黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题+-

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题+-，共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2025的绝对值是（ ）
A．2025B．C．﹣2025D．
2．（3分）三元区某年冬季的一天，中午12时的气温是4℃，23时的气温比12时下降了5℃（ ）
A．1℃B．﹣1℃C．9℃D．﹣9℃
3．（3分）如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到达小颖家，其中的道理是（ ）
A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段最短
4．（3分）如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．﹣a+b＞0D．﹣b＞﹣a
5．（3分）根据下列运算程序，若输入m＝﹣1，则第一次输出的结果n为（ ）
A．﹣3B．11C．21D．24
6．（3分）小明在写作业时不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，如图（ ）
A．6x2+2x﹣5B．5x2+2x﹣5C．6x2+3xD．6x2+2
7．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+2＝b+2B．若a＝b，则
C．若ac＝bc，则a＝bD．若a＝b，则ac＝bc
8．（3分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a⊕b＝﹣2a﹣b（﹣3）＝（ ）
A．4B．﹣4C．7D．﹣7
9．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“H”型框的示例）（ ）
A．2的倍数B．3的倍数C．5的倍数D．7的倍数
10．（3分）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线；（3）线段AB和线段BA是同一条线段；（4）射线AB和射线BA是同一条射线；（5）（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）据乘联会发布数据，2024年11月自主品牌乘用车零售154万辆，同比增长34%，当月自主品牌国内零售份额为64.1%，同比增长8.7个百分点．其中154万用科学记数法可表示为 ．
12．（3分）比较大小：﹣（） ﹣|﹣|（填“＜”“＞”或“＝”）．
13．（3分）如图，点B在直线AC上，∠ABD＝52°48' ．
14．（3分）若x2﹣3x＝1，则3x2﹣9x+2025的值为 ．
15．（3分）已知a，b都是有理数，且满足＝ ．
16．（3分）长方形ABCD是有7个大小相同的长方形组成的，长方形ABCD的周长是19，每一个小长方形的面积是 ．
17．（3分）如图，有一个400米的环形跑道，每条跑道的宽度是1.22米，第一道运动员和第四道运动员的起跑线应相差 米．（结果保留1位小数）
18．（3分）下列图案都是小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有小正方形9个，第2个图形共有小正方形14个，依此规律第n个图形中有小正方形 个．
三、解答题（本题共7道大题，共66分）
19．（6分）计算：
（1）﹣9+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）3；
（2）．
20．（8分）解方程
（1）8（2x﹣4）＝4﹣6（4﹣x）              
（2）x﹣＝2+．
21．（6分）先化简，再求值：2a2b+ab2﹣3（3ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝2．
22．（10分）2024年国庆节期间，各地风景区游人如织，某风景区，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
（1）10月3日的游客人数为 万人；
（2）10月1日至7日，游客人数最多的是10月 日，达到 万人；游客人数最少的是10月 日，达到 万人；
（3）请问该景区在10月1日至10月7日这7天内一共接待了多少游客？
23．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的方式达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表：
价目表（注：水费按月结算）
若某户居民1月份用水9.5m3，则应收水费：2×6+4×（9.5﹣6）＝26（元）．
（1）已知该户居民2月份用水14m3，则应交水费 元；
（2）已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水x m3，求x的值；
（3）若该户居民4，5月份共用水20m3（5月份的用水量超过4月份的用水量），共交水费64元，请直接写出该户居民4
24．（12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，一边OD与射线OB重合，如图2．
（1）∠EOC＝ ；
（2）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC是∠BOE的平分线时；
（3）将三角板DOE绕点O逆时针旋转，设旋转角度为α（0°＜α＜90°），
①∠AOE＝ ，∠COD＝ ；（用含α的代数式表示）
②是否有某个时刻满足如果有，直接写出∠BOD的度数，请说明理由．
25．（14分）【探索新知】
