河北省石家庄市辛集中学2025~2026学年高三上学期开学收心练习数学试卷

这是一份河北省石家庄市辛集中学2025~2026学年高三上学期开学收心练习数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设向量，则（ ）
A. “”是“”的必要条件B. “”是“”的必要条件
C. “”是“”的充分条件D. “”是“”的充分条件
4. 在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知且，若函数与在上的单调性相同，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知定义在上的函数满足为偶函数，且当，有，若，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则
A. B. C. D.
8. 已知函数，若，，使成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知展开式中共有8项．则该展开式结论正确是（ ）
A. 所有项的二项式系数和为128B. 所有项的系数和为
C. 系数最大项为第2项D. 有理项共有4项
10. 已知为数列的前项和，，则（ ）
A. 是等差数列B. 是等比数列
C. 是等比数列D. 的最大值是1
11. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 若则曲线在的切线方程为
B. 若当且仅当，则的取值范围
C
D. 若函数有三个零点为，则的取值范围
三、填空题（本题共3小题，每小题5分.）
12. 已知等差数列的前项和为，则______
13. 已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则______.
14. 设函数，若在上是减函数，则a的取值范围为_______．
四、解答题（本题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知是首项为1的等比数列，数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
16. 已知分别为三个内角的对边，且．
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长．
17. 已知函数在处取得极值
（1）求的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
18. 一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.
（1）设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；
（2）实验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
（i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表：
（ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异．
附：
19. 已知函数.
（1）当时，求的单调区间;
（2）设函数，若恒成立，求实数的取值范围.
对照组
实验组
0100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635