山西省太原市某校2025^2026学年高三上学期9月半月考数学试题[有解析]

这是一份山西省太原市某校2025^2026学年高三上学期9月半月考数学试题[有解析]，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．数列中，，，，则（ ）
A．B．11C．D．12
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则等于（ ）．
A．B．C．或D．
4．在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．，b=6，C=60°B．，，
C．a=3，b=4，D．，，
5．已知数列为等差数列，且，则（ ）
A．B．C．D．
6.已知在中，，则的形状为（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则不可能的取值为（ ）．
A．B．C．0D．
8.在中，已知，，若的最短边长为，则其最长边长为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每题6分，共3题，共18分）
9．已知函数的最小正周期为，则（ ）
A．的值为2
B．
C．函数在单调递增
D．的最大值为1
10．已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
A．数列是递增数列B．
C．当取得最大值时，D．
11.在中，角，，的对边分别是，，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．在锐角三角形中，不等式恒成立
C．若，则为锐角三角形
D．若，则为等腰三角形或直角三角形
三、填空题（每题5分，共3题，共15分）
12．在中，，则B= ．
13．设两个等差数列，的前项和分别为、，已知，则= .
14. 在锐角中，内角的对边分别为，若，则的取值范围为 .
四、解答题（共5题，共77分）
15．（13分）记为等差数列的前项和，已知，．
(1)求的通项公式和；
(2)求 的值．
16．（15分）已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)当时，求函数的值域；
17. （15分）已知函数，其中，，若在区间上单调递增，且，.
(1)求，的值；
(2)若，求的值.
18. （17分）在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求角B的大小；
(2)若的面积为且，求的周长．
19．（17分）在中，角、、所对的边为、、，且.
(1)求角B；
(2) 当时，求面积的最大值.
高三年级半月考试题（数学）
一、单项选择题（每题5分，共8题，共40分）
1.数列中，，，，则（ ）
A．B．11C．D．12
【正确答案】D
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】D
【分析】由，结合同角三角函数平方关系求出，再由两角和的正弦公式即可求解.
【详解】由，又，所以，
又，所以，所以，
所以，
故选：D.
3．已知，则等于（ ）．
A．B．C．或D．
【正确答案】A
【分析】利用诱导公式化简得到，结合同角三角函数关系，分在第二象限和第四象限两种情况，进行求解.
【详解】因为，，
所以，又，
当在第二象限时，，此时；
当在第四象限时，，此时．
综上，.
故选：A．
4．在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．，b=6，C=60°B．，，
C．，，D．，，
【正确答案】C
解：对于选项A，已知两边及夹角，故△ABC有唯一解．
对于选项B，，，，又，故，故△ABC无解．
对于选项C，，，，有，∴，又，故△ABC有两个解．
对于选项D，，，，由，得，故B为锐角，故△ABC有唯一解．
故选：C．
5．已知数列为等差数列，且，则（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】A
【分析】利用等差数列的性质求解即可.
【详解】由等差数列的性质知，
所以，解得，
所以，
故选：A
6.已知在△ABC中，，则△ABC的形状为（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
【正确答案】D
由正弦定理有，因为，故，故，即，又，故或，即或，故的形状为等腰三角形或直角三角形， 故选：D
7．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则不可能的取值为（ ）．
A．B．C．0D．
【正确答案】C
【分析】根据平移得到，再根据奇偶性求参数即可.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，
得到的图象，因为它是偶函数，
所以，，即．
当时，；当时，；当时，．
故选：C．
8.在△ABC 中，已知，，若△ABC的最短边长为，则其最长边长为（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】A
在中，因为，所以，
因为，所以，因为，所以，
所以，
即为最大角，，故最短边为a，最长边为c，所以，
由正弦定理得，解得，所以最长边长为，故选:A
二、多选题
9．已知函数的最小正周期为，则（ ）
A．的值为2
B．
C．函数在单调递增
D．的最大值为1
【正确答案】AC
【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简函数，再利用正弦函数性质逐项判断即得.
