2025-2026学年江西省南昌市九年级上册第一次月考数学检测试卷【含答案】

这是一份2025-2026学年江西省南昌市九年级上册第一次月考数学检测试卷【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.x2−2x=0B.x−2x+2=x2C.ax2+bx+c=0D.x2+1x2=3

2.若关于x的方程mx2−4x+3=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A.m≤43B.m≠0C.m≤43且m≠0D.m>2

3.如图，某学校计划用26m的围栏靠墙围成一个面积为80m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（ ）
A.10m或5mB.8mC.10mD.5m

4.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是
A.x+42=−9B.x+42=−7C.x+42=25D.x+42=7

5.对于y=2x−32−4 的图像，下列叙述错误的是（ ）
A.开口向上B.对称轴为直线x=−3
C.当x>3时，y随x的增大而增大D.当x=3时，y有最小值−4

6.如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值，则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）
A.图象的开口向下B.有最小值−8
C.图象与x轴的一个交点是5,0D.图象的对称轴是x=32
二、填空题

7.关于x的方程1−m2xm−1+x−1=0是一元二次方程，则m的值是___________．

8.设a、b是方程x2+2x−2022=0的两个实数根，则a2+3a+b的值为____________．

9.一元二次方程x2−3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2−x1⋅x2=____________．

10.某电子产品经过连续两次降价，售价由4900元降到了3600元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是____________．

11.如图，四边形OABC是边长为22的正方形，OA与y轴负半轴的夹角为15∘，点B在抛物线y=ax2a3时，函数值随自变量的增大而增大，选项说法正确，不符合题意；
D 选项，二次函数的对称轴是x=3 ，当x=3时，函数值取到最小值y=−4 ，选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
6.
【答案】
C
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
y=a（x-h）²+k的图象和性质
【解析】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质等知识点，学会根据表格中的信息求得函数的解析式是解题的关键．
由表格中的几组数求得二次函数的解析式，然后通过函数的性质即可得出结果．
【解答】
解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)，
由题意可知a−b+c=0c=−59a+3b+c=−8 ，
解得a=1b=−4c=−5 ，
∴二次函数的解析式为y=x2−4x−5
=x−5x+1
=x−22−9，
∴函数的图象开口向上，顶点为2,−9，图象与x轴的交点分别为−1,0和5,0，
∴图象的对称轴是x=2，函数有最小值−9，
∴选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
二、填空题
7.
【答案】
3
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
本题主要考查了一元二次方程的定义和解方程组等知识点，根据一元二次方程的定义，可得出关于m的不等式及方程，解之即可得出m的值，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．
【解答】
∵关于x的方程1−m2xm−1+x−1=0是一元二次方程，
∴1−m2≠0m−1=2 ，
解得：m=3，
∴m的值是3，
故答案为：
8.
【答案】
2020
【考点】
一元二次方程的解
根与系数的关系
【解析】
根据一元二次方程的解定义得出a2+2a−2022=0，求出a2+2a=2022，再根据根与系数的关系得出a+b=−2，代入即可求出答案．
【解答】
解：∵a，b是方程x2+2x−2022=0的两个实数根，
∴a+b=−2，a2+2a−2022=0，
∴a2+2a=2022，
∴a2+3a+b
=a2+2a+a+b
=2022+−2
=2020，
故答案为：2020．
9.
【答案】
2
【考点】
根与系数的关系
【解析】
根据一元二次方程根与系数关系的性质，得x1+x2=3，x1x2=1，通过计算即可得到答案．
【解答】
∵一元二次方程x2−3x+1=0的两根为x1、x2
∴x1+x2=−−3=3，x1x2=1
∴x1+x2−x1⋅x2=3−1=2
故答案为：
10.
【答案】
49001−x2=3600
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用该电子产品经过两次降价后的价格=原售价×（1−每次降低百分率）​2，即可列出关于x的一元二次方程．
【解答】
解：根据题意得：49001−x2=3600．
故答案为：49001−x2=3600．
11.
【答案】
−16/−0.25
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
含30度角的直角三角形
根据正方形的性质求线段长
【解析】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了正方形的性质，直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数图象上点的坐标特征，熟记正方形性质并求出OB与x轴的夹角为30∘,然后求出点B的坐标是解题的关键．
依据题意，连接OB，根据正方形的对角线平分一组对角线可得 ∠BOC=45∘，过点B作BD⊥x轴于D，然后求出∠BOD=30∘，根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半可得 BD=12OB，再利用勾股定理列式求出OD，从而得到点B的坐标，再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可．
【解答】
如图，连接OB，过点B作BD⊥x轴于D，
∵四边形OABC是边长为22的正方形，
∴∠BOC=45∘,OB=22×2=4，
过点B作BD⊥x轴于D，
∵OA与y轴负半轴的夹角为15∘，∠AOD=∠AOC=90∘，
∴OC与x轴正半轴的夹角为15∘，
∴∠BOD=45∘−15∘=30∘，
∴BD=12OB=2,OD=3BD=23，
∴点B的坐标为23,−2，
∵点B在抛物线y=ax²a0，
∴x=−5±136，
解得x1=−5−136，x2=−5+136．
（2）解：因式分解得2x−3x+2=0，
∴2x−3=0,x+2=0,
解得x1=32，x2=−2．
14.
【答案】
（1）②，如果x−3=0则两边不能同时除以x−3
（2）x1=3，x2=52
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
（1）依据等式的基本性质判断即可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【解答】
（1）解：小明的解答过程是从第②步开始出错的，其错误原因是如果x−3=0则两边不能同时除以x−3，
故答案为：②，如果x−3=0则两边不能同时除以x−3；
（2）解：∵ 2xx−3=5x−3，
∴2xx−3−5x−3=0，
∴x−32x−5=0，
则x−3=0或2x−5=0，
解得x1=3，x2=52．
15.
【答案】
（1）y=3x+22
（2）y=3x−22
【考点】
二次函数图象的平移规律
y=a（x-h）²的图象和性质
【解析】
（1）根据二次函数的性质即可解答；
（2）根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【解答】
（1）解：根据题意，满足题意的抛物线解析式为y=3x+22；
（2）解：将抛物线y=3x+22向右平移4个单位长度得到的抛物线的解析式为y=3x+2−42=3x−22．
16.
【答案】
一共有8位棋手参赛
【考点】
一元二次方程的应用——其他问题
【解析】
本题主要考查了一元二次方程的应用，设一共有x位棋手参赛．根据锦标赛计划一共进行28场比赛，列出方程，解方程即可．
【解答】
解：设一共有x位棋手参赛，根据题意得：
xx−12=28，
整理得：x2−x−56=0，
解得：x1=8，x2=−7（不符合题意，舍去），
答：一共有8位棋手参赛．
17.
【答案】
（1）方程有两个不相等的实数根
（2）方程的另一个根为5，m的值为−5
【考点】
根与系数的关系
根的判别式
【解析】
（1）求出b2−4ac的值，再根据根的判别式判断即可；
（2）把x=−1代入方程, 求出m的值, 再设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系求出a的值即可.
【解答】
（1）解：因为关于x的一元二次方程x2−4x+m=0m