2025年浙江省安庆市中考数学全真模拟试题含解析

这是一份2025年浙江省安庆市中考数学全真模拟试题含解析，共20页。试卷主要包含了2016的相反数是，下列命题中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）
A．9B．10C．12D．13
2．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为
A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里
3．2016的相反数是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（ ）
A．米B．米C．米D．米
5．如图，在中，分别在边边上，已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（ ）
A．1B．4C．8D．﹣16
7．如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）
A．B．C．D．
9．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为( )
A．B．C．D．
10．下列命题中，正确的是（ ）
A．菱形的对角线相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．正方形的对角线不能相等
D．正方形的对角线相等且互相垂直
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为_____元．
12．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．
13．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k=_____．
14．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为______.
15．如图，在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，则△AEF的面积为_______．
16．已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是_____度．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cs73.7°≈，tan73.7°≈
18．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2
（2）化简：.
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝，求BF的长．
20．（8分） “六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该校有_____个班级，补全条形统计图；
（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；
（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．
21．（8分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
（1）概念理解：
如图1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．
（1）问题探究：
如图1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．
（3）应用拓展：
如图3，已知l1∥l1，l1与l1之间的距离为1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l1上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l1于点D．求CD的值．
22．（10分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
23．（12分）化简求值：，其中．
24．计算：(1-n)0-|3-2 |+(- )-1+4cs30°.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
【详解】
∵，
∴．
又∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC．
∴．
∴1S△AEF=S△ABC．
又∵S四边形BCFE=8，
∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，
解得：S△ABC=1．
故选A．
2、D
【解析】
分析：依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，
∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，
∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．
∴NP＝NM＝80海里．故选D．
3、C
【解析】
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.
故选C.
4、A
【解析】
利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．
【详解】
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，
BO=AB•sinα=300sinα米．
故选A．
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．
5、B
【解析】
根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质解答．
【详解】
解：∵，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
故选：B．
本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．
6、B
【解析】
先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．
【详解】
原式＝2x÷22y×23，
＝2x﹣2y+3，
＝22，
＝1．
故选：B．
本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．
7、B
【解析】
由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF=AD•sin60°=6×=3，
∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9π．
故选B．
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．
8、D
【解析】
根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.
【详解】
A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:
B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;
C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.
D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;
故选D.
本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.
9、D
【解析】
延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=R.
【详解】
解：延长BO交⊙O于D，连接CD，
则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，
∴∠CBD=30°，
∵BD=2R，
∴DC=R，
∴BC=R，
故选D.
此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.
10、D
【解析】
根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．
【详解】
A.菱形的对角线不一定相等， A 错误；
B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；
C. 正方形的对角线相等，C错误；
D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确； 故选：D．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、40
【解析】
设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A型号的计算器的每只进价为40元．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12、120°
【解析】
根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．
【详解】
解：∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个，
又∵A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，
∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，
则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×．
故答案为120°．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
13、-1
【解析】
先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=1，最后根据AB∥OE，得出，即BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．
【详解】
设D（a，b），则CO=-a，CD=AB=b，
∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，
∴k=ab，
∵△BCE的面积是6，
∴×BC×OE=6，即BC×OE=1，
∵AB∥OE，
∴，即BC•EO=AB•CO，
∴1=b×（-a），即ab=-1，
∴k=-1，
故答案为-1．
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．
14、
【解析】
根据银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可．
【详解】
设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得：
1．
故答案为：1．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
15、
【解析】
首先，利用等边三角形的性质求得AD=2；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD，便可求出EF和AF，从而得到△AEF的面积.
【详解】
解：∵在等边△ABC中，∠B=60º，AB=4，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30º，
∴AD=ABcs30º=4×=2，
根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30º，AD=AE，
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60º，
∴△ADE的等边三角形，
∴DE=AD=2，∠AEF=60º,
∵∠EAC=∠CAD
∴EF=DF=，AF⊥DE
∴AF=EFtan60º=×=3，
∴S△AEF=EF×AF=××3=.
故答案为：.
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△ADE是等边三角形是解题的关键．
16、1．
【解析】
先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．
【详解】
设多边形的边数为n.
