广东省清远一中、茂名一中等部分学校2026届高三上学期8月摸底检测数学试卷

这是一份广东省清远一中、茂名一中等部分学校2026届高三上学期8月摸底检测数学试卷，共5页。
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合，则的焦距为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆锥的高为，它的侧面展开图的圆心角为，则此圆锥的侧面积为（ ）
A B. C. D.
5. 设函数．已知，且当时，的最小值为3，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知点到同一直线的距离分别为2，3，若这样的直线恰有2条，则的取值范围为（ ）
A. （－2，0）B. （－2，6）C. （0，6）D. （2，6）
7. 若，，且都为锐角，则（ ）
A. B. C. D. 1
8. 已知函数的定义域为，函数是偶函数，函数的图象关于直线对称，若当时，，则（ ）
A. －1B. 0C. 1D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量a=−1,3,b=2,−1，则（ ）
A. 向量的夹角为
B 若λa−3b⊥b，则
C. 若2a→−b→//a→+kb→，则
D. 向量在向量上的投影向量为
10. 在光纤通信中，信息通过由0和1组成的有序数组（称为字）表示，字长（字的位数）为．定义为两个字长相同的字和在相同位置上不同字符的个数．例如，时，．则下列选项正确的有（ ）
A. 若字长，则存在两个字和使得
B. 若字长，则对于任意字，满足的字共有8个
C. 若，则满足的字中，有且仅有3个连续的1的的概率为
D. 若，其中，则
11. 已知曲线．下列结论正确的是（ ）
A. 曲线关于点对称
B. 曲线与直线有两个交点
C. 曲线恰好经过两个整点（即横、纵坐标均为整数的点）
D. 曲线上任意两点，当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的系数为_____．
13. 已知函数有两个极值点，若，则_____．
14. 在中，角所对的边分别为，若为的内心，则的面积为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若恒成立，证明：．
16. 广州国际龙舟邀请赛是一项具有岭南区域特色的文化体育活动，为广州建设“全国一流、国际瞩目的体育强市”发挥着越来越大的积极推进作用，其秉承“以水为桥、以舟会友”的宗旨内涵和外延的意义将更加深远．每年五月，龙舟风弥漫珠江，吹遍广州各个角落．组织推广龙舟赛，目的是要弘扬民俗文化，宣传“精诚合作、奋勇向前”的龙舟精神．某调查机构为调查广州市民是否关注龙舟比赛情况，随机抽取男女市民共200名进行调查，得到如下统计结果：
（1）完成列联表，并根据小概率值独立性检验，判断广州市民是否关注龙舟比赛与性别有无关联；
（2）将样本中关注龙舟比赛的市民的频率作为广州市民关注比赛的概率，从广州市民中随机抽取3人，记为这3人中关注龙舟比赛的人数，求的分布列和数学期望．
附：，其中．
17. 如图，在三棱锥中，是的中点，底面．
（1）证明：平面；
（2）若点为内（包含边界）一点，且，求点的轨迹的长度；
（3）若，二面角大小为，求与平面所成角的正弦值．
18. 已知双曲线的离心率为2，点在上．
（1）求的渐近线方程；
（2）若直线交双曲线的右支于两点，线段的垂直平分线过点．
（i）求与之间的数量关系式；
（ii）求的取值范围．
19. 已知数列是公比大于1的等比数列，，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）对于数列，规定为数列的1阶差分数列，其中，一般地，规定为数列的阶差分数列，其中.若，不等式对恒成立，求整数的最大值；
（3）令，其中．证明：．
关注
不关注
合计
男
100
女
30
80
合计
200
0.1
005
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828