之和大于第三边，无法组成三角形；
B、，不满足条件，无法组成三角形；
C、，且，，均满足条件，能组成三角形；
D、，不满足条件，无法组成三角形；
故选：C
2．C
【详解】解：A、是分数，属于有理数，不符合题意；
B、，是整数，属于有理数，不符合题意；
C、是开不尽方的数，所以是无理数，符合题意；
D、0.414是有限小数，属于有理数，不符合题意．
故选：C．
3．D
【详解】解：A. 的立方根是，正确，不符合题意；
B. 是的算术平方根，正确，不符合题意；
C. 的平方根是，正确，不符合题意；
D. ，4的平方根是，即的平方根是，故选项错误，符合题意；
故选：D．
4．B
【详解】解：∵，
∴2＜＜3，
即在2和3之间．
故选B．
5．A
【详解】解：A. 到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上，故选项错误，符合题意；
B. 角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确，不符合题意；
C. 到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上，故选项正确，不符合题意；
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故选项正确，不符合题意；
故选：A
6．D
【详解】解：①两个角为，则第三个角也是，则其是等边三角形，此选项正确，故符合题意；
②有一个角等于的等腰三角形，此选项正确，故符合题意；
③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，此选项正确，故符合题意；
④由题意知该线为腰的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可知，该等腰三角形的腰与底边长相等，故该等腰三角形为等边三角形，此选项正确，故符合题意，
故选：D．
7．B
【详解】解：， 是的中点，
．
又，，
．
故选：B．
8．D
【详解】解：，，
，
，
∴当时，
∴；
当时，
∴．
综上所述，当和全等时，长为4或8．
故选：D．
9．
【详解】解：因为，
所以的算术平方根是；
故答案为：．
10．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：．
11．15°
【详解】解：∵AD是等边△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，
∴∠ADC=90°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=（180°-∠CAD）=75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故答案为：15°．
12．
【详解】解：由作图方法可知，
在与中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故答案为：．
13．20
【详解】解：和分别为、的垂直平分线，
，，
的周长，
故答案为：．
14．/25度
【详解】解：过F作于M，于N，于K，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵于M，于N，
∴平分，
∴．
故答案为：．
15．5
【详解】解：连接，
∵，F是的中点，
∴，
又∵E是的中点，
∴ (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，
∴，
∵，
∴．
故答案为∶5．
16．①②③
【详解】解：①∵的平分线相交于F，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴都是等腰三角形．故①正确；
②根据①得．故②正确；
③根据②得．故③正确；
④和不一定相等，∴和不一定相等．故④错误．
故答案为：①②③．
17． 【详解】（1）解：在网格上找所在水平网格线与点C所以竖直网格线的交点即为D点，连接、，
∵水平网格线与竖直网格线互相垂直，
∴，
即是边上的高．
（2）解：∵长为6个小方格的对角线，
∴从点B沿数3个小格的对角线，此点即为的中点K，连接，则是边上的中线．
（3）解：∵
∴
∵，
∴
∴
18． 【详解】（1）解： ，理由如下：
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
19． 【详解】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∵的立方根为，
∴，
∴，
∵c是的整数部分，
∴，
∴，，；
（2）解：当，，时，
，
∴的平方根是．
20． 【详解】证明：，
，
，
在与中，
，
，
．
21． 【详解】解：已知：在△ABC中，AB＝AC，
求证：∠B＝∠C，
证明：过点A作AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∵
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠B＝∠C．
22． 【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：设与交于点H，如图所示：
在中，，
∵，
∴，
在中，，
∴．
23． 【详解】（1）证明：连接，，

∵平分， ，，
∴，
∵，，
∴，
在和中
，
∴，
∴；
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
24． 【详解】（1）解：
，
，其中m是整数，且，
，，
故答案为：2，；
（2）∵，
∴，，
∴；
（3）∵，
∴
∴且，解得：，
∴当时，
时，．
25． 【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形，
∴，
∵，
∴．
在和中，，
∴ ()，
∴ ，
∴
，
故答案为： ；；
（2）同（1）可证，
∴．
在和中，
，
∴ ()，
∴．
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴；
（3）成立．证明：如图，设与交于点O．
∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
即．
在和中，
，
∴ ()，
∴．
∵，
∴．
（4）证明：连接，过点C作，垂足分别为M，N，如图．
由（3）得，
∴，
∴，
∴，
∴平分．