云南省昆明市第九中学2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试题

这是一份云南省昆明市第九中学2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试题，共11页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知，不等式的解集为，已知，，且，则的最小值是，设，，则下列不等式一定成立的是，已知函数则等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分150分，考试用时120分钟）
班级：_____________ 姓名：_____________ 考场号：__________ 座位号：___________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题p：“，使得”，则命题p的否定是（ ）
A．，使得B．，使得
C．，D．，
3．向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（ ）
A．B．C． D．
4．已知：，：方程有实数根，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的解析式可以是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，，且，则的最小值是（ ）
A．9B．10C．16D．12
8．已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部3分，有选错的得0分)
9．设，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数则（ ）
A．B．
C．的最小值为-1D．的图象与x轴有2个交点
11．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上）
12．已知函数可用列表法表示如下，则的值是 .
13．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则在 上的解析式为 .
14．若关于x的不等式的解集为，则的一个取值为 .
四、解答题（共5个题，共77分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（13分）设全集为R，集合
（1）分别求；
（2）已知，若，求实数a的取值范围
16．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明．
17．（15分）已知函数.
（1）当a=2，时，求函数f (x)的值域；
（2）若函数在上的最大值为，求实数的值.
18．（17分）某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为200米2的十字形区域，且计划在正方形MNPK上建一座花坛，其造价为4200元/米2，在四个相同的矩形上（图中的阴影部分）铺花岗岩路面，其造价为210元/米2，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/米2.
（1）设的长为米，试写出总造价（单位：元）关于的函数解析式；
（2）问：当取何值时，总造价最少？求出这个最小值．
19．（17分）根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能
全部销售完，平均每万只的销售收入为万元，且当
该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．
（1）求出k的值，并写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
参考答案
1．【详解】由集合，又因为，可得.故选：B.
2．【详解】命题p：，使得，则命题p的否定是，，故选:：C．
3．【详解】解：当容器是圆柱时，容积V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，∴选项D不满足条件；
由函数图象可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，
∴容器平行于底面的截面半径由下到上逐渐变小，
∴A、C不满足条件，而B满足条件.故选：B．
4．【详解】由方程有实数根，则满足，解得，
所以是方程有实数根的充分不必要条件，
即是的充分不必要条件.故选：A.
5．【详解】对于A，的定义域为，因为定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，所以A错误，
对于B，的定义域为，因为，所以函数为偶函数，因为在上递增，所以B错误，
对于C，的定义域为，因为，所以函数为偶函数，
因为在上单调递减，所以C正确，
对于D，的定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以D错误，故选：C
6．【详解】不等式即为，解得，
故不等式解集为，故选：C
7．【详解】因为，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值是.故选：C.
8．【详解】由函数是上的减函数，
则满足，解得，所以a的取值范围为.
故选：D．
9．【详解】由题知，，
假设，则，A错；
又，所以，则，B正确；
又，，，
所以，即，C正确；
因为单调递增，所以，D正确.故选：BCD
10．【详解】B选项，令，得，则，
，
故，，B正确；
A选项，，A正确，
C选项，，所以在上单调递增，
，C正确；
D选项，令，解得或0（舍去），
故的图象与x轴只有1个交点，D错误．故选：ABC
11．【详解】根据题意，若函数满足对于定义域上的任意x，恒有，即，则为奇函数；
对于定义域上的任意当时，恒有，则在其定义域上为减函数，
若函数为“理想函数”，则为奇函数且在其定义域上为减函数．
对于A，，是正比例函数，，是奇函数且在其定义域上为减函数，符合题意；
对于B，，，是偶函数，不符合题意；
对于C，，为奇函数且在其定义域上为减函数，符合题意；
对于D，，是一次函数，不是奇函数，不符合题意，故选：AC．
12．【详解】根据表格可知：满足，所以；
又因为满足，所以.故答案是：.
13.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，则，
当时，则，可得，
所以.
故答案为：.
14．【详解】依题意当时，不等式的解集为，不合题意；
当时，由不等式对应的二次函数图象开口向下可知其解集不可能为，不合题意；
当时，若不等式的解集为需满足，
解得或（舍），综上可知，.
所以可得的一个取值为1.
故答案为：1（答案不唯一，只需满足即可）
15．【详解】（1），
或，
或或或；
（2），，
，显然，
则，解得，
故实数a的取值范围是
16．【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，
所以，即，解得，
则，此时，为奇函数，符合题意，
又因为，即，解得，
所以，．
（2）函数在上为减函数；
证明如下：取任意且，
则，
因为，所以，
又因为，
所以，所以，即
所以函数在上为减函数
17．【详解】（1）当a＝2时，，，
因为其对称轴为x＝，
所以，，
所以函数f(x)的值域为.
（2）∵函数f(x)的对称轴为.
①当，即时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，
所以6a＋3＝1，即，满足题意；
②当，即时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，
所以－2a－1＝1，即a＝－1，满足题意．
综上可知，或a＝－1.
18．【详解】（1）解：设，则，所以，
由，可得，
所以总造价（单位：元）关于的函数解析式为：
.
（2）解：令，则且，
因为函数，
当且仅当时，即时，即时，等号成立，
所以总造价的最小值为元.
19．【详解】（1）由题意可得，
当时，，
所以，解得．
所以
（2）当时，，其图象开口向下，对称轴为，
所以当时，取得最大值750万元；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，此时取得最大值850万元，
因为，
所以当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．1
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