贵州省部分学校2026届高三上学期开学联考数学试卷

这是一份贵州省部分学校2026届高三上学期开学联考数学试卷，共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 定义， 已知，则， 已知函数的最小正周期为，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知四组成对样本数据对应线性相关系数分别为，，则线性相关程度最强的是（ ）
A. A组B. B组C. C组D. D组
3. 设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 定义：.若等比数列满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线的左、右焦点分别为为上一点，且轴.若，则的离心率为（ ）
A. B. C. 2D. 3
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知某圆锥放置于半径为的球内，当该圆锥的体积取得最大值时，该圆锥的高为（ ）
A. B. C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的最小正周期为，则（ ）
A
B.
C. 在上单调递减
D. 的图象关于直线对称
10. 已知定义在上的函数的导函数为f′x,f0=−1,y=f′x+2x是偶函数，y=f′x−3x2−1是奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. y=fx+x2+1奇函数
D. 不等式的解集为
11. 已知数列满足an+1=tan−1t2an+3t,a1=1t，其中，则（ ）
A.
B. ttan+1为等差数列
C. 数列4tan+1的前项和为
D. 数列tan+1前99项和大于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设点在抛物线上，为的焦点，则______.
13. 在矩形中，，，则______，矩形的面积为______.
14. 已知集合.若九位数满足，且，，，如212323212，则称这个九位数为“九曲正弦数”，则共有______个“九曲正弦数”.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角所对的边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若，求的周长.
16. 某组织对男、女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查组随机调查了200名青年，整理得到如下列联表：
单位：人
（1）依据小概率值的独立性检验，判断能否认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关？
（2）现从样本喜爱古典音乐的青年中利用分层（按性别分层）随机抽样的方法抽取5名青年进行合影留念，并从这被抽取的5名青年中随机邀请3名青年参加某古典艺术歌曲音乐会，记被邀请参加某古典艺术歌曲音乐会的女青年人数为，求的分布列和数学期望.
附：
，其中.
17. 如图，在三棱锥中，平面，，，，为棱的中点.

（1）证明：平面平面.
（2）求三棱锥的表面积.
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且经过点.
（1）求的标准方程.
（2）设是左顶点，，是上异于点的不同两点，直线，的斜率分别为，且.
（i）若点的坐标为，求；
（ii）证明：直线过定点.
19. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，讨论的单调性；
（3）若，求的取值范围.性别
喜爱古典音乐情况
合计
喜爱
不喜爱
女
90
20
110
男
60
30
90
合计
150
50
200
0.05
0.01
0.005
3.841
6.635
7.879