陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年下学期九年级下数学中考模拟卷（含答案解析）

这是一份陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年下学期九年级下数学中考模拟卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 如图，这是某几何体的展开图，则该几何体是（ ）
3. 计算：（ ）
4. 如图，，E为上的一点，且．若，则的度数为（ ）
5. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移1个单位长度，所得函数图象经过原点，则的值为（ ）
6. 如图，在菱形中，点E在边上，射线交的延长线于点F，若，，则的长为（ ）
7. 如图，内接于，为的直径．若，则的长为（ ）

8. 已知二次函数（为常数，且）的自变量与函数的几组对应值如下表：
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
二、填空题
9. 分解因式：_____．
10. 如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是______．

11. 如图，将一根绳子折成3段，然后按如图所示的方式（沿虚线）剪开．剪1刀绳子的段数为4，剪2刀绳子的段数为7，剪3刀绳子的段数为10⋯⋯，按照此方式剪下去，剪刀绳子的段数为______．
12. 若点都在反比例函数的图象上，则______．（填“”“”或“”）
13. 如图，在中，平分于点，连接，则的面积是______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来．
16. 先化简，再求值：，请在1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．
17. 如图，已知．请用尺规作图法，在内求作一点，使点到的距离相等，且点到点的距离最短．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，是等边三角形，点是边上一点，，．求证：．
19. 一家商店将服装按成本价提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件仍获利元，这种服装每件的成本是多少元？
20. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”“水”“青”“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“绿”的概率为 ；
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“青山”的概率．
21. 如图，为测算河对面高楼的高度，小明站在岸边一商场楼顶，从楼顶点处看水面，正好通过小船处看见对面楼顶A在水里的倒影；他下到二楼从点处看水面，正好通过河埠头（河边渡口伸出的小台子）端点看见倒影．已知二楼观测点处高出水面米，商场楼顶点处高出水面米，点与点的距离米，点与点距离米．求高楼的高度．
22. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度，小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时，汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示．
(1)当时，求y与x之间的函数关系式；
(2)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
23. 为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机调查的学生有______人，图①中的值是______；
(2)本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元；
(3)根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数．
24. 如图，以为直径的与的边、分别交于D、E两点，，，垂足为F，延长与的延长线交于点G，

(1)求证是的切线；
(2)若，，求的值.
25. 某城市计划在滨河步道上方搭建一座抛物线型观景台．如图，步道的宽为，观景台拱顶最高处点距离地面为．为保障结构稳定性，需在桥拱下方安置两个支撑柱进行支撑，为了美观，要求两个支撑柱关于桥拱对称轴对称，支撑柱，在两个支撑柱上搭一个限高横杆．以步道的中点为原点，所在直线为轴，过点垂直于所在直线为轴建立平面直角坐标系．
(1)求该观景台所在抛物线的函数表达式；
(2)为提升景观效果，现要在横杆上方设置一个面积为的矩形宣传牌，要求宣传牌在观景台内部，一边落在上，且长、宽均为整数，宣传牌关于观景台的对称轴对称．求符合要求的宣传牌尺寸，并说明理由．
26. 【问题提出】
（1）如图①，的半径为2，点是上一动点，点是外一点，连接，取的中点，当点在上运动时，判断点的运动轨迹．小明同学进行了探究，他连接线段，取其中点，他猜想点的运动轨迹应该是以为圆心，1为半径的圆．请你帮小明同学完成证明过程；
【问题解决】
（2）某政府为提升居民生活品质，对废旧广场及周边进行绿化改造．如图②，现规划重新建设一处运动场所正方形．按设计要求，要在正方形的边上取中点记为，以为圆心，长为直径作，设置一个儿童游乐场所，为方便人们通行，在点处设置小门，点为上一动点，连接进行路面硬化，取的中点，连接设置休息长廊，且．为尽可能满足居民的活动需要，想让休息长廊尽可能短．请问，是否存在符合设计要求且长度最短的长廊？若存在，求最短长廊的值；若不存在，请说明理由．
陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年下学期九年级数学中考模拟卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．圆柱
B．圆锥
C．三棱柱
D．四棱柱
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．2
B．
C．3
D．4
A．4
B．
C．8
D．
…
0
3
5
…
…
24
8
0
3
15
…
A．图象的开口向上
B．图象不经过第四象限
C．当时，的值随的值增大而增大
D．图像的对称轴是直线
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
16
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.94
几何体展开图的认识
3
0.85
积的乘方运算
4
0.85
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
一次函数图象平移问题
6
0.85
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
7
0.65
含30度角的直角三角形；圆周角定理；三角形内角和定理的证明；等边对等角
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；把y=ax²+bx+c化成顶点式
二、填空题
9
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
多边形外角和的实际应用；三角形内角和定理的应用
11
0.65
图形类规律探索
12
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
13
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；三角形角平分线的定义
三、解答题
14
0.65
零指数幂；实数的混合运算
15
0.65
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
16
0.65
分式有意义的条件；分式化简求值
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；垂线段最短；角平分线的性质定理
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；两直线平行内错角相等
19
0.85
销售盈亏(一元一次方程的应用)
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
22
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；切线的性质定理；点与圆上一点的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,11,14,16
2
图形的性质
2,4,6,7,10,13,17,18,24,26
3
函数
5,8,12,22,25
4
图形的变化
6,21,24
5
方程与不等式
15,19
6
统计与概率
20,23