安徽省皖南八校2025~2026学年高三上学期8月摸底大联考数学试卷

这是一份安徽省皖南八校2025~2026学年高三上学期8月摸底大联考数学试卷，共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：高考范围．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数z满足，i为虚数单位，则复数z的虚部为（ ）
A B. C. D.
2. 已知集合，，则＝（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，5×5的方格里，每个方格长度为1，则向量＝（ ）

A. B. C. D.
4. 已知双曲线C：（m＞0）的上、下焦点分别为，A为C上一点，且，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知定义在R上的奇函数，满足当时，，且，则（ ）
A. B. C. D. 3
6. 已知过点与圆相切的两条直线的夹角为α，则tanα＝（ ）
A. B. C. D.
7. 将函数的图象沿x轴向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则实数a的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知随机变量，均服从正态分布，其中，且，设函数，则的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点，则（ ）
A. B. //平面
C. 与是异面直线D. 三棱锥的体积为
10. 已知定义域为的函数f（x）＝的所有单调增区间，从左往右排列可以表示为，，令，且数列的前n项和为，则（ ）
A. B. 递增数列C. D.
11. 已知的内角所对的边分别为，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知抛物线焦点为，为抛物线C上一点，则______．
13. 若直线与曲线相切，则______．
14. 某学校为增强学生体质，拟举办长跑比赛，学校给某三个班级共分配9个参赛名额，每班至少1个参赛名额，从所有可能的分配方案中随机选择一种，用X表示这三个班级中分配的最少名额数，则X的数学期望E（X）＝______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 某研究小组为了探究成年男士的身高与体重之间是否存在关联，随机选取成年男士人，其中身高（单位：）服从正态分布，体重（单位：）服从正态分布，得到数据如下表．参考数据：若，则．
附：，其中．
（1）根据正态分布估计和的值；
（2）若，根据小概率值的独立性检验，分析成年男士身高超过与体重超过是否有关联？
16. 已知数列等差数列，且．
（1）求通项公式；
（2）设，且，求数列的前n项和．
17. 已知椭圆：的左焦点为，离心率为．
（1）求椭圆的方程．
（2）如图，已知点，（其中，），满足以线段为直径的圆过点，且交椭圆的第一象限于点．
①若，求点的纵坐标；
②若线段交轴于点，求的值．
18. 在矩形ABCD中，，E为AD的中点，将点D沿着CE翻折到点P，形成四棱锥P－ABCD，其中二面角P－EC－D大小为．

（1）证明：；
（2）当时，求直线PB与平面PEC所成角的正弦值；
（3）求四面体PABC的外接球表面积的取值范围．
19. 已知函数．
（1）当时，判断的单调性；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）求证：（）．身高
体重
合计
大于
小于或等于
大于
小于或等于
总计