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山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
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这是一份山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题的否定为（ ）
A．B．
C．D．
3．等比数列中，，则（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．已知是不重合的三条直线，是不重合的三个平面，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）
A．B．0C．2D．50
6．（考）已知函数为在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若正实数满足，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．是的必要不充分条件
B．或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件
C．是的充分不必要条件
D．的充要条件是
11．已知是正数，且，下列叙述正确的是（ ）
A．最大值为B．的最小值为
C．最大值为D．最小值为
三、填空题
12．如果数列满足，且数列是等差数列，则数列的第2021项等于______．
13．（原）设是定义在上的偶函数，则的值是______；______．
14．（原）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．
四、解答题
15．已知集合．
（1）若实数，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16．在等差数列中，，其前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和．
17．已知直三棱柱中，，点是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与所成角的正弦值．
18．已知关于的不等式．
（1）不等式的解集为，求实数的值；
（2）解关于的不等式．
19．已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求的值；
（2）判断在定义域上的单调性并加以证明；
（3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
2022级高三阶段性检测数学试题答案（8、9、12-22）
一、单选题
1．由得，
又，所以．故选：B．
2．C 命题为全称命题，则命题的否定为：．
3．由，可得，
解方程可得．故选：A．
4．A：如图所示，，但；A错；
B：如图，，所以，B错误；
C：如图所示，，但与相交，C错误；
D：因为，所以，取点，则，假设直线与平面不垂直，又，则过点在平面内可作一条直线与平面垂直，记为，同理，在平面内过点可作直线，因为过点有且仅有一条直线垂直于平面，所以直线与直线重合，所以，所以，又，与平面与平面有且仅有一条交线矛盾，故假设不成立，所以D正确，
故选：D．
5．是奇函数，且，
，
则，则，
即函数是周期为4的周期函数，
，
，，
则，
则
故选：C．
6．：函数为在上单调递增，
可知：，
可得．
故选：B．
7．因为正实数满足，所以，
所以，当且仅当且，即时取等号．故选：D．
8．不等式等价于或，
又偶函数在上单调递减，且，
则或，
解得或，
故选：．
二、多选题
9．当时，A显然错误；
当时，B显然错误；
若，则，C错误；
若，则，
因为，
所以，D正确．
故选：ABC．
10．选项A，必要性：，当时，此时，该选项错误；
选项B，中有一个数为有理数时，不一定为有理数（如：），
所以或为有理数不一定能推导出为有理数；为有理数时，可能均为无理数（如：），所以，此时为有理数不一定能推导出或为有理数，所以该选项正确；
选项D，必要性：，
所以，
即，所以；
充分性：，则，该选项正确．
选项C，充分性：，必要性：，应为充要条件，所以该选项错误；
故选：BD．
11．因为是正数，且，
所以，当且仅当时取等号，A正确；
，当且仅当时取等号，此时取得最小值，B正确；
，当且仅当，即时取等号，根据题意显然不成立，即等号不能取得，没有最大值，C错误；
，当且仅当且，即时取等号，此时取得最小值，D正确．
故选：ABD．
三、填空题
12．数列是等差数列，
其公差，
，．
故答案为：．
13．是定义在上的偶函数，
，
又，，
，．
故答案为：．
14．如图所示，根据题意易知，
，又，
，又上下底面正方形边长分别为2，4，
所得棱台的体积为．故答案为：28。
四、解答题
15．解：集合，
（1）若实数，则，
所以．
（2）若是的充分不必要条件，
则，由，解得：，
所以实数的取值范围为．
16．解：（1）设等差数列的公差为，
，
联立解得．
．
（2）由（I）可得：．
设数列满足，
数列的前项和．
17．解：（1）证明：设，则，由于，则，
在直三棱柱中，点是的中点，
于是，则，
于是，于是，
由直三棱柱的性质知：，又平面，
则平面，由于平面，则，
由于平面，且，则平面，
又平面，则平面平面；
（2）
解：以点为坐标原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，不妨设，则．
所以．
设为平而的一个法向量，则令，得，此时．
所以，
所以直线与平面所成角的正弦值是．
18．解：（1）因为不等式的解集为，
所以为的两个根，
所以，解得，所以．
（2）不等式等价于，
整理得到：．
当时，不等式的解集为．
当时，不等式的解集为．
当时，，不等式的解集为．
当时，，不等式的解集为．
当时，，不等式的解集为．
综上，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为．
19．解：（Ⅰ）为上的奇函数，；
又，
经检验符合题意．
（Ⅱ）任取，且，
；
由函数的单调性可知，而，
