广西壮族崇左市凭祥市2024-2025学年中考押题数学预测卷含解析

这是一份广西壮族崇左市凭祥市2024-2025学年中考押题数学预测卷含解析，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（ ）
A．54° B．36° C．30° D．27°
2．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）
A．无法求出B．8C．8D．16
3．如图所示，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．C．D．
5．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )
A．∠1＋∠2B．∠2－∠1
C．180°－∠1＋∠2D．180°－∠2＋∠1
7．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（ ）
A．6.7×106 B．6.7×10﹣6 C．6.7×105 D．0.67×107
9．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（ ）
A．6B．5C．2D．3
11．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6
12．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）
A．0.8x﹣10=90B．0.08x﹣10=90C．90﹣0.8x=10D．x﹣0.8x﹣10=90
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，则=_____．
14．如图，点P（3a，a）是反比例函（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．
15．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．
16．如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=_____个单位长度．
17．已知代数式2x﹣y的值是，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____．
18．分解因式：2a4﹣4a2+2＝_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（ ）
A．B．C．D．
20．（6分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．
证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4= ，S5= ，S6= + ，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3= ．
21．（6分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求全班学生人数和m的值；
（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
22．（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____ ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．
23．（8分）下面是一位同学的一道作图题：
已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使
他的作法如下：
（1）以点O为端点画射线，．
（2）在上依次截取，．
（3）在上截取．
（4）联结，过点B作，交于点D．
所以：线段________就是所求的线段x．
①试将结论补完整
②这位同学作图的依据是________
③如果，，，试用向量表示向量．
24．（10分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代数式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．
25．（10分）如图，已知∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE与BD相交于点O．求证：EC=ED．
26．（12分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．
27．（12分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．
（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】解：∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD与∠ACB都对，∴∠ACB=∠AOD=27°．故选D．
2、D
【解析】
试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．
∵AB于小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=AB=×8=4cm．
∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）
又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2
∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．
故选D．
考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．
3、C
【解析】
根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．
【详解】
解：如图：
在△AEB和△AFC中，有
，
∴△AEB≌△AFC；（AAS）
∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，
即∠EAM=∠FAN；（故③正确）
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，
∴△EAM≌△FAN；（ASA）
∴EM=FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；
故正确的结论有：①③④；
故选C．
此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．
4、B
【解析】
由题意可知，
当时，；
当时，
；
当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，
可知选项B正确.
考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．
5、C
【解析】
求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．
【详解】
解：不等式组的解集为x＜﹣1．
故选C．
本题考查了不等式问题，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6、D
【解析】
先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
∵CD∥EF，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．
故选：D．
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
7、A
【解析】
此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．
【详解】
解：设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为
当C从D点运动到E点时，即时，．
当A从D点运动到E点时，即时，，
与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．
故选A．
本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．
8、A
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：6 700 000=6.7×106，
故选：A
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、D
【解析】
摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．
【详解】
解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，
∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．
故选D．
本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．
10、C
【解析】
由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵BE：ED=1：3，
∴BE：OB=1：2，
∵AE⊥BD，
∴AB=OA，
∴OA=AB=OB，
即△OAB是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵AE⊥BD，AE=3，
∴AB=，
故选C．
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键．
11、D
【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】
解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．
故选D．
12、A
【解析】
试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可． 设某种书包原价每个x元，
可得：0.8x﹣10=90
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
因为方程有实根，所以△≥0，配方整理得（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，再利用非负性求出a，b的值即可.
【详解】
∵方程有实根，
∴△≥0，即△=4（1+a）2﹣4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，
化简得：2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0，
∴（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，而（a+2b）2+（a﹣1）2≥0，
∴a+2b=0，a﹣1=0，解得a=1，b=﹣，
∴=﹣.
故答案为﹣.
14、y=
【解析】
设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
πr2=10π
解得：r=.
∵点P(3a，a)是反比例函y= (k>0)与O的一个交点，
∴3a2=k.
∴a2==4.
∴k=3×4=12，
则反比例函数的解析式是：y=.
故答案是：y=.
点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.
15、b＜9
【解析】
由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出，解之即可得出实数b的取值范围．
【详解】
解：方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”．
16、1
【解析】
根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1．
【详解】
由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；
P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；
P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；
∵2018=3×672+2，
∴点P2018在正南方向上，
∴P0P2018=672+1=1，
故答案为1．
本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
17、
【解析】
由题意可知：2x-y=，然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-，然后代入计算即可．
【详解】
∵2x-y=，
∴-6x+3y=-．
∴原式=--1=-．
故答案为-．
本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-是解题的关键．
18、1（a+1）1（a﹣1）1．
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，
故答案为：1（a+1）1（a﹣1）1
本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、A
【解析】
分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.
详解：由题意可得，
两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：，
故选：A．
点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.
20、S1，S3，S4，S5，1
【解析】
利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题.
【详解】
由题意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，
S4=S1，S5=S3，S6=S4+S5，S阴影面积=S1+S6=S1+S1+S3=1．
故答案为S1，S3，S4，S5，1．
考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
21、（1）50，18；（2）中位数落在51﹣56分数段；（3）．
【解析】
（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；
（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；
（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．
【详解】
解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；
m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；
（2）∵全班学生人数：50人，
∴第25和第26个数据的平均数是中位数，
∴中位数落在51﹣56分数段；
（3）如图所示：
将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1
P（一男一女）．
本题考查列表法与树状图法，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数．
22、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；
【解析】
(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．
(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．
(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．
【详解】
（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，
m=100﹣（24+48+8+8）=12，
故答案为250、12；
（2）平均数为=1.38（h），
众数为1.5h，中位数为=1.5h；
（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．
本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.
23、①CD；②平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③.
【解析】
①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；③先证得，即，从而知．
【详解】
①∵，
∴OA：AB=OC：CD，
∵，，，，
∴线段就是所求的线段x，
故答案为：
②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；
故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；
③∵、，且，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算．
24、2.
【解析】
将原式化简整理,整体代入即可解题.
【详解】
解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）
＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4
＝3x1﹣2x﹣3，
∵x1﹣1x﹣1＝1
∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．
本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.
25、见解析
【解析】
由∠1=∠2，可得∠BED=∠AEC，根据利用ASA可判定△BED≌△AEC，然后根据全等三角形的性质即可得证.
【详解】
解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，
即∠BED=∠AEC，
在△BED和△AEC中，
，
∴△BED≌△AEC（ASA），
∴ED=EC．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
26、证明见解析
【解析】
根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】
∵EA⊥AB，EC⊥BC，
∴∠EAB=∠ECB=90°，
在Rt△EAB与Rt△ECB中
，
∴Rt△EAB≌Rt△ECB，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，
∵BD=BD，
在△ABD与△CBD中
，
∴△ABD≌△CBD，
∴AD=CD．
本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键．
27、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=﹣2．
【解析】
分析：（2）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.
（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.
详解：（2）解：由题意：．
∵，
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：
解：令，，则原方程为，
解得：．
点睛：考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根.
当时，方程有两个相等的实数根.
当时，方程没有实数根.
分组
分数段（分）
频数
A
36≤x＜41
22
B
41≤x＜46
5
C
46≤x＜51
15
D
51≤x＜56
m
E
56≤x＜61
10
A1
A2
B1
A1
（A1，A2）
（A1，B1）
A2
（A2，A1）
（A2，B1）
B1
（B1，A1）
（B1，A2）