陕西省宝鸡市陈仓区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市陈仓区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，已知抛物线，计算等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共21分）
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．的倒数是（ ）
A．4B．C．D．
2．下列图形中不是三棱柱的表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知直线相交于点，平分，，则的度数是（ ）
（第3题图）
A．B．C．D．
4．计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一次函数（为常数，）的图象经过点，且不经过第一象限，则的值为（ ）
A．3B．C．D．
6．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车与水面分别交于点、，筒车上均匀分布着若干盛水筒，表示筒车的一个盛水筒，是的直径，连接、，点在的延长线上，若，则（ ）
（第6题图）
A．B．C．D．
7．已知抛物线（为常数，）经过点，该抛物线的顶点横坐标为1，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共99分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
8．计算：______．
9．如图，在数轴上，点表示的数分别为，且，若，则点表示的数为______．
（第9题图）
10．如图，边长为1的正六边形的对角线交于点，则四边形的周长为______．
（第10题图）
11．如图，在中，点是上一点，，连接平分交于点，点是的中点，连接，若，则的长为______．
（第11题图）
12．如图，直线与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图象交于点，连接，过点作轴于点，，则的值为______．
（第12题图）
13．如图，在菱形中，点分别是边的中点，点分别在的延长线上，连接，若，，则四边形的面积为______．
（第13题图）
三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分4分）
计算：．
15．（本题满分4分）
解不等式组：
16．（本题满分4分）
先化简，再求值：，其中．
17．（本题满分4分）
如图，已知，点是射线上一点．请利用尺规在上方找一点，连接，使得是等腰三角形且平分顶角．（保留作图痕迹，不写作法）
（第17题图）
18．（本题满分4分）
如图，在中，于点，于点．求证：．
（第18题图）
19．（本题满分5分）
如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大正方形，中间阴影部分是一个小正方形．
（第19题图）
（1）用关于的代数式表示图2中阴影小正方形的边长；
（2）当时，该阴影小正方形的面积是多少？
20．（本题满分5分）
随着天气越来越炎热，风扇的销量逐渐增加，某商场以240元/件的价格购进品牌的空气循环扇，销售过程中发现，按原售价销售1件该商品与按原售价打8折销售2件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价．
21．（本题满分5分）
老师为了帮助学生分清裸子植物与被子植物，制作了一些带有植物图案的卡片（如图，这些卡片除图案不同外，其他均相同），分别放入甲、乙两个不透明的箱子中，甲箱中装有A、B、C三张卡片，乙箱中装有a、b、c三张卡片．其中A．银杏、B．红豆杉、c．落叶松是裸子植物，C．牡丹、a．向日葵、b．菊花是被子植物．
（第21题图）
（1）老师从甲箱中随机抽取一张卡片，所抽卡片上的植物是裸子植物的概率是______；
（2）老师先从甲箱中随机抽取一张卡片，再从乙箱中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的概率．
22．（本题满分6分）
赵玲和张羽计划合作完成测量凤凰雕塑顶端到地面的高度这一任务．如图，赵玲在点处竖立一根高的标杆，张羽测出地面上的点、标杆上的点和点在一条直线上，利用皮尺测出，．张羽向后退，又测出地面上的点、标杆顶点和点在一条直线上，利用皮尺测出．已知，，点在同一水平线上，点在上，图中所有点都在同一平面内，请你根据测量过程和数据，求出凤凰雕塑顶端到地面的高度．
（第22题图）
23．（本题满分7分）
“生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门。
若该班购买千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元．
（1）请分别写出与之间的函数关系式；
（2）若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？
24．（本题满分7分）
互联网时代，我国的快递行业蓬勃发展且极其庞大，年均百亿．某校调查实践小组为了解花园小区居民每月收快递的数量，随机抽取了该小区部分住户进行问卷调查，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并填空：所抽取住户每月收快递的数量的中位数是______件，众数是______件；
（2）该小区的林女士每月收3件快递，林女士每月所收快递数量比所抽取的这20位住户每月收快递的平均数量要______．（填“多”或“少”）；
