人教版2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破 七年级第一学期数学期末考试高分突破必刷密卷（培优版）全解全析

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【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可．
【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故选B．
【点睛】此题主要考查对正方体的表面展开图的理解，熟练掌握，即可解题.
2．C
【分析】根据用平面截一个几何体，从不同的位置截取，得到的截面形状不一定相同，通过分析如何做截面即可得到答案.
【详解】解：A. 长方体的截面形状也可能是三角形，故该选项不正确，不符合题意；
B. 棱柱侧面的形状是平行四边形，不可能是三角形，故该选项不正确，不符合题意；
C. “天空划过一道流星”能说明“点动成线”，故该选项正确，符合题意；
D. 圆柱的截面不一定是长方形，也可能圆形，故该选项不正确，不符合题意；．
故选:C.
【点睛】本题考查了平面截一个几何体，点、线、面之间的关系，掌握好空间想象能力是解决本题的关键.
3．B
【分析】将代入得到关于a的方程，再解关于a的方程即可.
【详解】解：将代入得：，
解得：a=3，
故选：B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
4．D
【分析】先求出图形的外框的长度，再加上a即可．
【详解】制造这个窗户所需不锈钢的总长是4a+2b+a=(5a+2b)米，
故选D．
【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．
5．B
【详解】∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB﹣BC=6cm，
∵点D是AC的中点，
∴AD=AC=3cm．
故选：B．
【点睛】考点：两点间的距离
6．C
【详解】设所缺的部分为x，
则2y-y-x，
把y=-代入，
求得x=3．
故选C．
7．D
【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
【详解】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键.
8．A
【分析】先根据数轴求出a和c的值，再把c的值代入方程，求出m的值．
【详解】解：∵，
∴A表示的数是，即，
∵，
∴，
把代入方程得，解得．
故选：A．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的方法．
9．A
【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2021次输出结果即可．
【详解】解：把x=-48代入得：×（-48）=-24；
把x=-24代入得：×（-24）=-12；
把x=-12代入得：×（-12）=-6；
把x=-6代入得：×（-6）=-3；
把x=-3代入得：-3-3=-6，
依此类推，从第3次输出结果开始，以-6，-3循环，
∵（2021-2）÷2=1009…1，
∴第2021次输出的结果为-6，
故选：A．
【点睛】此题考查了代数式求值，理解题意，根据程序得出一般性规律是解本题的关键．
10．B
【分析】由OF平分∠BOC，OG平分∠BOD，∠COD=90°，可得结论①；由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∠AOB=180°，可得结论②；由∠AOC=180°-∠COB，∠COB+∠BOD=90°，代入∠AOC-∠BOD可得结论④；由结论④可得∠EOC=∠GOD+45°，代入∠EOG=∠EOC+∠COG可判断结论③．
【详解】解：OF平分∠BOC，则∠BOF=∠COF，
OG平分∠BOD，则∠BOG=∠DOG，
∵∠COD=∠COB+∠BOD=90°，
∴（∠COB+∠BOD）=45°，
∴∠FOB+∠BOG=∠FOG=45°，故①正确；
OE平分∠AOC，则∠AOE=∠EOC，
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°，
∴（∠AOC+∠COB）=90°，
∴∠AOE+∠FOB=90°，故②正确；
∵∠AOC=180°-∠COB，∠COB+∠BOD=90°，
∴∠AOC-∠BOD=180°-∠COB-∠BOD=180°-（∠COB+∠BOD）=90°，
故④正确；
∠AOC-∠BOD=90°，则（∠AOC-∠BOD）=45°，
∴∠EOC-∠GOD=45°，∠EOC=∠GOD+45°，
∵∠EOG=∠EOC+∠COG=∠GOD+45°+∠COG=∠COD+45°=135°，
故③错误；
综上所述①②④正确，
故选： B．
【点睛】本题考查了角平分线相关的角的运算，掌握等式的性质是解题关键．
11．﹣3a2b +2ab2+5
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【详解】解：多项式2ab2﹣3a2b＋5的各项为2ab2，﹣3a2b，5
按a的降幂排列为﹣3a2b +2ab2+5．
故答案为：﹣3a2b +2ab2+5
【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
12．-2021
【分析】把x=3代入可得27p+3q+1=2020，整理得：27p+3q=2019，再将x=-3代入，变形可得结果．
【详解】解：当x=3时，代入可得27p+3q+1=2020，整理得：27p+3q=2019
当x=-3时，代入得-27p-3q-2=-（27p+3q）-2=-2019-2=-2021
故答案为：-2021．
【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是运用整体思想代入求值．
13．38
