2024-2025学年江西省赣州市八年级下学期期末考试数学检测试卷【含答案】

这是一份2024-2025学年江西省赣州市八年级下学期期末考试数学检测试卷【含答案】，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

2.下列运算正确的是（ ）
A.a+2a=3a2B.a2⋅a3=a5C.ab3=ab3D.−a32=−a6

3.如果x2+mx+1是完全平方式，那么m的值是（ ）
A.0B.±4C.±1D.±2

4.一个三角形三个内角度数之比是2:3:4，则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36∘，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB,CD的交点,根据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（ ）
A.∠ABP=∠AB.AD=CDC.∠PBC=∠ACDD.∠BPC=118∘

6.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（ ）


A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题

7.因式分解：9−x2= _______________．

8.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，将数0.000000007用科学记数法表示为_____________．

9.一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是______________．

10.如图，在△ABC中，∠A=30∘，AB=BC，点D，E分别在边AB，AC上，若沿直线DE折叠，点A恰好与点B重合，且CE=6，则AC=____________．

11.如图，等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若 AD=6，则EP+CP的最小值为________．

12.如图，在△ABC中，∠A=60∘，∠ACB=42∘，D为边BC延长线上一点，BF平分∠ABC，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC的度数为___________．
三、解答题

13.（1）计算：12−1−9+3−π0；
2如图，点C是线段AB的中点，∠B=∠ACD, AD // CE．求证：△ACD≅△CBE．

14.解方程：3−xx−2+12−x=1

15.化简：a−b2+a+ba−b−2aa−2b．

16.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，点E,F分别在AD与AB上，连接EF．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
（1）在图1中，在AC上画点M，使点M与点F关于AD对称；
（2）在图2中，在AB上画点N，使∠NEA=∠FED．

17.先化简，再求值：a2+12−1÷a2−1a2+a，请在−1≤a≤2范围内选择一个合适的整数a的值代入求值．

18.课本回归：如图1，人教版八年级上册数学教材第53面数学活动：如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
【猜想证明】
（1）试猜想筝形的对角线AC与BD有什么位置关系？并证明你的猜想；
【探究应用】
（2）过点D作DE // AB交BC于点E，若∠DEC=40∘，求∠BAC的度数．

19.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．长沙某汽车销售决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．
（1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？
（2）该公司决定用不多于1222万元购进A型和B型汽车共100辆，最多可以购买多少辆A型汽车？

20.阅读理解：我们已经学过完全平方公式a±b2=a2±2ab+b2，通过对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=a+b2−2ab或a2+b2=a−b2+2ab，可以使某些问题得到解决．
例如：已知a+b=5,ab=3，求a2+b2的值．
解：a2+b2=a+b2−2ab=52−2×3=19
问题解决：
（1）若x+y=10,xy=24，求x2+y2的值；
（2）已知a+1a=6，求a2+1a2的值；
（3）若9−xx−6=1，求x−92+x−62的值；

21.探索发现：
11×2=1−12
12×3=12−13
13×4=13−14
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）15×6＝__________；1n×n+1＝__________；
（2）利用发现的规律计算：
11×2+12×3+13×4+···+1n×n+1
（3）利用以上规律解方程：
1xx+2+1x+2x+4+···+1x+48x+50=1x+50

22.如图，等边△ABC中，AB=10cm，CD=4cm．点M以3cm/s的速度运动．
（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动、它们同时出发，若点N的速度与点M的速度相等；
①经过2s后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．
②当M，N两点的运动时间为多少秒时，△BMN恰好是一个直角三角形？
（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M按原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25s时，点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是 cm/s．（请直接写出答案）

