广西南宁市第二十四中学2025~2026学年高三上学期数学开学考试数学试卷

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这是一份广西南宁市第二十四中学2025~2026学年高三上学期数学开学考试数学试卷，共4页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的．
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 若复数z满足z(1+2i)=5，则z=（）
A. 1-2iB. 5-10iC. 2-iD. 1+2i
3. 不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
4. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则（）
A. B. C. D.
5. 已知为等差数列，为其前项和.若，则
A. B. C. D.
6. 函数的图象的一个对称中心是（）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线的焦点为，准线为是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）
A. B. 3C. D. 2
8. 已知，则( )
A. 1B. C. D.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.
9. 在等比数列中，，，则（）
A. 的公比为B. 的前项和为
C. 的前项积为D.
10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（）
A. 当时，B. 函数值域是
C. 函数有两个零点D. 不等式的解集是
11. 双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则（）
A. B.
C. C离心率为D. 当时，四边形的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，若，则=___________．
13. 若曲线在处切线的斜率为2，则实数的值为____.
14. 袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．则数学期望_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 小明为了了解不同性别的观众对蛇年春晚小品类节目的喜欢情况，随机选取了200名观看蛇年春晚的观众，得到如下列联表：
（1）求；
（2）在所有喜欢蛇年春晚小品类节目观众中随机选1人，记该观众是男性观众的概率为，求出的估计值；
（3）根据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与喜欢与否有关联？
附：，其中．P(χ2≥6.635)≈0.010.
16. 已知等差数列满足，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列前n项和．
17. 设椭圆经过点，其离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于、两点，求的面积.
18. 已知：在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧棱平面ABCD，点M为PD中点，．

（1）求证：平面平面PCD；
（2）求异面直线PB与AC所成角的余弦值；
（3）求点P到平面MAC的距离．
19. 已知函数有两个零点，，函数.
（1）解不等式；
（2）求实数取值范围；
（3）证明：.
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合计
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