甘肃省天水市第一中学2025~2026学年高二上学期开学检测数学试卷

这是一份甘肃省天水市第一中学2025~2026学年高二上学期开学检测数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若（为虚数单位），其中，为实数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ）
A B. C. D.
3. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 等差数列前项和为，若，则的值为（ ）
A 9B. 12C. 16D. 17
5. 在中，三个内角为.若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
6. 如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，与相交于点，，则下列选项正确的是（ ）

A.
B.
C
D. 若，则
7. 函数（，，）的部分图象如图实线所示，图中圆与的图象交于，两点，且在轴上，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于点成中心对称
C. 函数在上单调递减
D. 函数在上的值域为
三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分）
8. 设长方体的长、宽、高分别为2、1、2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_______________.
9. 端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游概率分别是，，，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为________
四、解答题（本题共3小题，共53分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
10. 在中，内角的对边分别为为钝角，．
（1）求；
（2）已知，求的面积．
11. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
12. 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数单调性，并给出证明．