23.【母体呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．求△AED的周长．
解：∵△BDE是由△BDC折叠而得到，
∴△BDE≅△BDC．
∴BC=BE=6cm，DC=DE．
∵AB=8cm，
∴AE=AB−BE=8cm−6cm=2cm．
∵AC=5cm，
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AC+AE=7cm．
（1）【知识应用】在Rt△ABC中，∠C=90∘沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在B边上的点E处，折痕为BD，过点E作∠BED的平分线交BD于点P连接AP．如图1，若CD=3cm，AB+BC=16cm，求△ABC的面积；
（2）如图2，求证：AP平分∠CAB；
（3）【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，∠C=90∘沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，过点E作∠BED的平分线交BD于点连接AP，过点P作PH⊥AB．若AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm，直接写出PH长；
（4）若AC2+BC2=AB2，求证AH⋅BH=12AC⋅BC．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江西省赣州市八年级下学期期末考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
【解析】
本题考查的是中心对称图形，根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此解答即可．
【解答】
解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.是中心对称图形，故本选项符合题意；
C. 不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D. 不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2.
【答案】
B
【考点】
合并同类项
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方运算
【解析】
根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．
【解答】
A．a+2a=3a,该选项错误;
B．a2⋅a3=a5,该选项正确;
C．ab3=a3b3,该选项错误;
D．−a32=a6,该选项错误;
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
求完全平方式中的字母系数
【解析】
本题主要考查完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解题的关键．
根据完全平方公式a2±2ab+b2=a±b2计算即可求解．
【解答】
解：由题意可知，x2±2x+1=x±12，
∴m=±2，
故选：D．
4.
【答案】
A
【考点】
三角形的分类
三角形内角和定理
【解析】
本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
根据三角形三个内角的度数之比，结合三角形的内角和定理，分别求解三个内角的大小，再作出判断即可．
【解答】
解：∵三角形三个内角度数之比是2:3:4，
∴ ∴三角形的三个内角依次为：180×29=40∘，180×39=60∘，180×49=80∘，
∴该三角形一定是锐角三角形．
故选：A．
5.
【答案】
D
【考点】
尺规作图——作角平分线
线段垂直平分线的性质
作垂线(尺规作图)
【解析】
本题考查了基本作图：作角平分线及作线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，掌握基本尺规作图是解题的关键．
利用基本作图得到BP平分∠ABC，利用基本作图可得到D点为AC的垂直平分线与AB的交点，则根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，所以可对B选项进行判断；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠ACB=72∘，则∠PBC=36∘，接着利用DA=DC得到∠ACD=∠A=36∘，可对A、C选项进行判断；根据三角形内角和定理计算出∠BPC=108∘，则可对D选项进行判断．
【解答】
解：由作图痕迹得到BP平分∠ABC，D点为AC的垂直平分线与AB的交点，
∴DA=DC，所以B选项不符合题意；
∵AB=AC,∠A=36∘，
∴∠ABC=∠ACB=12×180∘−36∘=72∘，
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC=12∠ABC=36∘；
∴∠ABP=∠PBC=36∘，
∴∠ABP=∠A=36∘，
所以A选项不符合题意；
∵DA=DC，
∴∠ACD=∠A=36∘，
∴∠PBC=∠ACD=36∘，
所以C选项不符合题意；
∵∠PBC=36∘,∠ACD=36∘，
∴∠PCB=36∘，
∴∠BPC=180∘−36∘−36∘=108∘，
∴D选项符合题意．
故选：D．
6.
【答案】
A
【考点】
平方差公式与几何图形
【解析】
图①：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为a+b、宽为a−b）的面积即可得；图②：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得；图③：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为a+b、宽为a−b）的面积即可得；图④：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得．
