江西省赣州市赣县区实验学校2025^2026学年高三上学期9月月考数学试题[有解析]

这是一份江西省赣州市赣县区实验学校2025^2026学年高三上学期9月月考数学试题[有解析]，共14页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，设函数，其中.等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共58分)
一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，下列给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（本题5分）已知角的终边经过点，则（ ）
A．2B．-2C．1D．-1
2．（本题5分）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（本题5分）命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．（本题5分）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（本题5分）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（本题5分）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
7．（本题5分）设，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（本题5分）已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，下列给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分）
A．若，且，
B．已知正数、满足，则的最小值为
C．若，则的最大值是
D．若，，，则的最小值是
10．（本题6分）设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为
D．的最大值为1
11．（本题6分）定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在上单调递减B．函数在上单调递减
C．函数在处取得极小值D．函数在处取得极大值
第Ⅱ卷(非选择题 共92分)
三、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上)
12．（本题5分）若，则 ．
13．（本题5分）已知函数，则 ．
14．（本题5分）若是函数的极值点，则
四、解答题(本大题共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．（本题13分）已知，且为第二象限角.
(1)求，的值；
(2)求的值.
16．（本题15分）已知指数函数（a＞0且a≠1），过点（2，4）．
(1)求f（x）的解析式；
(2)若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．
17．（本题15分）已知均为锐角，，.
(1)求的值；
(2)求的值.
18．（本题17分）已知函数．
(1)求;
(2)设函数，求的值域和单调区间．
19．（本题17分）设函数，其中.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；高三年级九月月考数学答案
一、单选题（共40分）
1．（本题5分）已知角的终边经过点，则（ ）
A．2B．-2C．1D．-1
【正确答案】B
【分析】由正切函数的定义计算即可.
【详解】由题意，得.
故选：B.
2．（本题5分）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】D
【分析】通过解不等式明确集合，再求两集合的交集.
【详解】二次不等式，变形得，解得或.
故.
因此.
故选：D
3．（本题5分）命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【正确答案】A
【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
故选：A
4．（本题5分）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】C
【分析】利用角的变换由已知可得tanα-23tanα+5=-5,解得tanα=-2316.
故选：C.
5．（本题5分）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【正确答案】B
【分析】解不等式，再结合必要不充分条件的定义即可判断.
【详解】，即，解得或，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选.
6．（本题5分）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】D
【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解.
【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB；
又当时，此时，
由图可知当时，，故C不符合，D符合.
故选：D
7．（本题5分）设，则（ ）
A．B．
C．D．
【正确答案】C
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性与0及1比较即可得出大小关系．
【详解】，，所以，
故选：C
8．（本题5分）已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】A
【分析】根据周期性和奇偶性把待求自变量转化为的范围中求解.
【详解】由题知对一切成立，
于是.
故选：A
二、多选题（共18分）
A．若，且，
B．已知正数、满足，则的最小值为
C．若，则的最大值是
D．若，，，则的最小值是
【正确答案】BC
【分析】利用基本不等式逐项判断，注意不等成立的前提条件．
【详解】对于选项，若均为负数，不等式不成立，所以错误；
对于选项，，所以，
则，
所以，，当且仅当，即当时，等号成立，故正确；
对于选项，因为，，当且仅当即时，等号成立，所以，故正确；
对于选项，因为，所以，
所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是，故错误．
故选：．
10．（本题6分）设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为
D．的最大值为1
【正确答案】AC
【分析】利用周期公式可判断A；代入验证可判断BC；由正弦函数值域可判断D.
【详解】由周期公式知，A正确；
因为不是最值，所以直线不是函数的对称轴，B错误；
因为，所以是函数的零点，C正确；
由正弦函数的值域可知，的最大值为2，D错误.
故选：AC
11．（本题6分）定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在上单调递减B．函数在上单调递减
C．函数在处取得极小值D．函数在处取得极大值
【正确答案】AD
【分析】利用函数的函数的图象，可判断函数的单增区间与单减区间，进而可得极大值点，从而可得结论.
【详解】由函数的导函数的图象可知，
当时，，所以在上单调递增，故B错误；
当时，，所以在上单调递减，故A正确；
所以函数在处取得极大值，不是极小值点，故C错误，D正确.
故选：AD.
三、填空题（共15分）
12．（本题5分）若，则 ．
【正确答案】/
【分析】用二倍角公式展开代入计算.
【详解】
故
13．（本题5分）已知函数，则 ．
【正确答案】1
【分析】根据给定条件，把代入，利用指数、对数运算计算作答.
【详解】函数，所以.
故1
14．（本题5分）若是函数的极值点，则
【正确答案】
【分析】由题意得即可求解，再代入即可求解.
【详解】由题意有，
所以，
因为是函数极值点，所以，得，
当时，，
当单调递增，当单调递减，
当单调递增，
所以是函数的极小值点，符合题意；
所以.
故答案为.
四、解答题（共77分）
15．（本题13分）已知，且为第二象限角.
(1)求，的值；
(2)求的值.
【正确答案】(1)；
(2)
【分析】（1）利用同角三角函数基本关系，求和的值；
（2）用诱导公式化简原式，再利用（1）中的三角函数值计算.
【详解】（1）因为，且为第二象限角，
所以，.
（2）.
16．（本题15分）已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），过点（2，4）．
(1)求f（x）的解析式；
(2)若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．
【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）将点（2，4）代入函数解析式即可；
（2）根据函数的单调性，即可求出m的取值范围.
【详解】（1）将点（2，4）代入 ，得 ，
故 ；
（2） ， 是增函数，
，即 ，
， ；
综上，，.
17．（本题15分）已知均为锐角，，.
(1)求的值；
(2)求的值.
【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据同角三角函数基本关系及正弦二倍角公式计算即可；
（2）根据同角三角函数基本关系及两角和正切公式计算即可.
【详解】（1）因为为锐角，，又因为，所以，
所以因此；
（2）因为为锐角，，，
所以，同理，又因为，，
所以，所以，
所以.
18．（本题17分）已知函数．
(1)求;
(2)设函数，求的值域和单调区间．
【正确答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）直接由题意得，结合余弦函数的单调性即可得解；
（2）由三角恒等变换得，由此可得值域，进一步由整体代入法可得函数的单调区间.
【详解】（1）由题意，所以；
（2）由（1）可知，
所以
，
所以函数的值域为，
令，解得，
令，解得，
所以函数的单调递减区间为，
函数的单调递增区间为.
19．（本题17分）设函数，其中.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
【正确答案】(1)
(2)函数在上单调递减，在上单调递增
【分析】（1）利用导数的几何意义求出斜率，写出方程即可.
（2）含参讨论函数单调性即可.
【详解】（1）当时，，故，
此时函数在处的切线方程为.
（2）由题意，的定义域为，
，
则当时，单调递增；当时，单调递减.
故函数在上单调递减，在上单调递增.