贵州省遵义市第四中学2025~2026学年高一上学期开学分班检测数学试卷

这是一份贵州省遵义市第四中学2025~2026学年高一上学期开学分班检测数学试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. “五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
2. 在中，，于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2019年9月到2020年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差
4. 如图，以点为圆心，为直径的半圆经过点，若为弧的中点，若，则图中阴影部分的面积是（ ）

A B. C. 2D.
5. 如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为（ ）
A. 30B. 20C. D.
6. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且圆O被水面截得的弦AB长为6米，半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到AB的距离等于（ ）
A. 1米B. 米C. 2米D. 米
7. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，等边的边经过原点O，且顶点A、B都在的图象上，顶点C在的图象上，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题）
9. 若方程恰有三个解，则所有符合条件的a之和为______．
10. 如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若，，四边形AEPH的面积，则四边形PFCG的面积为_____．

11. 已知A是双曲线在第一象限上一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，则这函数解析式是________.
12. 如图，等腰中，，，按以下步骤作图：

①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点；
②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；
③作射线交于点；
④分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于两点；
⑤作直线交于点．
点在上，若，则线段的长为________．
13. 五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值为__________.
三、解答题（本大题共5小题）
14. （1）解分式方程：．
（2）因式分解：．
（3）化简：
15. 如图，已知中，，点是边的一点，且是的外接圆，，
（1）求证：；
（2）判断与直线的位置关系，并说明理由；
（3）请直接写出的半径.
16. 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
（1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）
（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
17. 某校在育人工作中，其中一项是班主任每周与学生谈心，了解学生思想动态，及时对管理思路作出调整.为了解七年级班主任和学生的谈心情况，学校调查了七年级20名班主任一周与学生谈心的时间，将谈心时间、次数进行了收集、整理和分析.
【收集数据】
谈心时间（分钟）：25，35，35，20，25，38，40，40，38，40，38，38，20，35，20，38，38，38，25，25.
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：c=_______，e=_______，f=_______.
（2）根据扇形统计图，将谈心时间不低于37分钟表彰为“最温暖的班主任”，则七年级有多少名班主任获得此荣誉称号？
（3）【数据应用】八年级20名班主任的谈心时间相关信息如下：
根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个年级的班主任在育人工作中投入更多一些？并给出一些合理解释.
18. 2015年10月5日，我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素，是科学技术领域的重大突破，开创了定疾治疗新方法，挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命，对促进人类健康､减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中，有一个小插曲：虽然青蒿素化学成分本身是有效的，但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢，导致药片没有被人体完全吸收，血液中青蒿素的浓度（以下简称为“血药浓度”）的峰值（最大值）太低，导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺，使得青蒿素药片的溶解速度加快，血药浓度能够达到要求，青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段，第一个阶段为药片溶解和进入血液，即药品进入人体后会逐渐溶解，然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值；第二个阶段为吸收和代谢，即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外，这使得血药浓度从峰值不断下降，最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程，不会发生骤变.现用t表示时间（单位：），在时人体服用青蒿素药片；用C表示青蒿素的血药浓度（单位：）.根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知，C是t的函数.已知青蒿素一般会在1.5小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题：
（1）下列几个函数中，能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是___________.
①
②
③
④
（2）对于青蒿素药片而言，若血药浓度的峰值大于等于0.1，则称青蒿素药片是合格的.基于（1）中你选择的函数（若选择多个，则任选其中一个），可判断此青蒿素药片___________；（填“合格”､“不合格”）
（3）记血药浓度的峰值为，当时，我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”，基于（1）中你选择的函数（若选择多个，则任选其中一个），计算青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间.
四、填空题（本大题共5小题）
19. 如图，四边形为矩形，点在第二象限，点关于的对称点为点，点都在函数的图像上，轴于点.若的延长线交轴于点，当矩形的面积为时，的值为___________；点的坐标为___________.
20. 已知pq为实数，且满足，那么的最大值为______．
21. 如图，直线交双曲线于点P，交x轴、y轴于点A、B，且，，若，则k值为________．
22. 将矩形纸片按如下步骤折叠：

图1 图2
第一步：如图1，沿对角线折叠，点的对应点为点，线段交线段于点；
第二步：如图2，将沿折叠，点的对应点为点，
连接交于点．若，则的值为________．
23. 如图，点D在的边BC上，，则线段AC的长为________．

五、解答题（本大题共3小题）
24. 半挂车是挂车中的一种类型，是通过牵引销与半挂车头相连接的一种重型运输交通工具.如图是一种轻体侧翻自卸半挂车.图1是半挂车拉货状态截面示意图，图2是其卸货状态截面示意图，四边形为矩形，已知该车的车厢长为13米，宽为2.5米．高为2米，车板离地的距离为1米．请你计算：


（1）该半挂车的车厢容积为______立方米；
（2）该半挂车卸货时，车身侧翻，侧翻角度为可全部卸完货物，求此时车身最高点离地面距离.（参考数据：，，，结果保留一位小数.）
25. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于两点，点的坐标为，点的坐标为，连接，过作轴，垂足为．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在射线上是否存在一点，使得是直角三角形，求出所有可能的点坐标．
26. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．

（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
谈心时间（分钟）
20
25
35
38
40
频数
3
4
3
a
b
统计量
平均数
中位数
众数
方差
七年级班主任谈心时间
e
f
38
54.65
统计量
平均数
中位数
众数
方差
八年级班主任谈心时间
32.55
38
37
47729