【分析】由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：，进一步得到，的值，整体代入求值即可．
【详解】解：由题意
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解题的关键是得到 ，的值后用这些式子表示出要求的原式．
14．2019
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【详解】＝-2027−12＝﹣2028，
（-2028）＝-（-2028）−32＝2028-9＝2019．
故答案为2019．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．64°22′
【分析】根据余角的定义可知这个角的余角=90°-25°38′，然后将90°化为89°60′计算即可．
【详解】解：它的余角=90°-25°38′
=89°60′-25°38′
=64°22′．
故答案为：64°22′．
【点睛】本题主要考查的是度分秒的换算、余角的定义，将90°转化为89°60′是解题的关键．
16．8
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【详解】解：∵CD=5，BD=9，
∴BC=BD-CD=4，
∵B是AC的中点，
∴AB=BC=4，
∴AC=AB+BC=8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．
17．9
【分析】根据题意，利用左下角的数在最左边列，也在最下面的一行，即可列出关于x的方程，从而可以得到x的值，从而可得答案．
【详解】解：由题意可得：
解得：
所以这三个数的和为：
所以阴影部分的数值为：
故答案为：9
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
18．(1)78°；
(2)∠AOE=12°；∠DOE=51°；
(3)∠COP=51°或153°，图见解析；
【分析】（1）根据补角的定义计算求值即可；
（2）根据余角的定义可得∠AOE，根据角平分线的定义可得∠AOD，再计算角度和即可；
（3）由余角的定义可得∠BOP=51°，分射线OP在射线OB上方、射线OP在射线OB下方两种情况，分别计算角的差、和即可；
（1）
解：∵∠AOC+∠COB=180°，∠BOC=102°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=78°；
（2）
解：∵∠COE=∠AOC+∠AOE=90°，∠AOC=78°，
∴∠AOE=90°-∠AOC=12°，
∵∠AOC=78°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=∠AOC=39°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=39°+12°=51°；
（3）
解：由（2）可得∠AOD=∠COD=39°，
∵与互余，
∴∠BOP=90°-39°=51°，
①如图，射线OP在射线OB上方时，∠BOP=51°，
∠COP=∠BOC-∠BOP=102°-51°=51°，
②如图，射线OP在射线OB下方时，∠BOP=51°，
∠COP=∠BOC+∠BOP=102°+51°=153°；
【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，数形结合根据射线OP的位置分类讨论是解题关键．
19．（1）甲、乙两种商品的每件进价分别是80元/件，100元/件；（2）乙商品的每件售价为114元．
【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，从而可得乙种商品的每件进价为元，再根据“若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元”建立方程，然后解方程即可得；
（2）首先设进甲种产品y件，则乙种产品为（50-y）件，根据题意列出方程，求出y的值，然后设乙种商品的每件售价为z元，根据“利润（售价进价）件数”建立方程，再解方程即可得．
【详解】（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，
由题意得：，
解得（元），
则（元），
答：甲种商品的每件进价为80元，则乙种商品的每件进价为100元；
（2）设进甲种产品y件，则乙种产品为（50-y）件，
由题意得：
解得：
∴进甲种产品30件，则乙种产品为20件
设乙种商品的每件售价为z元，
由题意得：，
解得（元），
答：乙种商品的每件售价为114元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
20．(1)－2
(2)CM=
(3)t=或3
【分析】（1）利用AB的长度以及点C是线段AB的中点可得AC长度，结合OA长度可求出OC长度，最后根据数轴上点的坐标特征可求出点C表示的数．
（2）根据动点移动的方向和速度可分别用含t的式子表示出运动路程，进而求解CM长度即可．
（3）在移动过程中，点P可能在C点左侧或者右侧，需要分情况讨论，利用含t的式子表示出PC，进而根据CM=PC求解t即可．
(1)
解：∵点C是线段AB的中点．
∴AC=BC=AB=6，
∴OC=OA－AC=8－6=2，OB=BC－OC=6－2=4，
∴点C所表示数为－2．
(2)
解：∵OA=8，OB=4．
∴点A所表示的数为－8，点B所表示的数为4，
由题意可得：点P在运动过程中所表示的数为－8+3t，点Q在运动过程中所表示的数为4+2t．
又∵点M是PQ的中点，
∴点M在运动过程中所表示的数为．
∴CM=
即线段CM的长为．
(3)
解：①当点P位于C点左侧时，PC=－2－（－8+3t）=6－3t
∴=
解得：
②当点P位于C点右侧时，PC=－8+3t－（－2）=3t－6，
=
解得：t=3，