如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC、和BC，则称点C是线段AB的“二倍点”．
（1）一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）
【深入研究】
如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20，以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动
（2）点M在运动过程中表示的数为 （用含t的代数式表示）；
（3）求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；
（4）同时点N从点A的位置开始，以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．
2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2025的绝对值是（ ）
A．2025B．C．﹣2025D．
【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．
【解答】解：﹣2025的绝对值是2025．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是关键．
2．（3分）三元区某年冬季的一天，中午12时的气温是4℃，23时的气温比12时下降了5℃（ ）
A．1℃B．﹣1℃C．9℃D．﹣9℃
【分析】根据题意列出算式计算即可．
【解答】解：4﹣5＝﹣3℃．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是关键．
3．（3分）如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到达小颖家，其中的道理是（ ）
A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段最短
【分析】由两点之间线段最短，即可得到答案．
【解答】解：小明想尽快到达小颖家，他选择走第②条路．
故选：D．
【点评】本题考查线段的性质，直线的性质，垂线段最短，关键是掌握两点之间线段最短．
4．（3分）如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．﹣a+b＞0D．﹣b＞﹣a
【分析】找出所求问题需要的条件，根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．
【解答】解：由数轴可得，
a＜0，b＞0，
A、a+b＜7，不符合题意；
B、a﹣b＜0，不符合题意；
C、﹣a+b＞0，不符合题意；
D、﹣b＜﹣a，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴、绝对值，有理数的加减运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．
5．（3分）根据下列运算程序，若输入m＝﹣1，则第一次输出的结果n为（ ）
A．﹣3B．11C．21D．24
【分析】将m＝﹣1，代入代数式m2﹣4进行计算，进而判断结果是否大于5，如果是则输出，否则将结果作为输入值继续代入，直到结果大于5，即可求解．
【解答】解：根据题意可知，
输入m＝﹣1，（﹣1）6﹣4＝1﹣8＝﹣3＜5，再次输入运算程序，
输入m＝﹣2，（﹣3）2﹣8＝9﹣4＝4，再次输入运算程序，
输入m＝5，53﹣4＝21＞5，输出21．
故选：C．
【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．
6．（3分）小明在写作业时不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，如图（ ）
A．6x2+2x﹣5B．5x2+2x﹣5C．6x2+3xD．6x2+2
【分析】根据题意可得：被墨水遮住的多项式＝5x2+3x+x2﹣x﹣5，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：5x2+2x+x2﹣x﹣5
＝5x2+x2+8x﹣x﹣5
＝6x7+2x﹣5，
∴被墨水遮住的多项式为3x2+2x﹣8，
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减，多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+2＝b+2B．若a＝b，则
C．若ac＝bc，则a＝bD．若a＝b，则ac＝bc
【分析】根据等式的基本性质1解答A，再根据等式的基本性质2解答B，C，D即可．
【解答】解：A、若a＝b，选项正确；
B、若a＝b，则，不符合题意；
C、当c＝2时，a，当c≠0时，选项错误；
D、若a＝b，选项正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的性质是关键．
8．（3分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a⊕b＝﹣2a﹣b（﹣3）＝（ ）
A．4B．﹣4C．7D．﹣7
【分析】根据新定义代入计算即可．
【解答】解：5⊕（﹣3）＝﹣3×5﹣（﹣3）＝﹣10+2＝﹣7，
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
9．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“H”型框的示例）（ ）
A．2的倍数B．3的倍数C．5的倍数D．7的倍数
【分析】设最中间的数为x，根据题意列式即可作出判断．
【解答】解：设最中间的数为x，
∴x﹣8、x﹣6、x、x+5、x+8，