【详解】对于A，由题函数，所以由函数的最小正周期为得，A正确；
对于B，，，
即不是图象对称轴，因此，B错误；
对于C，当时，，因为函数在上单调递增，
则函数在上单调递增，C正确；
对于D，显然不对
故选：AC
10．已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
A．数列是递增数列B．
C．当取得最大值时，D．
【正确答案】BC
【分析】利用得出结合选项可得答案.
【详解】因为，
所以所以此数为递减数列，
所以A错误，B，C均正确；
由可得，即，D错误.
故选：BC
11.在中，角，，的对边分别是，，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．在锐角三角形中，不等式恒成立
C．若，则为锐角三角形
D．若，则为等腰三角形或直角三角形
【正确答案】BCD
【分析】利用余弦函数的单调性可判断A；由正弦定理可判断B；分析的正负可判断C；由正弦定理、两角和的正弦展开式可判断D．
【详解】对于A， ，由正弦定理可得，，
对于B，锐角中，，则，，C正确；
对于C，， ，，为三角形的内角，
且三角形中最多只有一个钝角，
，可知，，均为锐角，得到为锐角三角形，故C正确；
对于D：，且，
所以由正弦定理可得，
又，
因此，
，，则或，
当时，三角形为等腰三角形，
当时，，三角形为直角三角形，
综上，三角形为等腰三角形或直角三角形，故D正确．
故选：BCD．
三、填空题
12．在中，，则B= ．
【正确答案】或
【分析】利用正弦定理可求得，进而求得.
【详解】在中，由正弦定理可得，又，
所以，解得，
因为，所以，所以或，
13．设两个等差数列，的前项和分别为、，已知，则= .
【正确答案】
【分析】根据等差数列前项和性质有即可得解.
【详解】由题意得
所以.
14. 在锐角中，内角的对边分别为，若，则的取值范围为 .
【正确答案】
【分析】利用正弦定理边化角可求得，利用锐角三角形求出，根据正弦定理，结合三角恒等变换公式可得，根据的范围可求得结果.
【详解】由正弦定理，可得，
，即，又，，
，得.
因为是锐角三角形，
所以，即，解得，
又，则，
，
，，所以，
.
故答案为.
四、解答题
15．记为等差数列的前项和，已知，．
(1)求的通项公式和；
(2)求 的值．
【正确答案】(1)
(2)54
【分析】（1）利用等差数列的性质，求出等差数列的基本量，进而利用等差数列的通项公式和求和公式即可求解.
（2）利用等差数列的通项公式和求和公式，即可求解.
【详解】（1），设等差数列的公差为，得到，解得，得，
（2）由（1）得，
16．已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)当时，求函数的值域；
【正确答案】(1)(2)
(1)解：依题意，，
由，解得，
所以函数的单调递减区间是；
(2)解：由（1）知，当时，，
则，，所以函数的值域是；
17.已知函数，其中，，若在区间上单调递增，且，.
(1)求，的值；
(2)若，求的值.
【正确答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用二倍角公式及两角和的正弦公式将的解析式变形，再利用已知条件即可求出周期，进而求出的值；
（2）利用（1）中的解析式，再将所求的角用已知的角来表示即可求解.
【详解】（1）
，
在区间上单调递增，且，，
设的最小正周期为，，，
又，，，
，，
，，；
（2）由（1）可知，，，
.
18.在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求角B的大小；
(2)若的面积为且，求的周长．
【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理及和角的正弦公式，诱导公式将变形化简，再结合角的范围即可求出角B；
（2）由三角形的面积公式求出，再由余弦定理求出，即可求出的周长.
【详解】（1）因为，
由正弦定理可得．
即，
因为，所以．
所以．
因为，，所以，
因为，所以．
（2）因为，所以，
由余弦定理得，
由，可得，
所以，所以的周长为．
19．在△ABC中，角、、所对的边分别是、、，且.
(1)求角B；
(2) 当时，求△ABC面积的最大值.
【正确答案】(1) (2)
(1)解：由及正弦定理可得，
因为，则，所以，，故.
（2）因为，由余弦定理可得，
当且仅当时，等号成立，故，
故面积的最大值为.