2025-2026学年河南省青桐鸣高二（上）联考数学试卷（9月份）（人教版）（含答案）

这是一份2025-2026学年河南省青桐鸣高二（上）联考数学试卷（9月份）（人教版）（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A={−1,0,2}，B={x||x−2|≤2}，则A∩B=( )
A. {0,2}B. {−1}C. {−1,0}D. {−1,1}
2.已知空间向量a=(2,m,1)，b=(2,4,n)共线，m，n∈R，则m+n=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3.若f(x)=(x4+mx)tanx的图象关于原点对称，则实数m的值为( )
A. −4B. 1C. 2D. 0
4.为考察某植物幼苗的生长速度，将六个品种的幼苗在相同的环境下培养7天，得到它们的高度(单位：厘米)分别为33，36，32，38，42，40，则这组数据的上四分位数为( )
A. 37B. 38C. 40D. 41
5.若向量组{a,b,c}构成空间直角坐标系中的一组基底向量，则下列向量不共面的一组为( )
A. a+b，a−b，c B. a，a+b，a−b
C. a，a−c，c D. a−b，2a+b−c，3a−c
6.设甲：m3−n3>en−em，乙：lg(m−n)>0，且m，n∈R，则( )
A. 甲是乙的充分不必要条件B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
7.设随机事件A，B满足P(A)=P(B)=0.75，P(AB)=0.6，则P(A−B−)=( )
A. 0.4B. 0.35C. 0.25D. 0.1
8.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acsB=b(sinA+csA)，则cb的最大值为( )
A. 2B. 3C. 5D. 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知平面向量a=(−1,x+1)，b=(2x,1)，x∈R，则下列说法正确的是( )
A. 若a⊥b，则x=2 B. 不存在x∈R，使得a//b
C. 若x=0，则|a+b|=2 3 D. 若x=−1，则a在b上的投影向量的坐标为(−45,25)
10.n1，n2分别为空间内不重合的两平面α，β的一个法向量，AB为直线l的一个方向向量，A∈α，B∈β，已知n1+AB=n2，则下列说法正确的是( )
A. 当α⊥β时，n1⋅n2=0B. 当l⊥β时，n1⊥AB
C. 当α//β时，n1与AB共线D. 当l//β时，α与β相交
11.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，M为BC的中点.动点P满足AP=2xAB+xAD+zAA1，x∈[0,12]，z∈[0,1]，则下列说法正确的是( )
A. 点P一定在平面AA1C1C内
B. 当z=2x时，点P的轨迹长度为 3
C. 当A1，P，M三点共线时，2x+z=1
D. 当PA⋅PD=−14时，|PA1|的最大值为 112
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某圆柱与某圆锥的母线长均为6，且圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍，若圆柱的体积为96π，则圆锥的体积为______．
13.已知z=3+4i2+i，其中i为虚数单位，则|z−2i|= ______．
14.已知某正方体的棱长为2，均不重合的N，P，Q三点都在此正方体的棱上，则NP⋅NQ的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在空间直角坐标系中，点M(1,0,−2)，已知直线l经过点P(2,−1,−2)，且l的方向向量n=(1,2,−1)．
(1)求|PM|；
(2)求点M到直线l的距离．
16.(本小题15分)
已知正方体ABCD−EFGH的棱长为2，且P，Q分别为线段AE与线段BC的中点，现以A为坐标原点，AB为x轴的正方向，AD为y轴的正方向，AE为z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A−xyz．
(1)证明：PG⊥QH；
(2)判断直线PQ与直线DF是否相交？若相交，求出交点坐标；若不相交，请说明理由．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=csωx+cs(ωx+π3)，ω>0．
(1)若f(x)≤ωf(0)，求f(x)的最小正周期的最大值；
(2)若方程f(x)= 3在区间(0,2π)上有且仅有两个实根，求ω的取值范围．
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，BC//AD，AB⊥AD，△PAD是等边三角形.已知AB=AD=2，BC=1，M为线段PD上一点．
(1)证明：AD⊥PC；
(2)若M为靠近点P的三等分点，求M到平面PBC的距离；
(3)若M为PD的中点，求直线PB与平面MAC所成角的正弦值．
19.(本小题17分)
如图，在棱长均为2的平行六面体ABCD−A′B′C′D′中，设AB=e1，AD=e2，AA′=e3.点P，Q分别为线段AD′与线段CC′的中点．
(1)用e1，e2，e3表示向量AQ与BP；
(2)设e1与e3，e2与e3的夹角均为60°，且AC′在AC上的投影向量的模为3 2．
(ⅰ)求e1与e2的夹角的正弦值；
(ⅱ)求直线AQ与直线BP所成角的余弦值．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.C
5.A
6.B
7.D
8.C
9.BD
10.ACD
11.BC
12.16 23π
13. 5
14.[−1,12)
15.(1)因为在空间直角坐标系中，点M(1,0,−2)，
又直线l经过点P(2,−1,−2)，且l的方向向量n=(1,2,−1)，
所以|PM|= (1−2)2+(0+1)2+02= 2．
(2)因为点M(1,0,−2)，点P(2,−1,−2)，
所以PM=(−1,1,0)，
如图，过点M作直线l的垂线，垂足为Q，
则|PQ|=|PM⋅n||n|= 66，
所以点M到直线l的距离|MQ|= |PM|2−|PQ|2= 666．
16.(1)证明：正方体ABCD−EFGH的棱长为2，P，Q分别为线段AE与线段BC的中点，
以A为坐标原点，为x轴的正方向，为y轴的正方向，为z轴的正方向，
建立如图所示的空间直角坐标系A−xyz，
A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，E(0,0,2)，
F(2,0,2)，G(2,2,2)，H(0,2,2)，
由于P，Q分别为线段AE与线段BC的中点，故P(0,0,1)，Q(2,1,0)，
则PG=(2,2,1)，QH=(−2,1,2)，
则PG⋅QH=2×(−2)+2×1+1×2=0，即PG⊥QH，
故PG⊥QH．
(2)不相交，理由如下：
由(1)知PQ=(2,1,−1)，DF=(2,−2,2)，AP=(0,0,1)，AD=(0,2,0)，
假设PQ与DF相交，设实数t，s，则直线PQ上的点的坐标为AP+tPQ=(2t,t,1−t)，
直线DF上的点的坐标为AD+sDF=(2s,2−2s,2s)，
若直线PQ与直线DF相交，则存在t，s，使(2t,t,1−t)=(2s,2−2s,2s)，
即2t=2st=2−2s1−t=2s，该方程组无解，故PQ与DF不相交．
17.解：(1)因为f(x)=csωx+cs(ωx+π3)，ω>0，
所以f(x)=csωx+12csωx− 32sinωx=32csωx− 32sinωx= 3cs(ωx+π6)，
f(0)= 3csπ6=32，
因f(x)≤ωf(0)，即f(x)≤32ω，
而f(x)的最大值为 3，
所以 3≤32ω，可得ω≥2 33，
可得f(x)的最小正周期T=2πω≤ 3π，
可得其最小正周期的最大值为 3π；
(2)由于 3cs(ωx+π6)= 3，
可得cs(ωx+π6)=1，
令t=ωx+π6，由x∈(0,2π)，可得t∈(π6,2ωπ+π6)，
因方程f(x)= 3在区间(0,2π)上有且仅有2个实根，得4π