综上，当t=或3时，CM=PC．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，动点问题要注意“化动为静”，找到关键点的位置根据等量信息求解即可，熟知数轴上的点与长度之间的联系是解决本题的关键．
21．(1)，统计图见解析
(2)减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小
(3)当时，此时无盖长方体形盒子的容积最大为73.5 cm3，
【分析】（1）设减去的小正方形的边长为cm，则长方体的长为，宽为，高为，所以无盖长方体形盒子的容积为，将数据代入求解即可，并根据表格制作折线统计图；
（2）通过表中容积的变化可以直接得到结果；
（3）由表中容积的最大值得到结果；
（1）
设减去的小正方形的边长为cm，则长方体的长为，宽为，高为，所以无盖长方体形盒子的容积为
则当时，
当时，
故答案为：
填表如下，
以剪去的小正方形的边长为横轴，容积为纵轴绘制折线统计图如图：
（2）
由表中数据和统计图可知，减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小；
（3）
根据统计图和统计表中的数据可知，当时，此时无盖长方体形盒子的容积最大为73.5 cm3
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，画折线统计图，折线统计图的意义，掌握统计图的意义是解题的关键．
22．(1)，225
(2)，
(3)29700
【分析】观察题中一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，据些规律来求解．
（1）根据上述规律填空即可求解；
（2）根据上述规律填空，然后把变为个相乘来求解；
（3）对所求的式子前面加上1到15的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与16到20的立方和，再求出两数相减即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知：
．
故答案为：，225；
（2）解：
．
故答案为：，；
（3）解：



故答案为：29700．
【点睛】本题考查了探究数字规律，主要要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，运用总结的规律解决问题的能力．找出规律是解答关键．
23．（1）；（2）当或60时，；（3）当或时，、、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线
【分析】（1）分别算出秒时转过的角度，用减去转过的角度即可；
（2）分两种情况进行讨论：相遇前以及相遇后，分别计算即可；
（3）分三种情况进行讨论：当平分时；当平分时；当平分时；分别进行计算即可．
【详解】（1）当时，，
∴．
（2），，
与相遇前，当时，
∵，
∴，
，
与相遇后，时，
，
∴不垂直，
当时，
，
∵，，
∴，
，
综上所述，当或60时，．
（3）当平分时，
，
∴，
，
当平分时，
，
，
，
，
当平分时，
，
，
（不合题意），
综上所述，当或时，
、、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线．
【点睛】本题考查了角的计算、角的和差，角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键．
24．(1)550
(2)400
(3)720元
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出王阿姨实际付款多少；
（2）根据题意，可以先判断购买的货物是否超过，然后列出相应的方程，再求解即可；
（3）根据题意，利用分类讨论的方法列出相应的方程，然后求解即可．
(1)
解：；
(2)
解：设王阿姨一次购物元，若时，王阿姨实际付款应为：
（元），
，
，
列方程：，
解得：；
王阿姨这两次每次购买的货物的原价元；
(3)
解：设这两次每次购物的货物原价为元，
①当时，，不符合题意；
②当时，可列方程为：
，
解得：，
，不符合题意；
③当时，可列方程
，
解得：，
，符合题意；
④当时，可列方程
，
解得：，
，不符合题意，
综上述．
答：王阿姨这两次每次购买的货物的原价元．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
25．(1)，见解析；
(2)经过4秒或6秒点P与点A的距离是2个单位长度；
(3)经过秒或6秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍
【分析】（1）根据数轴以及两点距离求解即可；
（2）根据题意，设经过t秒点P与点A的距离是2个单位长度，分情况讨论列出一元一次方程，解方程求解即可；
（3）设经过t秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，分情况讨论列出一元一次方程，解方程求解即可．
【详解】（1）
因为点B位于点A的左侧，所以点B表示的数是－6，
故答案为：－6
在数轴上将点B表示如图所示：
（2）设经过t秒点P与点A的距离是2个单位长度，
因为或
所以或
所以经过4秒或6秒点P与点A的距离是2个单位长度；
（3）设经过t秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，
因为或
所以或
所以经过秒或6秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍．
【点睛】本题考查了数轴上动点问题，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．
剪去小正方形的边长/cm
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
容积/cm3
40.5
64
73.5
72
62.5
48
31.5
16
4.5
0