2025-2026学年广东省中山市烟洲中学高三（上）9月月考数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年广东省中山市烟洲中学高三（上）9月月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|1−x≥0},B={x|x−2x≤0}，则A∩B=( )
A. [0,1]B. [−1,0)C. (1,2)D. (0,1]
2.设f(x)是R上的可导函数，甲：“f(x)在区间D上存在极值”，乙：“∃x0∈D，使得f′(x0)=0”，则( )
A. 甲是乙的充要条件B. 甲是乙的充分不必要条件
C. 甲是乙的必要不充分条件D. 甲是乙的既不充分又不必要条件
3.若命题“∀x>0,x+4x≥m”是假命题，则m可能是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.已知函数f(x)=(a−3)x+5,x≤12ax,x>1是(−∞,+∞)上的减函数，那么a的取值范围是( )
A. (0,3)B. (0,3]C. (0,2)D. (0,2]
5.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(4−x)，且f(x)在[−2,2]上单调递增.设a=f(74)b=f(72)，c=f(−13)，则( )
A. a0，则( )
A. f(1)=0B. 当04求解．
本题主要考查了全称量词命题真假关系的应用，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查分段函数的性质和运用，考查函数的单调性和运用，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题．
由条件可得，a−30，(a−3)×1+5≥2a，求出它们的交集即可．
【解答】
解：由于函数f(x)=(a−3)x+5,x≤12ax,x>1是(−∞,+∞)上的减函数，
则x≤1时，是减函数，则a−31时，是减函数，则2a>0②
由单调递减的定义可得，(a−3)×1+5≥2a③
由①②③解得，0|x2−1|，
两边平方得x12−2x1+1>x22−2x2+1，即(x1−x2)(x1+x2−2)>0
若x1>x2，则x1+x2−2>0．
故选：A．
先将函数变形为f(x)=ln(ex+e2−x)，由f(2−x)=f(x)得函数f(x)的图象关于直线x=1对称，再判断f(x)单调性，因为f(x1)>f(x2)，所以|x1−1|>|x2−1|，两边平方后化简即可．
本题考查函数的单调性和对称性，关键是将函数变形为f(x)=ln(ex+e2−x)，判断出函数f(x)的图象关于直线x=1对称，属于中档题．
9.【答案】BCD
【解析】解：2x2−x2在x∈(0,1)上恒成立，x+2x>2 2在x∈(0,1)上恒成立，BD均正确．
故选：BCD．
由已知结合二次不等式的求法检验选项AC，结合基本不等式检验选项BD即可求解．
本题考查一元二次不等式的解法，基本不等式，考查逻辑推理与数学运算的核心素养，属于中档题．
10.【答案】ABC
【解析】解：函数f(x)=(m2−m−1)xm2+m−3是幂函数，
所以m2−m−1=1，即m2−m−2=(m−2)(m+1)=0，
解得m=2或m=−1．
又因为对任意x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2>0，
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，
当m=2时，f(x)=x3满足题意，
当m=−1时，f(x)=x−3=1x3不符合题意，
所以f(x)=x3，
所以f(x)在R上单调递增．
又因为f(a)+f(b)的值为负数，
所以f(a)+f(b)=a3+b3x2>1，
因为g(x1)>g(x2)>0，则x1g(x1)>x2g(x2)，
即f(x1)>f(x2)，
即函数f(x)在(1,+∞)上单调递增，故D项错误．
故选：AB．
对于A，取x=y=1可得；
对于B，取x=1，再由条件当x>1时，f(x)>0推理可得；
对于C，虽能用基本不等式，但因f(x)在(0,+∞)上的符号不定，得不出结论，从而即可判断；
对于D，运用单调性定义法推导得出相反结论，即可判断．
本题考查了利用赋值法求抽象函数的值、判断抽象函数的单调性，属于中档题．
12.【答案】−4
【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性的定义和运用：求函数值，属于基础题．
由奇函数的定义可得f(−x)=−f(x)，由已知可得f(8)，进而得到f(−8)．
【解答】
解：y=f(x)是奇函数，可得f(−x)=−f(x)，
当x≥0时，f(x)=x23，可得f(8)=823=4，
则f(−8)=−f(8)=−4，
故答案为：−4．
13.【答案】[0,+∞)
【解析】解：令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0，
令y=−x代入f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，
得f(0)=f(x)+f(−x)−2x2，
又函数f(x)为偶函数，∴f(x)=x2，
则f(x)的值域为[0,+∞)．
故答案为：[0,+∞)．
由已知求导函数解析式，即可求解函数f(x)的值域．
本题考查函数解析式的求解及常用方法，训练了复合函数值域的求法，是中档题．
14.【答案】712 351296
【解析】解：第一空，直接挑战第二关过关需两次点数之和大于22+2=6，
两次点数满足要求的有如下几种情况：
(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,4)……(6,5)，(6,6)，
则概率为：1+2+3+4+5+66×6=712；
第二空，直接挑战第四关过关需四次点数之和大于24+4=20，
四次点数满足要求的有如下几种情况：(5,5,5,6)四种，(4,5,6,6)十二种，
(5,5,6,6)六种，(3,6,6,6)四种，(4,6,6,6,)四种，
(5,6,6,6)四种，(6,6,6,6)一种，合计35种，
故概率为：3564=351296．
故答案为：712，351296．
由古典概型，独立事件的乘法公式逐一计算即可．
本题考查了古典概型，独立事件的乘法公式，是中档题．
15.【答案】列联表见解答，有关；
18．
【解析】(1)由等高堆积条形图知，男生喜欢排球运动的有100×0.3=30(人)，不喜欢排球运动的有100×0.7=70(人)；
女生喜欢排球运动的有100×0.6=60(人)，不喜欢排球运动的有100×0.4=40(人)，所以2×2列联表为：
零假设为H0：性别与是否喜欢排球运动无关，
根据列联表中的数据，得χ2=200×(30×40−70×60)2100×100×90×110≈18.182>10.828=x0.001，
依据α=0.001的独立性检验，可以推断H0不成立，即该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联．
(2)由(1)知，喜欢排球运动的频率为90200=920，所以随机变量X～B(40,920)，
则P(X=k)=C40k(920)k(1−920)40−k(0≤k≤40,k∈N)，
令C40k(920)k(1−920)40−k≥C40k−1(920)k−1(1−920)41−kC40k(920)k(1−920)40−k≥C40k+1(920)k+1(1−920)39−k，
解得34920≤k≤36920，
因为k∈N，所以当k=18时，P(X=k)取得最大值．
(1)结合等高堆积条形图补充列联表，计算χ2的值，即可判断；
(2)由题意知随机变量X～B(40,920)，结合二项分布的概率计算公式，列不等式组求解即可．
本题考查独立性检验，考查二项分布的应用，是中档题．
16.【答案】f(x)在(0,+∞)上单调递增．
(e4,1)．
【解析】(1)若m=12，则f(x)=ex−12(x+1)2，则f′(x)=ex−(x+1)，x∈(0,+∞)，
令ℎ(x)=f′(x)=ex−(x+1)，则ℎ′(x)=ex−1，
因为x>0，所以ℎ′(x)>0，即函数ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，
则ℎ(x)>ℎ(0)=0，即f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增．
(2)令f(x)=0，可得m=ex(x+1)2，
所以y=m与y=ex(x+1)2恰有两个交点，
设ℎ(x)=ex(x+1)2，则ℎ′(x)=ex(x−1)(x+1)3，
当x>1时，ℎ′(x)>0，当01时，φ′(x)=1x−1