因为正多边形内角和为(n-2)⋅180∘ ,正多边形外角和为360∘，
根据题意得：(n-2)⋅180∘=360∘×3，
解得：n=8.
∴这个正多边形的每个外角=360∘8=45∘，
则这个正多边形的每个内角是180∘-45∘=135∘，
故答案为：1.
考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.
三、解答题（共8题，共72分）
17、点O到BC的距离为480m．
【解析】
作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．
【详解】
作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，
则四边形ONCM为矩形，
∴ON=MC，OM=NC，
设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，
在Rt△ANO中，∠OAN=45°，
∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，
在Rt△BOM中，BM==x，
由题意得，840﹣x+x=500，
解得，x=480，
答：点O到BC的距离为480m．
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．
18、 (1)2;(2) x﹣y．
【解析】
分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识 点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；
（2）原式=•=x﹣y．
点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19、（1）答案见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）连接OD，AB为⊙O的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；
（2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．
试题解析：（1）证明：连结OD
∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO
又AB=AC
∴∠DBO=∠C
∴∠ODB =∠C
∴OD ∥AC
又DE⊥AC
∴DE ⊥OD
∴EF是⊙O的切线．
（2）∵AB是直径
∴∠ADB=90 °
∴∠ADC=90 °
即∠1+∠2=90 °又∠C+∠2=90 °
∴∠1=∠C
∴∠1 =∠3
∴
∴
∴AD=8
在Rt△ADB中，AB=10∴BD=6
在又Rt△AED中，
∴
设BF=x
∵OD ∥AE
∴△ODF∽△AEF
∴ ，即，
解得：x=
20、（1）16；（2）平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）1．
【解析】
（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是2.5%，即可求得班级的总个数，再求出有8名留守儿童班级的个数，进而补全条形统计图；
（2）将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数；
（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可．
【详解】
解：（1）该校的班级数是：2÷2.5%=16（个）．
则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．
条形统计图补充如下图所示：
故答案为16；
（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3
将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．
故这组数据的众数是10，中位数是（8+10）÷2=3．
即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3，众数是10，中位数是3；
（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×3=1（名）．
答：该镇小学生中共有留守儿童1名．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．
21、（1）△ABC是“等高底”三角形；（1）；（3）CD的值为，1，1．
【解析】
（1）过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得：根据“等高底”三角形的概念即可判断.
（1）点B是的重心，得到设 则
根据勾股定理可得即可求出它们的比值.
（3）分两种情况进行讨论:①当时和②当时.
【详解】
（1）△ABC是“等高底”三角形；
理由：如图1，过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，
∵∠ACB=30°，AC=6，
∴
∴AD=BC=3，
即△ABC是“等高底”三角形；
（1）如图1，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，
∴
∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是 ，
∴∠ADC=90°，
∵点B是的重心，
∴
设 则
由勾股定理得
∴
（3）①当时，
Ⅰ．如图3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，
∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l1，l1与l1之间的距离为1，.
∴
∴BE=1，即EC=4，
∴
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，
∴∠DCF=45°，
设
∵l1∥l1，
∴
∴ 即
∴
∴
Ⅱ．如图4，此时△ABC等腰直角三角形，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到，
∴是等腰直角三角形，
∴
②当时，
Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，
∴
∴
Ⅱ．如图6，作于E，则
∴
∴
∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到时，点A'在直线l1上，
∴∥l1，即直线与l1无交点，
综上所述，CD的值为
属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性质是解题的关键.
22、 (1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.
【解析】
（1）根据题中条件可得390，1-5x，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．
（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w.
【详解】
(1)依题意得：
y＝200＋50×．
化简得：y＝－5x＋1．
(2)依题意有：
∵，
解得300≤x≤2．
(3)由(1)得：w＝(－5x＋1)(x－200)
＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋3．
∵x＝320在300≤x≤2内，∴当x＝320时，w最大＝3．
即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元．
本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键．
23、
【解析】
分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：原式

当时，
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
24、1
【解析】
根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.
【详解】
原式=1+3-2-3+2
=1
此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.
售价（元/台）
月销售量（台）
400
200
250
x