2025年湖南省长沙市长郡教育集团九年级下毕业数学会考模拟练习卷（五）（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市长郡教育集团九年级下毕业数学会考模拟练习卷（五）（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，是无理数的是( )
2. DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000，下列正确的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图是（ ）
5. 下列事件中，不属于随机事件的有（ ）
6. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
7. 如图，是的直径，是上的两点，连接，若，则的度数是（ ）
8. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
9. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（ ）
10. 如图，为等边三角形，，的平分线交于点，为上一动点，连接，以为边在右侧作等边，连接，则的周长的最小值为（ ）
二、填空题
11. 把多项式分解因式的结果是____________．
12. 某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是________（填“甲”或“乙”）．
13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______．
14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数t的值为___________．
15. 在电压不变的情况下，某电器的电流与它的电阻之间成反比例函数关系，其图象如图所示．为保证该电器各元件安全工作，限制电流不超过，则该电器可变电阻R的取值范围是___．
16. 某校八年级开展数学趣味知识竞赛，数学刘老师在4张同样的卡片上各写了一个正整数A，B，C，D，其中，刘老师告诉现场同学、他从中随机抽取2张，将它们上面的数字相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，刘老师向现场同学提问：如果把A，B，C，D分别放在千位、百位、十位、个位，得到的所有可能的四位数有________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 小美同学按如下步骤作四边形：第一步：画；第二步：以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交于点；第三步：分别以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点；第四步：连接．
(1)由以上作图可知，四边形的形状是___________；
(2)若，求的大小．
20. 我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
(1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
(2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
(3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．
21. 如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
(1)求证：AB＝FE；
(2)若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数．
22. 近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进两种设备．已知每台种设备比每台种设备价格多0.6万元，花5万元购买种设备和花11万元购买种设备的数量相同．
(1)求两种设备每台各多少万元？
(2)根据单位实际情况，需购进两种设备共18台，总费用不高于14万元，且种设备的数量不超过种设备数量的2倍，请设计一个购进方案使总费用最低，并求出最低费用．
23. 如图，在中，，外接于．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径，求的面积．
24. 定义：如果和都是关于的函数，那么我们把叫做的均值函数．例如，如果，，那么我们把叫做的均值函数．
(1)已知的均值函数经过点，求的值；
(2)已知的均值函数的顶点坐标为，求的最大值；
(3)已知（且）．
①当时，的均值函数的最小值为，求的值；
②若的均值函数与轴有且只有一个交点，求的取值范围．
25. 我们在处理正方形的证明与计算问题时，经常运用旋转作图的方法来解决问题．如图，已知正方形中，是边上的一点（不与重合）．把绕点逆时针旋转得到，易知三点共线（不要求证明），的延长线交于点．
(1)求证：；
(2)如图，连接，．
求证：；
直接写出的值；
(3)如图，已知，连接，过点作于点．把，，的面积分别记作，当时，求的长．
2025年湖南省长沙市长郡教育集团九年级毕业数学会考模拟练习卷（五）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．任意画一个三角形，其内角和为360°
B．投一枚骰子得到的点数是奇数
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．从日历本上任选一天为星期天
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．它的图象与y轴交于点
B．y随x的增大而减小
C．当时，
D．它的图象经过第一、二、三象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．2
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；求一个数的算术平方根；无理数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
幂的乘方运算；二次根式的加减运算；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
5
0.85
事件的分类
6
0.94
对顶角相等；三角形内角和定理的应用
7
0.65
等边对等角；圆周角定理；三角形内角和定理的应用
8
0.65
根据一次函数解析式判断其经过的象限；由直线与坐标轴的交点求不等式的解集；判断一次函数的增减性
9
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
10
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求一组数据的平均数；运用方差做决策；根据方差判断稳定性
13
0.94
求圆锥侧面积
14
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.65
实际问题与反比例函数
16
0.65
数字类规律探索
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.65
分式化简求值
19
0.65
证明四边形是菱形；根据菱形的性质与判定求角度
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；列表法或树状图法求概率
21
0.65
与平行线有关的三角形内角和问题；直角三角形的两个锐角互余；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22
0.65
分式方程的经济问题；不等式组的经济问题；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；三线合一；利用平行四边形的性质证明
24
0.65
y=ax²+bx+c的最值；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
25
0.4
根据正方形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,10,11,16,17,18
2
图形的变化
4,17,25
3
统计与概率
5,12,20
4
图形的性质
6,7,10,13,19,21,23,25
5
函数
8,15,22,24
6
方程与不等式
9,14,22