故
函数在上为减函数．
（Ⅲ），不等式恒成立，
为奇函数，
，
为减函数，，即恒成立，
而，
．
一、单选题
1．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题的否定为（ ）
A．B．
C．D．
3．等比数列中，，则（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．已知是不重合的三条直线，是不重合的三个平面，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）
A．B．0C．2D．50
6．（考）已知函数为在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若正实数满足，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．是的必要不充分条件
B．或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件
C．是的充分不必要条件
D．的充要条件是
11．已知是正数，且，下列叙述正确的是（ ）
A．最大值为B．的最小值为
C．最大值为D．最小值为
三、填空题
12．如果数列满足，且数列是等差数列，则数列的第2021项等于______．
13．（原）设是定义在上的偶函数，则的值是______；______．
14．（原）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．
四、解答题
15．已知集合．
（1）若实数，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16．在等差数列中，，其前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和．
17．已知直三棱柱中，，点是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与所成角的正弦值．
18．已知关于的不等式．
（1）不等式的解集为，求实数的值；
（2）解关于的不等式．
19．已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求的值；
（2）判断在定义域上的单调性并加以证明；
（3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
2022级高三阶段性检测数学试题答案（8、9、12-22）
一、单选题
1．由得，
又，所以．故选：B．
2．C 命题为全称命题，则命题的否定为：．
3．由，可得，
解方程可得．故选：A．
4．A：如图所示，，但；A错；
B：如图，，所以，B错误；
C：如图所示，，但与相交，C错误；
D：因为，所以，取点，则，假设直线与平面不垂直，又，则过点在平面内可作一条直线与平面垂直，记为，同理，在平面内过点可作直线，因为过点有且仅有一条直线垂直于平面，所以直线与直线重合，所以，所以，又，与平面与平面有且仅有一条交线矛盾，故假设不成立，所以D正确，
故选：D．
5．是奇函数，且，
，
则，则，
即函数是周期为4的周期函数，
，
，，
则，
则
故选：C．
6．：函数为在上单调递增，
可知：，
可得．
故选：B．
7．因为正实数满足，所以，
所以，当且仅当且，即时取等号．故选：D．
8．不等式等价于或，
又偶函数在上单调递减，且，
则或，
解得或，
故选：．
二、多选题
9．当时，A显然错误；
当时，B显然错误；
若，则，C错误；
若，则，
因为，
所以，D正确．
故选：ABC．
10．选项A，必要性：，当时，此时，该选项错误；
选项B，中有一个数为有理数时，不一定为有理数（如：），
所以或为有理数不一定能推导出为有理数；为有理数时，可能均为无理数（如：），所以，此时为有理数不一定能推导出或为有理数，所以该选项正确；
选项D，必要性：，
所以，
即，所以；
充分性：，则，该选项正确．
选项C，充分性：，必要性：，应为充要条件，所以该选项错误；
故选：BD．
11．因为是正数，且，
所以，当且仅当时取等号，A正确；
，当且仅当时取等号，此时取得最小值，B正确；
，当且仅当，即时取等号，根据题意显然不成立，即等号不能取得，没有最大值，C错误；
，当且仅当且，即时取等号，此时取得最小值，D正确．
故选：ABD．
三、填空题
12．数列是等差数列，
其公差，
，．
故答案为：．
13．是定义在上的偶函数，
，
又，，
，．
故答案为：．
14．如图所示，根据题意易知，
，又，
，又上下底面正方形边长分别为2，4，
所得棱台的体积为．故答案为：28。
四、解答题
15．解：集合，
（1）若实数，则，
所以．
（2）若是的充分不必要条件，
则，由，解得：，
所以实数的取值范围为．
16．解：（1）设等差数列的公差为，
，
联立解得．
．
（2）由（I）可得：．
设数列满足，
数列的前项和．
17．解：（1）证明：设，则，由于，则，
在直三棱柱中，点是的中点，
于是，则，
于是，于是，
由直三棱柱的性质知：，又平面，
则平面，由于平面，则，
由于平面，且，则平面，
又平面，则平面平面；
（2）
解：以点为坐标原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，不妨设，则．
所以．
设为平而的一个法向量，则令，得，此时．
所以，
所以直线与平面所成角的正弦值是．
18．解：（1）因为不等式的解集为，
所以为的两个根，
所以，解得，所以．
（2）不等式等价于，
整理得到：．
当时，不等式的解集为．
当时，不等式的解集为．
当时，，不等式的解集为．
当时，，不等式的解集为．
当时，，不等式的解集为．
综上，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为．
19．解：（Ⅰ）为上的奇函数，；
又，
经检验符合题意．
（Ⅱ）任取，且，
；
由函数的单调性可知，而，
故
函数在上为减函数．
（Ⅲ），不等式恒成立，
为奇函数，
，
为减函数，，即恒成立，
而，
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