山东省潍坊市临朐县实验中学2025~2026学年高三上学期开学检测数学试卷

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这是一份山东省潍坊市临朐县实验中学2025~2026学年高三上学期开学检测数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 复数的虚部是（）
A. 2B. C. D.
2. 已知全集，集合，集合，则等于（）
A. B. C. D.
3. 命题“，”否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知随机变量，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 当a>2时，函数和的图象只能是
A. B.
C. D.
6. 已知定义在上的函数满足，为奇函数，则（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
7. 已知等差数列的前项和为，，，若，则（）
A. 27B. 28C. 54D. 55
8. 小张和小王两个小朋友玩游戏，已知小张手中有3张黑色牌和3张红色牌，小王手中有3张黑色牌和2张红色牌，游戏规则：两位小朋友同时出示一张牌，若两张牌同色，则小张胜，小张获得这两张牌，若两张牌异色，则小王胜，小王获得这两张牌，按上述玩法进行两次后，小王手中有7张牌的概率为（）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 如图，已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则下列结论正确的为（）
A. B.
C. D. 不是平面的一个法向量
10. 下列结论中，正确结论有（）
A. 如果，，且，那么的最小值为4
B. 如果，那么取得最大值为
C. 函数的最小值为2
D. 如果，，，那么的最小值为6
11. 下列命题为真命题是（）
A. 若，则
B. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
C. 函数的单调递增区间为
D. 的最小正周期为
三、填空题
12. 若函数，则______.
13. 单调递增的等比数列的前项和为，若，，则_______.
14. 一只蚂蚁在四面体上从一个顶点等可能地爬向其余顶点，若其爬X次后位置是出发点（可以继续爬），则当时，__________（用n表示）.
四、解答题
15. 现有8款不同的高难度智力扣，每名学生随机抽取3款进行破解．已知甲学生只能破解其中的4款，设甲学生抽到能破解的智力扣的数量为．
（1）求；
（2）求的分布列与数学期望．
16. 设数列的前项和，满足，且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，求数列的前项和．
17. 设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立，已知，且时，．
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并给出你的证明；
（3）解不等式．
18. 已知数列为非零数列，设，是数列的前n项之积，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列满足，且当时，，对于均有恒成立，求满足条件的正整数k．
19. 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.