2025-2026学年江西省九年级上册9月月考数学检测试卷【含答案】

这是一份2025-2026学年江西省九年级上册9月月考数学检测试卷【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.x−1=0B.x2=3C.4x−3y=3D.x2−y2=3

2.如果2是方程x2−cx+2=0的一个根，那么c的值是（ ）
A.3B.2C.−2D.−3

3.把方程x+3x−3=2x+52化为一般形式后是（ ）
A.x2−3=0B.−x2−20x+53=0C.x2+20x+53=0D.x2+20x+47=0

4.若x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，则x1，x2的值是（ ）
A.−1，−3B.1，3C.1，−3D.−1，3

5.某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增长至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（ ）
A.25001+x2=9100B.25001−x2=9100
C.25001−2x=9100D.25001+2x2=9100

6.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0，下列说法：①若m−2n=1，则方程一定有两个不相等的实数根；②若m2−2nm2≥0，
∴Δ=m2−4n0，代入求根公式x=−b±b2−4ac2a，得，即可求得x1，x2．
【解答】
解：（1）x−22−9=0
x−22=9
x−2=±3
∴x−2=3或 x−2=−3，
∴x1=5，x2=−1．
（2）2x2−6x+1=0
∵a=2，b=−6，c=1，
∴Δ=b2−4ac=−62−4×2×1=36−8=28>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
∴x=−−6±282×2=6±274=3±72，
∴x1=3+72，x2=3−72．
14.
【答案】
3x−1，1
【考点】
分式的化简求值
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
本题考查分式的化简求值，解一元二次方程，先进行乘法运算，再进行加减运算，利用因式分解法求出一元二次方程的解，再代入化简后的式子中，计算即可．
【解答】
解：原式=xx−1−x−32x−1x+1⋅x+1x−3
=xx−1−x−3x−1
=x−x+3x−1
=3x−1；
∵2x2−16x+33=1，
∴x2−8x+16=0，
∴x−42=0，
∴x−4=0，
∴x1=x2=4，
∴原式=34−1=1．
15.
【答案】
（1）716
（2）414
【考点】
通分
根与系数的关系
通过对完全平方公式变形求值
因式分解-提公因式法
【解析】
（1）需要将α2β+αβ2进行因式分解，变形为αβα+β，然后代入前面求出的α+β和αβ的值计算．
（2）先对βα+αβ进行通分，得到α2+β2αβ，再利用完全平方公式将α2+β2变形为α+β2−2αβ，最后代入值计算．
【解答】
解：（1）∵α+β=74，αβ=14，
∴α2β+αβ2=αβα+β=14×74=716．
（2）∵α+β=74，αβ=14，
∴βα+αβ=α2+β2αβ=α+β2−2αβαβ
=742−2×1414
=4916−2414
=411614
=414．
16.
【答案】
（1）见详解
（2）作图见详解，OE=5
【考点】
作一个角等于已知角
勾股定理的应用
根据矩形的性质与判定求线段长
证明四边形是菱形
【解析】
（1）根据OB=OD，OA=OC，AC⊥BD即可证明．
（2）作∠BCE=∠OBC,∠CBE=∠OCB，即可得出CE // OB,BE // OC，再根据OC⊥BO，即可得出矩形OBEC，根据矩形的性质和勾股定理即可求解．
【解答】
解：（1）证明：∵OB=OD，OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
（2）解：矩形OBEC如图：
作∠BCE=∠OBC,∠CBE=∠OCB，
则CE // OB,BE // OC，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵OC⊥BO，
∴平行四边形OBEC是矩形．
∴OE=BC，
∵OC⊥BO，OB=3，OC=4，
∴OE=BC=32+42=5．
17.
【答案】
（1）1+x+x2=91
（2）x=9
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
一元二次方程的应用——传播问题
【解析】
本题主要考查列一元二次方程和解一元二次方程，
1根据已知求得主干、支干和小分支的数量，再结合总数为91即可列出方程；
2移项化简，利用因式分解法求解即可．
【解答】
（1）解：根据题意知，主干、支干和小分支分别为1，x和x2，则1+x+x2=91；
（2）解：1+x+x2=91，化简为x2+x−90=0，
解得x1=9，x2=−10（舍去），
故x=9．
18.
【答案】
（1）k≥12
（2）k=1
【考点】
根据一元二次方程根的情况求参数
根与系数的关系
【解析】
1利用一元二次方程根的判别式计算即可；
2利用一元二次方程的根与系数关系，代入所给的等式即可求值．
【解答】
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2−2k+1x+k2+2=0有实数根，
∴Δ=−2k+12−4k2+2≥0，
∴k≥12；
（2）∵α+β=2k+1，αβ=k2+2，2α+12β+1=21，
∴4αβ+2α+β+1=21，
∴4k2+2+4k+1=20，
∴k2+k−2=0，
∴k+2k−1=0，
∴k1=−2，k2=1，
∵k≥12，
∴k=1．
19.
【答案】
（1）20%
（2）5
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
营销问题(一元二次方程的应用)
【解析】
（1）根据原价和两次降价后的价格，利用降价公式建立方程求解降价百分率；
（2）依据每千克的盈利、销售量与涨价的关系，构建盈利方程来确定涨价金额．
【解答】
（1）解：设每次下降的百分率为x．
第一次降价后的价格为501−x元，第二次降价后的价格为501−x2元．
已知两次降价后每千克32元，可得方程501−x2=32．
解得1−x=±0.8
当1−x=0.8时，x=1−0.8=0.2=20%；
当1−x=−0.8时，x=1+0.8=1.8（舍去）．
所以每次下降的百分率是20%．
（2）解：设每千克应涨价y元．
每千克盈利变为10+y元，日销售量变为1000−40y千克．
要保证每天盈利12000元，可列方程10+y1000−40y=12000．
y−5y−10=0，
解得y1=5，y2=10．
因为每千克涨价不能超过8元，所以y=5．
每千克应涨价5元．
20.
【答案】
（1）51−3x
（2）依题意，得：51−3xx=210，
整理，得：x2−17x+70=0，
解得：x1=7，x2=10．
当x=7时，AB=51−3x=30>25，不合题意，舍去，
当x=10时，AB=51−3x=21，符合题意；
（3）不可能，理由如下：
依题意，得：51−3xx=240，
整理得：x2−17x+80=0，
∵Δ=−172−4×1×80=−31