安徽省部分学校2025~2026学年高二上学期9月大联考数学试卷1

这是一份安徽省部分学校2025~2026学年高二上学期9月大联考数学试卷1，共7页。试卷主要包含了二章，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1. 已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
2. 已知集合，集合，则集合非空真子集个数为（ ）
A. B. C. D.
3. 某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，分组情况为（单位：），，，，，利用所得数据绘制如下统计图表：
根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是（ ）
A. 身高在区间的男生比女生多人
B. B组中男生和女生占比相同
C. 超过一半的男生身高在以上
D. 女生身高在组的人数有人
4. 如图，在中，，，，P为边上一动点，，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 2
5. 定义：平面直角坐标系中，若点到x轴、y轴的距离和为2，则称点为“和二点”.例如：点到x轴、y轴距离和为2，则点是“和二点”，点也是“和二点”，一次函数的图象l经过点，且图象上存在“和二点”，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，等边的边经过原点O，且顶点A、B都在的图象上，顶点C在的图象上，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，抛物线与x轴交于两点，的直角顶点在抛物线对称轴上，对称轴与轴的交点为,为线段上一点，且，则的值为（ ）

A B. C. D.
8. 我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）.刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点G为的中点，连结，CF，BG交于点P，若，则的长为（ ）

A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”的必要不充分条件
C. “”是“”的充要条件
D. “”是“”的必要不充分条件
10. 设正实数x，y满足，则（ ）
A. 有最大值为1
B. 有最小值为4
C. 有最小值为5
D. 有最大值为
11. 若集合具有以下性质：（1），；（2）若、，则，且时，.则称集合是“完美集”.下列说法正确的是（ ）
A. 集合“完美集”
B. 有理数集是“完美集”
C. 设集合是“完美集”，、，则
D. 设集合是“完美集”，若、且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 关于的方程的解集中只含有一个元素，则的所有可能值组成的集合是________．
13. 已知（其中n为正整数，且），则______.
14. 如图，在正方形中，G为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点E，过点F作FH//BC分别交，，于点H，P，Q，请完成下列问题：
（1）______.
（2）若，则______.
四、解答题：本题共5小题，共计77分.
15. 学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点，，，，在同一平面内，点，，在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部E的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走15米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度.（参考数据：，，，，，）
16. “试根法”是一种常见的数学方法可以应用于分解因式、多项式的除法等运算，其算法如下：对于多项式，令时，，则必有一个因式是，且可以分解为，对于多项式，令时，，则必有一个因式是，且可以分解为
（1）分解因式：（当时，原式为）（方法任意）；
（2）已知多项式既能被整除，又能被整除，求的值（方法任意）
17. 若实数x，y，m满足，则称x比y更远离m．
（1）若比更远离1，求实数x的取值范围；
（2）判断是x比y更远离m的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件），并加以证明；
（3）已知，，若，证明：p比更远离．
18. 将的顶点A放在半圆O上，现从与半圆O相切于点A（如图1）的位置开始，将绕着点A顺时针旋转，设旋转角为，旋转过程中，与半圆O的另一交点记为E，与半圆O的另一交点记为F，连接（如图2）.已知，，，半圆O的直径为8.
（1）嘉嘉认为：在旋转过程中，弦的长度不变；淇淇认为：弦的长度随点E的运动而发生变化.请你分析他俩谁说的对，并说明理由；
（2）当点F与点D重合时，如图3.
①判断与半圆O的位置关系，并证明；
②求图中阴影部分的面积和；
（3）设的中点为M，直接写出点M的运动路径长.
19. 如图，抛物线与x轴相交于，两点（点A在点B的左侧），其中，是方程的两个根，抛物线与y轴相交于点C.

（1）求该抛物线对应的函数表达式.
（2）已知直线与x，y轴分别相交于点D，E.
①设直线BC与l相交于点F，问在第三象限内的抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
②过抛物线上一点M作直线BC的平行线，与抛物线相交于另一点N，设直线MB，NC相交于点Q，连接QD，QE.求线段的最小值.