【解答】
解：图①：左边图中阴影部分面积为a2−b2，右边图中阴影部分面积为a+ba−b，
则有a2−b2=a+ba−b；
图②：左边图中阴影部分面积为a2−b2，右边图中阴影部分是一边长为a+b，这条边上的高为a−b的平行四边形，其面积为a+ba−b，
则有a2−b2=a+ba−b；
图③：左边图中阴影部分面积为a2−b2，右边图中阴影部分面积为a+ba−b，
则有a2−b2=a+ba−b；
图④：左边图中阴影部分面积为a2−b2，右边图中阴影部分是一边长为a+b，这条边上的高为a−b的平行四边形，其面积为a+ba−b，
则有a2−b2=a+ba−b；
综上，能够验证平方差公式的有4个，
故选：A．
二、填空题
7.
【答案】
3+x3−x.
【考点】
平方差公式分解因式
【解析】
利用平方差公式分解即可.
【解答】
9−x2
=32−x2
=3+x3−x.
故答案为：3+x3−x.
8.
【答案】
7×10−9
【考点】
用科学记数法表示绝对值小于1的数
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：0.000000007的左边起第一个不为零的数字7前面的0有9个，
所以0.000000007=7×10−9．
故答案为：7×10−9．
9.
【答案】
6
【考点】
多边形内角和与外角和综合
【解析】
本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，设这个正多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为180∘⋅n−2，再根据多边形外角和为360∘，结合题意建立方程求解即可．
【解答】
解：设这个正多边形的边数为n，
由题意得，180n−2=360×2，
解得n=6，
∴这个正多边形的边数是6，
故答案为：
10.
【答案】
9
【考点】
三角形内角和定理
含30度角的直角三角形
等腰三角形的判定与性质
翻折变换（折叠问题）
【解析】
本题考查了翻折问题，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．
根据题意，得到∠ABC=180∘−∠A−∠C=120∘，由折叠的性质，得到∠EBA=∠A=30∘，AE=BE，利用直角三角形中，30∘角所对的直角边是斜边的一半，得到BE=12CE=3，由此得到答案．
【解答】
解：根据题意得：
AB=BC，
∴ ∠A=∠C=30∘，
∴ ∠ABC=180∘−∠A−∠C=120∘，
由折叠可知，
∠EBA=∠A=30∘，AE=BE，
∴ ∠EBC=∠ABC−∠ABE=120∘−30∘=90∘，
∴ CE=2BE，
∴ BE=12CE=3，
∴ AE=3，
∴ AC=AE+CE=3+6=9．
故答案为：9．
11.
【答案】
6
【考点】
等边三角形的性质
【解析】
要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．
【解答】
作点E关于AD的对称点F，连接CF，
B^
△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，
AD⊥BC
∴ AD是BC的垂直平分线，
…点E关于AD的对应点为点F，
…CF就是EP+CP的最小值．
△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，
…F是AB的中点，
…．CF是△ABC的中线，
CF=AD=6
即EP+CP的最小值为6，
故答案为6．
12.
【答案】
9∘、51∘、129∘
【考点】
三角形的外角的定义及性质
直角三角形的两个锐角互余
三角形内角和定理
角平分线的有关计算
【解析】
分三种情况讨论：①当CE⊥BC时，②当CE⊥AB于F时，③当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
【解答】
解：①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠A=60∘，∠ACB=42∘，
∴∠ABC=78∘，
∵BM平分∠ABC，
∴∠CBE=12∠ABC=39∘，
∴∠BEC=90∘−39∘=51∘；
②如图2，当CE⊥AB于F时，
∵∠ABE=12∠ABC=39∘，
∴∠BEC=90∘+39∘=129∘；
③如图3，当CE⊥AC时，
∵BM平分∠ABC，
∴∠CBE=12∠ABC=39∘，
∵∠ACB=42∘，
∴∠BEC=180∘−39∘−42∘−90∘=9∘．
综上所述，∠BEC的度数为9∘、51∘、129∘．
故答案为：9∘、51∘、129∘．
三、解答题
13.
【答案】
（1）0；2见解析
【考点】
实数的混合运算
零指数幂
负整数指数幂
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
本题考查了含有指数的实数混合运算与全等三角形的证明，解题的关键是熟知相关运算法则与三角形全等的判定定理．
1根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的相关运算法则进行计算即可；
2根据平行线的性质与“角边角”判定三角形全等的定理进行证明即可．
【解答】
解：1原式=2−3+1=0；
2证明：∵点C是AB的中点，
∴AC=CB，
∵AD∥CE，
∴∠A=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∠A=∠BCEAC=CB∠ACD=∠B ，
∴ΔACD≅ΔCBEASA．
14.
【答案】
无解
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
