2025年广东省中山市纪中三鑫双语学校九年级下数学中考模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省中山市纪中三鑫双语学校九年级下数学中考模拟试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如果把一个物体向后移动记作移动，那么这个物体又移动，这时物体离它两次移动前的位置多远？（ ）
2. 如图图形中，是轴对称图形的为（ ）
3. 二十大报告是对过去十年的总结和对未来的展望，总结到全国各类养老服务机构和设施达万个，万用科学记数法可以表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为（ ）
6. 李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象分别写在6张相同卡片上（如图），卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后正面朝下．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是（ ）
7. 如图，菱形的周长为，对角线，交于点，为的中点，则的长等于（ ）
8. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于（ ）
9. 如图，正方形边长为2，以为直径在正方形内作半圆，若为半圆的切线，则（ ）
10. 已知二次函数图像的一部分如图所示，该函数图像经过点，对称轴为直线，对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④无论为何值时，代数式的值一定不大于．其中正确的个数有（ ）
二、填空题
11. 代数式在实数范围内有意义时，应满足的条件是______．
12. 请写出一个图象经过点，且随的增大而减小的一次函数的解析式：__________．
13. 已知点在第二象限，那么a的取值范围是_______．
14. 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点、在三角板上所对应的刻度分别是、，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角，若用该扇形围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为______．

15. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，……使得点，，，……在直线上，，，，……在x轴正半轴上，则点的纵坐标为_________．
16. 如图，在x轴上有一点A（3，0），点D是点A关于y轴的对称点，点B在反比例函数的图象上，连接BD，交反比例函数图象于点C，若，的面积是24．则k的值是_________．
三、解答题
17. 已知方程组的解也是关于的方程的一个解，求的值．
18. 农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金额是60元，下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价．
19. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
20. 综合与实践
素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米．
素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值：
【问题解决】
(1)如图2，当时，这天12时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；
(2)如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天15时前（包括15时）都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？
21. 欧几里德，古希腊著名数学家．被称为“几何之父”．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．
如图1，设点P是已知点，圆O是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：
①连接，作线段的中点A；
②以A为圆心，以为半径作圆A，与圆O交于两点Q和R；
③连接，则是圆O的切线．
(1)按照上述作图步骤在图1中补全图形（保留作图痕迹，痕迹要清晰）；
(2)为了说明上述作图的正确性，需要对其证明，请写出证明“是圆O的切线”的过程；
(3)如图2，连接并延长交圆O于点B，连接，已知，圆O的半径，求．
22. 如图，二次函数交x轴于点和交y轴于点C．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图，在第一象限有一点M，到O点距离为2，线段与的夹角为，且，连接，求的长度；
(3)对称轴交抛物线于点D，交交于点E，在对称轴的右侧有一动直线l垂直于x轴，交线段于点F，交抛物线手点P，动直线在沿x轴正方向移动到点B的过程中，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
2025年广东省中山市纪中三鑫双语学校数学中考模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
冰化成水
物理变化
铁棒生锈
化学变化
酒精燃烧
化学变化
衣服晾干
物理变化
光合作用
化学变化
牛奶变质
化学变化
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
时刻（时）
12
13
14
15
角的正切值
5
2.5
1.25
1
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
6
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余
6
0.85
根据概率公式计算概率
7
0.65
利用菱形的性质求线段长；斜边的中线等于斜边的一半
8
0.85
已知式子的值，求代数式的值；根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.65
切线的性质定理；求角的正切值；根据正方形的性质求线段长
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.85
根据一次函数增减性求参数；求一次函数解析式
13
0.85
求不等式组的解集；已知点所在的象限求参数
14
0.85
求弧长；求圆锥底面半径
15
0.65
点坐标规律探索；一次函数与几何综合；根据正方形的性质求线段长
16
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.85
已知二元一次方程组的解的情况求参数
18
0.65
分式方程的经济问题
19
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
20
0.65
用勾股定理解三角形；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形问题(二次函数综合)；求一次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,8,11
2
图形的变化
2,9,16,20,21
3
图形的性质
5,7,9,14,15,19,20,21
4
统计与概率
6
5
方程与不等式
8,13,17,18
6
函数
10,12,13,15,16,22