四川省德阳市第五中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷

这是一份四川省德阳市第五中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知平面向量，，若，则（ ）
A. -9B. -4C. 4D. 9
2. 在复平面内，i为虚数单位，若复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 为落实“双碳”目标，某环保组织调研10个国家2024年度的人均碳排放强度（单位：吨/人·年）后，得到数据如下：2，4，5，7，8，9，11，12，13，15．则该组数据的分位数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 12
4. 若m，n为两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中真命题的是（ ）
A. 若，，，则B. 若，，，则
C. 若，，，则D. 若，，则
5. 已知直角梯形的上底长为1，下底长为2，高为，则直角梯形绕下底所在的直线旋转一周形成的几何体的表面积为（ ）
A B.
C. D.
6. 如图，在棱长为2的正四面体中，点D为边的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. ，则的最大值是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，为的重心，过点的直线分别与，交于点，，且，，其中，则的最小值为（ ）

A. B. 3C. D. 9
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于对称
C. 函数在的最小值为
D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数是奇函数
10. 关于平面向量，下列说法正确的是（ ）
A. 若，，对任意的非零实数和，则
B. 若，，则向量，的夹角为钝角
C. 若，，且和的夹角为，则
D. 若点在同一平面内，且，则三点共线
11. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为线段上动点（包括端点），则下列说法中正确的是（ ）

A. 存在点使得平面
B. 直线与平面所成角正弦值为
C. 的最小值为
D. 若点在正方体，表面上运动（包含边界），且，则点的轨迹长度为
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生近视情况，准备抽取320人进行调查，则按比例分配的分层抽样应该抽取高中生______人.
13. 已知，，，，则_______.
14. 在四棱锥中，底面为等腰梯形，底面，若，，则这个四棱锥的外接球表面积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 遂宁市为进一步发展遂宁文旅，提升遂宁经济，现对“五一”假期部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中.
（1）求图中的值，并估计此次调查中综合满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
（2）求此次调查综合满意度的第75百分位数
（3）若参与本次调查游客共有2000名，请估计在参与调查的2000名游客中综合满意度打分不低于平均分的人数.
16. 若部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）将的图象向左平移个单位长度得到的图象，若图象的一个对称轴为，求的最小值；
（3）在第（2）问前提下，求函数在上的单调区间.
17. 在中，内角、、所对的边分别为、、，已知.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
18. 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.
（1）证明：平面
（2）求证：平面平面
（3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.
19. 若函数和均存在零点，且零点完全相同，则称和是一对 “共零函数”.
（1）判断与是否为 “共零函数”，并说明理由；
（2）已知与是一对“共零函数”，求的值；
（3）已知是实数，若函数与是一对“共零函数”，函数与也是一对 “共零函数”，求的值.