本题考查分式方程的求解，关键在于通过去分母转化为整式方程，再检验根的有效性；
本题先通过去分母将分式方程化为整式方程：3−x−1=x−2求解，但必须检验所得的根：x=2是否使原分式方程的分母为0，若使分母为0，则为增根，原方程无解，这一检验步骤是分式方程求解的关键，体现了分式方程与整式方程的区别，确保求解过程的严谨性．
【解答】
解：去分母得：3−x−1=x−2，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的增根．
∴原分式方程无解．
15.
【答案】
2ab
【考点】
合并同类项
计算单项式乘多项式及求值
运用平方差公式进行运算
运用完全平方公式进行运算
【解析】
先运用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则去括号后，再合并同类项即可．
【解答】
解：a−b2+a+ba−b−2aa−2b
=a2−2ab+b2+a2−b2−2a2+4ab
=2ab．
16.
【答案】
（1）见解析
（2）见解析
【考点】
全等三角形的应用
等腰三角形的判定与性质
根据成轴对称图形的特征进行判断
无刻度直尺作图
【解析】
（1）连接CF交AD于点O，由等腰三角形三线合一的性质可知，OB=OC，则∠OBC=∠OCB，连接BO并延长交AC于点M，可证△BCF≅△CBMASA，则BM=CF进而得出OF=OM，即点M即为所作；
（2）连接ME并延长交AB于点N，由1可得，∠FED=∠MED，再结合对顶角相等得∠NEA=∠MED，则∠NEA=∠FED，即点N即为所作．
【解答】
（1）解：如图所示，点M即为所作；
（2）解：如图2所示，点N即为所作．
17.
【答案】
a2+a2，当a=2时，原式=3．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：a2+12−1÷a2−1a2+a
=a2+12−22÷a2−1a2+a
=a2−12×a2+aa2−1
=a2+a2，
要使原式有意义，a2−1≠0，a2+a≠0，
即a≠1，a≠0，a≠−1，
故从−1≤a≤2的整数解中只能取2，
将a=2代入到a2+a2得，原式=22+22=3．
18.
【答案】
（1）BD⊥AC，见解析
（2）70∘
【考点】
三角形内角和定理
全等的性质和SSS综合（SSS）
等腰三角形的判定与性质
【解析】
此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．
1由AD=CD，AB=CB，根据全等三角形的判定定理“如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等”证明，得∠ABD=∠CBD，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明；
2由DE∥AB，得∠EDB=∠ABD，而∠ABD=∠CBD，所以∠EDB=∠CBD，则∠ABD=∠EDB=20∘，即可解答；
【解答】
（1）解：BD⊥AC，
证明：在ΔABD和ΔCBD中，
AD=CDAB=CBBD=BD ，
∴ΔABD≅ΔCBD，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AB=CB，
∴BD⊥AC．
（2）∵DE∥AB，
∴∠EDB=∠ABD，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠EDB=∠CBD，
∵∠EDB+∠CBD=∠DEC，且∠DEC=40∘，
∴∠ABD=∠EDB=20∘，
∵BD⊥AC，
∴∠AOB=90∘，
∴∠BAC=180∘−90∘−20∘=70∘．
19.
【答案】
【详解】（1）解：设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，
依题意得：15001.5x+20=200x
解得：x=10
经检验，x=10是方程的解，1.5x=1.5×10=15
答：A型汽车的进价为每辆15万元，B型汽车的进价为每辆10万元；
（2）解：设购买m辆A型汽车，则购买100−m辆B型汽车，
依题意得：15m+10100−m≤1222
解得：m≤44.4
答：最多可以购买44辆A型汽车．
【考点】
一元一次不等式的实际应用
分式方程的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】（1）解：设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，
依题意得：15001.5x+20=200x
解得：x=10
经检验，x=10是方程的解，1.5x=1.5×10=15
答：A型汽车的进价为每辆15万元，B型汽车的进价为每辆10万元；
（2）解：设购买m辆A型汽车，则购买100−m辆B型汽车，
依题意得：15m+10100−m≤1222
解得：m≤44.4
答：最多可以购买44辆A型汽车．
20.
【答案】
（1）52
（2）34
（3）7
【考点】
通过对完全平方公式变形求值
【解析】
（1）根据完全平方公式求解即可；
（2）根据完全平方公式求解即可；
（3）令9−x=a，x−6=b，根据完全平方公式求解即可．
【解答】
（1）解：∵x+y=10,xy=24，
∴x2+y2=x+y2−2xy=102−2×24=52；
（2）解：∵a+1a=6，
∴a2+1a2=a+1a2−2=62−2=34；
（3）解：令9−x=a，x−6=b，
∴a+b=3，
∵9−xx−6=1，
∴ab=1，
∴a2+b2=a+b2−2ab=32−2×1=7，
∴x−92+x−62=9−x2+x−62=a2+b2=7．
21.
【答案】
15−16，1n−1n+1
（2）nn+1
（3）x=25.
【考点】
分式的规律性问题
异分母分式加减法
【解析】
（1）利用分式的运算和题中的运算规律求解即可；