∴和为：x﹣8+x﹣7+x﹣1+x+x+1+x+4+x+8＝7x，
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式．正确读懂题意是解题关键．
10．（3分）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线；（3）线段AB和线段BA是同一条线段；（4）射线AB和射线BA是同一条射线；（5）（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据线段的性质，射线、直线、线段的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：（1）两点确定一条直线，也只能确定一条线段；
（2）由于射线是无限长的，无法度量其长度；
（3）线段AB和线段BA是同一条线段，因此（3）正确；
（4）射线AB和射线BA是两条不同的射线，因此（4）不正确；
（5）直线AB和直线BA是同一条直线，因此（5）正确，
综上所述，错误的结论有（2）（4），
故选：B．
【点评】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是正确判断的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）据乘联会发布数据，2024年11月自主品牌乘用车零售154万辆，同比增长34%，当月自主品牌国内零售份额为64.1%，同比增长8.7个百分点．其中154万用科学记数法可表示为 1.54×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：154万＝1540000＝1.54×106．
故答案为：5.54×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）比较大小：﹣（） ＜ ﹣|﹣|（填“＜”“＞”或“＝”）．
【分析】先根据相反数和绝对值的定义化简，在根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．
【解答】解：∵﹣（）＝|＝﹣，
∵|﹣|＝|＝，，
∴，
∴﹣（）＜﹣|﹣|．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较，绝对值以及相反数，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
13．（3分）如图，点B在直线AC上，∠ABD＝52°48' 127°12′ ．
【分析】根据∠ABD+∠DBC＝180°，计算即可．
【解答】解：∵∠ABD+∠DBC＝180°，∠ABD＝52°48′，
∴∠DBC＝180°﹣52°48′＝127°12′，
故答案为：127°12′．
【点评】本题考查邻补角的定义及角的运算，熟练掌握以上知识点是关键．
14．（3分）若x2﹣3x＝1，则3x2﹣9x+2025的值为 2028 ．
【分析】将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵x2﹣3x＝5，
∴3x2﹣6x+2025
＝3（x2﹣6x）+2025
＝3×1+2025
＝2028，
故答案为：2028．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
15．（3分）已知a，b都是有理数，且满足＝ ．
【分析】由已知条件判断出a、b异号，得出ab＜0，然后化简绝对值即可．
【解答】解：∵，
∴a、b异号，
∴ab＜0，
∴＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
16．（3分）长方形ABCD是有7个大小相同的长方形组成的，长方形ABCD的周长是19，每一个小长方形的面积是 3 ．
【分析】长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，上面4个，下面3个，说明小长方形的长的三倍等于宽的四倍；长方形ABCD的周长为19等于小长方形的5个长加6个宽的总和．
【解答】解：根据题意，假设小长方形的长为x，
∴长方形ABCD的周长等于小长方形的8个长加6个宽的总和，
由此列方程得：，
，
，
x＝2，
则小长方形的长是2，宽为：，
则每个小长方形的面积为：，
答：每一个小长方形的面积是2．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
17．（3分）如图，有一个400米的环形跑道，每条跑道的宽度是1.22米，第一道运动员和第四道运动员的起跑线应相差 11.5 米．（结果保留1位小数）
【分析】200米赛跑只需要跑一个弯道，此时跑第一道和跑第四道的长度相差在弯道上，它们相差的长度为[π×（r+3×1.22）﹣πr，然后进行近似计算即可．
【解答】解：设400米的环形跑道的第一道圆弧所在圆的半径为r米，
第一道运动员和第四道运动员的起跑线相差的距离为[π×（r+3×1.22）﹣πr]＝6×1.22×π≈11.5（米）．
故答案为：11.7．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．利用圆的周长公式计算出第四道的弧长是解决问题的关键．
18．（3分）下列图案都是小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有小正方形9个，第2个图形共有小正方形14个，依此规律第n个图形中有小正方形 （5n+4） 个．
【分析】根据所给图形，依次求出图形中小正方形的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图形中小正方形的个数为：9＝4×5+4；
第7个图形中小正方形的个数为：14＝2×5+7；
第3个图形中小正方形的个数为：19＝3×3+4；
