云南省昆明市第九中学2025~2026学年高三上学期开学考试数学试卷

这是一份云南省昆明市第九中学2025~2026学年高三上学期开学考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则中元素个数为（ ）
A. 0B. 3C. 5D. 8
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 1
3. 已知双曲线C虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
4. 帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（ ）
A. 轻风B. 微风C. 和风D. 劲风
5. 记为等差数列的前n项和.若则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方程为，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（ ）
A. 2hB. 4hC. 20hD. 40h
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分.有选错得0分，部分选对得3分.）
9. 记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 在正三棱柱中，D为中点，则（ ）
A. B. 平面
C. D. 平面
11. 已知是定义在R上奇函数，且当时，，则（ ）
A. B. 当时，
C. 当且仅当D. 是的极大值点
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡中相应的位置上）
12. 在的展开式中，项的系数为________．
13. 4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有_________种．
14. 若直线是曲线的一条切线，则_________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请把答案填在答题卡中相应的位置上）
15. 在中，角的对边分别为．已知，，．
（1）求A的值；
（2）求c的值；
（3）求的值．
16. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：平面平面；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
17. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
（1）求C的方程；
（2）过点直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求．
18. 已知．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数满足在上存在极大值，求m的取值范围；
19. 某次考试中，只有一道单项选择题考查了某个知识点，甲、乙两校的高一年级学生都参加了这次考试.为了解学生对该知识点的掌握情况，随机抽查了甲、乙两校高一年级各100名学生该题的答题数据，其中甲校学生选择正确的人数为80，乙校学生选择正确的人数为75.假设学生之间答题相互独立，用频率估计概率.
（1）估计甲校高一年级学生该题选择正确概率
（2）从甲、乙两校高一年级学生中各随机抽取1名，设X为这2名学生中该题选择正确人数，估计的概率及X的数学期望；
（3）假设：如果没有掌握该知识点，学生就从题目给出的四个选项中随机选择一个作为答案；如果掌握该知识点，甲校学生选择正确的概率为，乙校学生选择正确的概率为.设甲、乙两校高一年级学生掌握该知识点的概率估计值分别为，，判断与的大小（结论不要求证明）.
级数
名称
风速大小（单位：m/s)
2
轻风
1.6~3.3
3
微风
3.4~5.4
4
和风
5.5~7.9
5
劲风
8.0~10.7