（3）若该小区共有2000位住户，请估计该小区每月收快递的总数量．
25．（本题满分8分）
如图，是圆的弦，过点作圆的切线，点是上一点，连接交圆于点，延长交圆于点，连接，与互余，．
（第25题图）
（1）求证：是圆的直径；
（2）若圆的半径为，，求的长．
26．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，将抛物线向右平移2个单位得到抛物线，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）．
（第26题图）
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点分别在抛物线上，且点在轴的同侧，若以点为顶点的四边形是面积为4的平行四边形，请求出点的坐标．
27．（本题满分10分）
（1）如图①，在中，，，则外接圆的半径为______；
（2）如图②，在四边形中，连接，，，，，点是上一动点，连接，求的最小值；
（3）弓形是一个人工湖，其示意图如图③所示，弓形是由弦和劣弧组成，、是两座石桥，交于点，点在上，点在上，，，点是的中点，点到的距离为，．现要对这个人工湖进行扩建，在的上方扩建，点是所在圆的圆心，设计师计划沿线段修建木制小桥，点在上，，动点分别在上，设计师测得．为节约成本，要求修建的木制小桥的总长尽可能的短（即最短），问的值是否存在最小值？若存在，请求出的最小值，并求出此时的长；若不存在，请说明理由．
（第27题图）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．B2．A3．C4．A
5．B6．D7．B
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
8．9．10．411．6
12．
13．28 【解析】过点作于点，连接，由，可得，．由点分别是的中点可得四边形和四边形都是面积为28的平行四边形，，，四边形的面积为28．
三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：原式．
15．解：解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为．
16．解：原式，
当时，原式．
17．解：如图，点即为所求．
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一．
18．证明：四边形是平行四边形，
，，
，
于点，于点，
，
，．
19．解：（1）直角三角形较短的直角边，
较长的直角边，
小正方形的边长．
（2）小正方形的面积，
当时，面积．
20．解：设该商品的原售价为元/件，
根据题意得：，
解得：．
该商品的原售价为400元件．
21．解：（1）．
（2）画树状图如下：
由图可得共有9种等可能的结果，其中所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的情况有2种，
（所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物）．
注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出9种等可能结果，只要结果正确，不扣分．
22．解：由题意可得，
，，
，，
，，
，，
解得．
凤凰雕塑顶端到地面的高度为28米．
注：算出，没有单位，没有答语不扣分．
23．解：（1）与之间的函数关系式为，
与之间的函数关系式为．
（2）当时，，解得，
当时，，解得，
，
该班选择方案一购买的肥料较多．
24．解：（1）补全条形统计图如下：
3 3
（2）少．
（3）这20位住户每月收快递的平均数量为（件），
估计该小区每月收快递的总数量为（件）．
注：（3）中计算平均数没有过程扣1分，没有答语、不带单位均不扣分．
25．（1）证明：连接，
与互余，，
，
，是圆的直径．
，，，
是圆的直径．
（2）解：是圆的直径，
点为圆心，，，
是圆的切线，
，即，
，
，，
，，
，，．
26．解：（1）把代入，得．
抛物线的函数表达式为，
将抛物线向右平移2个单位得到抛物线，
抛物线的函数表达式为．
（2）令，则，解得，，
，，易得，，，
点在轴的同侧，
为平行四边形的边，
，．
设点的纵坐标为，
以点为顶点的四边形是面积为4的平行四边形，
，，
当点都在轴的上方时，点只能在点的左侧，由题可得将点向右平移2个单位的点一定在抛物线上，平移后的点就是点，
，则，解得，，
，．
当点都在轴的下方时，点在点的左侧，由题可得将点向右平移2个单位的点一定在抛物线上，平移后的点就是点，
，则，解得，，
，．
点在点的左侧，不存在面积为4的平行四边形，
综上，点的坐标为．
注：（2）中没有答语不扣分．
27．解：（1）．
（2）连接，由图可得，
的最小值就是的长．
过点作于点，过点作交的延长线于点，易得四边形是矩形，，则，，
，
，
，
的最小值是．
（3）过点作于点，点在的延长线上，设点的位置如图所示，连接，
点是的中点，，．
设所在圆的半径为，
在中，，即，解得．
，，．
，
，．
，．
，垂直平分线段．
连接分别交于点，连接，则，，
，
由两点之间线段最短，可得的最小值为的长，即点分别在的位置，
的最小值为13．
由圆周角定理可得，
，
在中，，
过点作于点，则四边形是矩形，
，
，
的值存在最小值，最小值为，此时的长为．方案
运费
肥料价格
方案一
12元
3元
方案二
0元
3.6元
花园小区居民每月收快递的数量情况调查报告
调查方式
抽样调查
调查对象
花园小区居民
调查内容
请问你每月收几件快递？
数据收集
随机抽取的20位住户每月收快递的数量（单位：件）：
数据整理
将所收集的数据整理画出条形统计图（不完整）
（第24题图）
调查结论
…