…，
所以第n个图形中小正方形的个数为（5n+3）个．
故答案为：（5n+4）．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现小正方形的个数依次增加5是解题的关键．
三、解答题（本题共7道大题，共66分）
19．（6分）计算：
（1）﹣9+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）3；
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，然后计算加减法即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，再算减法即可．
【解答】解：（1）﹣9+5×（﹣3）﹣（﹣4）2÷（﹣6）3
＝﹣9﹣30﹣16÷（﹣3）
＝﹣9﹣30+2
＝﹣37；
（2）
＝﹣1﹣0.4××（5﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣2+
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．
20．（8分）解方程
（1）8（2x﹣4）＝4﹣6（4﹣x）              
（2）x﹣＝2+．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：16x﹣32＝4﹣24+6x，
移项合并得：10x＝12，
解得：x＝5.2；
（2）去分母得：6x﹣2x+3＝12+2x+3，
移项合并得：x＝13．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（6分）先化简，再求值：2a2b+ab2﹣3（3ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】首先根据去括号的法则去括号，然后再合并同类项，把字母的值代入化简后的代数式中计算即可．
【解答】解：原式＝2a2b+ab7﹣9ab2+8a2b
＝5a6b﹣8ab2，
当a＝﹣6，b＝2时，
原式＝5×（﹣6）2×2﹣7×（﹣1）×26＝10+32＝42．
【点评】本题考查了整式的化简求值．熟练掌握整式是运算法则是关键．
22．（10分）2024年国庆节期间，各地风景区游人如织，某风景区，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
（1）10月3日的游客人数为 4.3 万人；
（2）10月1日至7日，游客人数最多的是10月 2 日，达到 4.8 万人；游客人数最少的是10月 7 日，达到 0.6 万人；
（3）请问该景区在10月1日至10月7日这7天内一共接待了多少游客？
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义求得每天游客的实际人数后即可求得答案；
（3）结合（2）中所求列式计算即可．
【解答】解：（1）0.9+8.1+1.2﹣0.5＝2.3（万人），
即10月3日的游客人数为7.3万人，
故答案为：4.3；
（2）10月1日的游客人数：0.4+2.1＝3（万人）；
10月2日的游客人数：3+3.8＝4.8（万人）；
10月3日的游客人数：4.4万人；
10月4日的游客人数：4.6﹣0.7＝2.6（万人）；
10月5日的游客人数：6.6﹣1.3＝2.4（万人）；
10月8日的游客人数：2.4﹣6.3＝1.8（万人）；
10月7日的游客人数：1.7﹣0.5＝7.6（万人）；
则游客人数最多的是10月2日，达到2.8万人，达到0.4万人；
故答案为：2；4.4；7；
（3）3+8.8+4.4+3.6+7.4+1.6+0.6＝19.7（万人），
即该景区在10月1日至10月7日这4天内一共接待了19.8万名游客．
【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
23．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的方式达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表：
价目表（注：水费按月结算）
若某户居民1月份用水9.5m3，则应收水费：2×6+4×（9.5﹣6）＝26（元）．
（1）已知该户居民2月份用水14m3，则应交水费 60 元；
（2）已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水x m3，求x的值；
（3）若该户居民4，5月份共用水20m3（5月份的用水量超过4月份的用水量），共交水费64元，请直接写出该户居民4
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，再由分段计费的方式求出即可；
（2）先判断3月份用水在哪个阶段，再根据总价＝单价×数量，列出方程求解即可；
（3）设4月份水量为y，则5月份为（20﹣y），根据题意列方程求解即可，注意考虑y的取值范围．
【解答】解：（1）∵14m3＞10m3，
∴3月份应交水费为：2×6+8×（10﹣6）+8×（14﹣10）＝60（元），
故答案为：60；
（2）∵6×6＝12（元），2×6+4×（10﹣6）＝28（元），
∴该户居民6月份用水x m3＞10m3，
∴6×6+4×（10﹣8）+8×（x﹣10）＝48，整理得：28+8x﹣80＝48，
解得：x＝12.5，
答：x的值为12.5；
（3）设4月份水量为y，则4月份为（20﹣y），
由题意0＜y＜10，
当0＜y≤3时，
则2y+12+16+8（20﹣y﹣10）＝64，
解得：（舍去），
当6＜y＜10，
12+4（y﹣8）+12+16+8（20﹣y﹣10）＝64，
解得：y＝8，
则20﹣3＝12（m3），
答：3月份用水3m3，4月份用水12m8．