（2）利用前面的运算规律得到原式=1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1，然后合并后通分即可；
（3）利用运算规律方程化为121x−1x+2+1x+2−1x+4+⋯+1x+48−1x+50=1x+50 ，
合并后解分式方程即可．
【解答】
解：（1）15×6=15−16，1n×n+1=1n−1n+1；
（2）原式=1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1；
（3）原方程可化为121x−1x+2+1x+2−1x+4+⋯+1x+48−1x+50=1x+50 ，
即121x−1x+50=1x+50，
解得x=25,
经检验x=25是原方程的解.
22.
【答案】
（1）①△BMN和△CDM全等，理由见解析；②109秒或209秒；
（2）135或195
【考点】
一元一次方程的应用——路程问题
全等的性质和SAS综合（SAS）
含30度角的直角三角形
等边三角形的性质
【解析】
（1）①由题意求出CM=BN ，BM=CD，然后利用SAS可证明△BMN≅△CDM；
②分两种情形讨论解答：①当∠BNM=90∘时；②当∠BMN=90∘时，设两点的运动时为t秒，分别表示出BM，BN的长度，根据含30∘角的直角三角形的性质列方程即可求出对应的时间；
（2）分两种情况解答：①当点N的速度小于点M的速度时；②当点N的速度大于点M的速度时，设点N速度为s厘米/秒，利用点M与点N第一次相遇时的路程的差列出方程即可求解．
【解答】
（1）解：①△BMN和△CDM全等．
理由：∵点N的运动速度与点M的运动速度相等，点M以3厘米/秒的速度运动，
∴点N的速度是3厘米/秒，
∴经过2秒后，CM=6厘米，BN=6厘米，
∴CM=BN，
∴BM=BC−CM=10−6=4（厘米），
∵DC=4厘米，
∴BM=CD，
∵在等边△ABC中，∠B=∠C=60∘，
∴△BMN≅△CDMSAS；
②设两点的运动时间为t秒，则CM=BN=3t厘米，
∴BM=BC−CM=10−3t厘米．
①当∠BNM=90∘时，
∵∠B=60∘，
∴∠BMN=30∘，
∴BN=12BM，
∴3t=1210−3t，
解得：t=109；
②当∠BMN=90∘时，
∵∠B=60∘，
∴∠BNM=30∘，
∴BM=12BN，
∴10−3t=12×3t．
解得：t=209，
综上，当运动时间为109秒或209秒时，△BMN是一个直角三角形；
（2）设点N速度为s厘米/秒，则点N25秒运动的距离为25s厘米，
①当点N的速度小于点M的速度时，
由题意得：25×3−25s=10，
解得：s=135，
②当点N的速度大于点M的速度时，
由题意得：25s−25×3=20，
解得：s=195，
综上，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是135厘米/秒或195厘米/秒，
故答案为：135或195．
23.
【答案】
（1）S△ABC=24
（2）见解析
（3）PH=2
（4）见解析
【考点】
角平分线的性质
角平分线的判定定理
判断三边能否构成直角三角形
翻折变换（折叠问题）
【解析】
（1）根据已知条件可得S△ABC=S△ABD+S△BCD，从而可以计算得解；
（2）过点P分别作AB、ED、AC边的垂线，垂足分别为点F、H、M，利用全等性质，通过等量代换即可得到PF=PM，通过角平分线性质即可得证；
（3）过点P分别作BC、AC边的垂线，垂足分别为点G、M，连接PC，通过条件可证得PH=PM=PG，利用S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP关系即可得解；
（4）过点P分别作BC、AC边的垂线，垂足分别为点G、M，连接PC，通过条件可证得12S△ABC=S△BGP+S△AHP+S△MCP，然后将S△ABC=12BC⋅AC=12BG+GCAM+MC整理化简，最后等量代换即可得证．
【解答】
（1）解：由题可知，△BED≅△BCD，∠BED=∠C=90∘，CD=ED=3，
∴ S△ABC=S△ABD+S△BCD=12AB⋅DE+12BC⋅CD=12CD⋅AB+BC=12×3×16=24cm2；
（2）证明：如图，过点P分别作AB、ED、AC边的垂线垂足分别为点F、H、M，
由题可知，△BED≅△BCD，∠BDC=∠BDE，
∴PH=PM，
∵EP平分∠BED，
∴PF=PH，
∴PF=PM，
∴∠PAC=∠PAB，
则AP平分∠CAB；
（3）如图，过点P分别作BC、AC边的垂线，垂足分别为点G、M，连接PC，
由题可知，ΔBED≅ΔBCD，∠DBC=∠DBE，
∴PH=PG，
由2可知PH=PM，
∴PH=PM=PG，
∵S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP，
∴ S△ABC=12PHAB+BC+AC=12AC⋅BC，
即1210+6+8PH=12×6×8，
解得PH=2cm；
（4）证明：如图，过点P分别作BC、AC边的垂线，垂足分别为点G、M，连接PC，
由2可知，PH=PM=PG，
∵AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90∘，
∵PH⊥AB，PG⊥BC，PM⊥AC，
∴Rt△AHP≅Rt△AMPHL，Rt△BHP≅Rt△BGPHL，Rt△CGP≅Rt△CMPHL，
∴AH=AM，BH=BG，CG=CM，PH=PM=PG=CM=CG，12S△ABC=S△BGP+S△AHP+S△MCP，
∵ SΔABC=12BC⋅AC=12BG+GCAM+MC
=12BG⋅AM+BG⋅MC+GC⋅AM+GC⋅MC
=12AM⋅BG+12BG⋅MC+12GC⋅AM+12GC⋅MC
=12AH⋅BH+12BG⋅GP+12PH⋅AH+12MP⋅MC
=12AH⋅BH+S△BGP+S△AHP+S△MCP
=12AH⋅BH+12S△ABC，
∴ 12S△ABC=12AH⋅BH，
∴S△ABC=AH⋅BH，
即AH⋅BH=12AC⋅BC，