【点评】本题考查了列一元一次方程的应用，有理数的混合运算，注意分类讨论思想的运用．
24．（12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，一边OD与射线OB重合，如图2．
（1）∠EOC＝ 40° ；
（2）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC是∠BOE的平分线时；
（3）将三角板DOE绕点O逆时针旋转，设旋转角度为α（0°＜α＜90°），
①∠AOE＝ 90°﹣α ，∠COD＝ 50°﹣α或α﹣50° ；（用含α的代数式表示）
②是否有某个时刻满足如果有，直接写出∠BOD的度数，请说明理由．
【分析】（1）根据直角的概念，即可得到结果；
（2）设旋转的角度∠BOD＝x，结合图形，得到90°+x＝2×50°，计算得到结果；
（3）①分类讨论，当α＜50°时，或当50°＜α＜90°时，得到旋转的角度；
②利用①的结论，进行计算，即可得到结果．
【解答】解：（1）图2，∵∠EOD＝90°，
∴∠EOC＝∠EOD﹣∠BOC＝40°，
故答案为：40°；
（2）图3，设旋转的角度∠BOD＝x，
∠BOE＝90°+x，
∵∠BOC＝50°，OC是∠BOE的平分线，
∴∠BOE＝5∠BOC，
∴90°+x＝2×50°，
∴x＝10°，
即∠BOD＝10°，
（3）①旋转的角度∠BOD＝α（0°＜α＜90°），
∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠BOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，
当α＜50°时，点D在OC的右侧，
当50°＜α＜90°时，点D在OC的左侧，
∴∠COD＝50°﹣α或α﹣50°，
故答案为：90°﹣α；50°﹣α或α﹣50°；
②满足∠COD＝∠AOE，
∴50°﹣α＝（90°﹣α）或α﹣50°＝，
解得α＝30°或60°，
∴∠BOD的度数30°或60°．
【点评】本题考查了角平分线的性质的应用，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
25．（14分）【探索新知】
如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC、和BC，则称点C是线段AB的“二倍点”．
（1）一条线段的中点 是 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）
【深入研究】
如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20，以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动
（2）点M在运动过程中表示的数为 20﹣3t （用含t的代数式表示）；
（3）求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；
（4）同时点N从点A的位置开始，以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．
【分析】（1）可直接根据“二倍点”的定义进行判断；
（2）根据题意即可得到结论；
（3）用含t的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论得结果；
（4）用含t的代数式分别表示出线段AN、NM、AM，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论．
【解答】解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，
该线段等于2倍的中点一侧的线段长．
所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”
故答案为：是
（2）点M在运动过程中表示的数为20﹣3t（6≤t≤10），
故答案为：20﹣3t（0≤t≤10）；
（3）当AM＝8BM时，30﹣3t＝2×8t；
当AB＝2AM时，30＝6×（30﹣3t）；
当BM＝2AM时，2t＝2×（30﹣3t）；
答：t为或5或时；
（4）∵M是线段AN的“二倍点”；
∴M是AN的中点或三等分点，
t秒后，M为20﹣3t，
①[﹣10+（﹣10+2t）]＝20﹣3t，
解得t＝，
②（20﹣3t）﹣（﹣10）＝2t×，
解得：t＝，
③﹣10﹣（20﹣3t）＝（﹣10+2t），
解得t＝．
答：t为或或时，点M是线段AN的“二倍点”．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“二倍点”的定义分类讨论，理解“二倍点”是解决本题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/22 22:41:07；用户：李佳琳；邮箱：19523779563；学号：55883986日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
+2.1
+1.8
﹣0.5
﹣0.7
﹣1.2
﹣1.3
﹣0.5
每月用水量
单价
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元m3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
D
C
A
C
D
D
B
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
+2.1
+1.8
﹣0.5
﹣0.7
﹣1.2
﹣1.3
﹣0.5
每月用水量
单价
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元m3