云梦县2025届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

这是一份云梦县2025届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，在数轴上表示不等式2，方程的解是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1x（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（ ）
A．1 B．m C．m2 D．1m
4．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（ ）
A．﹣=10B．﹣=10
C．﹣=10D． +=10
6．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
10．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是15
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．
12．比较大小： ___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．
14．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．
15．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．
16．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
18．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：1．求的值．
19．（8分）如下表所示，有A、B两组数：
（1）A组第4个数是 ；用含n的代数式表示B组第n个数是 ，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．求证：EF是⊙O的切线；已知AB＝4，AE＝1．求BF的长．
21．（8分）如图，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
22．（10分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，tan∠AOC＝
（1）求a，k的值及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥的解集；
（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．
23．（12分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？
24．如图 1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图 2 是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 2 m．当起重臂 AC 长度为 8 m，张角∠HAC 为 118°时，求操作平台 C 离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cs28°≈0.88，tan28°≈0.53）
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断．
【详解】
A、，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、，该选项错误；
D、，该选项正确；
故选：D．
本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键．
2、B
【解析】
根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．
【详解】
解：解：移项得，
x≤3-2，
合并得，
x≤1；
在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：
；
故选：B．
本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示．
3、D
【解析】
本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.
【详解】
令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函数中y=m,即1x=m,解得x=1m,将x的三个值相加得到ω=m+（-m）+1m=1m.所以本题选择D.
巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.
4、A
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x)＜4
去括号得：2﹣2ｘ＜4
移项得：2x＞﹣2，
系数化为1得：x＞﹣1，
故选A．
“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5、A
【解析】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.
【详解】
设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，
根据题意列方程为：.
故选：.
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.
6、C
【解析】
先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．
【详解】
小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，
∵小进比小俊少用了40秒，
方程是，
故选C．
本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．
7、C
【解析】
连接BC，根据题意PA，PB是圆的切线以及可得的度数，然后根据，可得的度数，因为是圆的直径，所以，根据三角形内角和即可求出的度数。
【详解】
连接BC.
∵PA，PB是圆的切线
∴
在四边形中，
∵
∴
∵
所以
∵是直径
∴
∴
故答案选C.
本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。
8、B
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9、D
【解析】
按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.
【详解】
解：
经检验x=4是原方程的解
故选：D
本题考查解分式方程，注意结果要检验.
10、C
【解析】
由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=1．
∴错误的是C．故选C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、．
【解析】
试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，
由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，
在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，
∴cs∠AOC=，AC=
∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB
=
=，
S阴影=S半圆-2S弓形ABM
=π×22-2（）
=2．
故答案为2．
12、＜．
【解析】
根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】
解：∵＝1，
∴＜＝1，
∴＜1．
故答案为＜．
考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
13、x（x﹣2）（x﹣1）2
【解析】
先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解．
【详解】
解：(x2−2x)2−(2x−x2) =(x2−2x)2+(x2−2x) =(x2−2x)(x2−2x+1) =x(x−2)(x−1)2
故答案为x（x﹣2）（x﹣1）2
此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.
14、（﹣7，0）
【解析】
直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案．
【详解】
∵将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，
∴平移后的解析式为：y=-4（x+7）2，
故得到的抛物线的顶点坐标是：（-7，0）．
故答案为（-7，0）．
此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
15、6
【解析】
试题分析：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6；
考点：多边形内角与外角．
16、35°
【解析】
分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．
详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，
∴∠3=∠1=25°，
∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．
故答案为35°．
点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元
【解析】
利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；
【详解】
（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；
（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，
∵抛物线开口向下，
∴当x＝11时，y有最大值1805，
答：售价定为189元，利润最大1805元；
本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．
18、
【解析】
先根据平行线的性质证明△ADE∽△FGH，再由线段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1，可求得的值.
【详解】
解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B,
∵FG∥AB，
∴∠FGH=∠B,
∴∠ADE=∠FGH,
同理：∠AED=∠FHG,
∴△ADE∽△FGH,
∴ ,
∵DE∥BC ，FG∥AB，
∴DF=BG,
同理：FE=HC,
∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1，
∴设BG=2k，GH=4k，HC=1k,
∴DF=2k，FE=1k，
∴DE=5k,
∴.
本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.
19、（1）3；（2），理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析
【解析】
（1）将n=4代入n2-2n-5中即可求解；
（2）当n=1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可归纳出第n个数是3n-2；
（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为n2-2n-5=3n-2有无正整数解的问题．
【详解】
解：（1））∵A组第n个数为n2-2n-5，
∴A组第4个数是42-2×4-5=3，
故答案为3；
（2）第n个数是．
理由如下：
∵第1个数为1，可写成3×1-2；
第2个数为4，可写成3×2-2；
第3个数为7，可写成3×3-2；
第4个数为10，可写成3×4-2；
……
第9个数为25，可写成3×9-2；
∴第n个数为3n-2；
故答案为3n-2；
（3）不存在同一位置上存在两个数据相等；
由题意得，，
解之得，
由于是正整数，所以不存在列上两个数相等．
本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键．
20、（1）证明见解析；（2）2.
【解析】
（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD＝CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；
（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论．
【详解】
（1）证明：连接OD，AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵OA＝OB，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵OD∥AE，
∴△ODF∽△AEF，
∴ODAE=OFAF，
∵AB＝4，AE＝1，
∴23=BF+2BF+4，
∴BF＝2．
本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
21、（1）；（2）（，0）；（3）1，M（2，﹣3）．
【解析】
试题分析：方法一：
（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．
（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．
（3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．
方法二：
（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．
（2）通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，从而求出圆心坐标．
（3）利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC的面积函数，从而求出M点．
试题解析：解：方法一：
（1）将B（1，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×1﹣2，即：a=，∴抛物线的解析式为：．
（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；
∴OA=1，OC=2，OB=1，即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；
所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．
（3）已求得：B（1，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；
设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：
x+b=，即：，且△=0；
∴1﹣1×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣1；
∴直线l：y=x﹣1．
所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：
即 M（2，﹣3）．
过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×1=1．
方法二：
（1）将B（1，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×1﹣2，即：a=，∴抛物线的解析式为：．
（2）∵y=（x﹣1）（x+1），∴A（﹣1，0），B（1，0）．C（0，﹣2），∴KAC= =﹣2，KBC= =，∴KAC×KBC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，△ABC的外接圆的圆心是AB的中点，△ABC的外接圆的圆心坐标为（，0）．
（3）过点M作x轴的垂线交BC′于H，∵B（1，0），C（0，﹣2），∴lBC：y=x﹣2，设H（t，t﹣2），M（t，），∴S△MBC=×（HY﹣MY）（BX﹣CX）=×（t﹣2﹣）（1﹣0）=﹣t2+1t，∴当t=2时，S有最大值1，∴M（2，﹣3）．

点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．
22、（1）a= ,k=3, B(-,-2) (2) ﹣≤x＜0或x≥3；(3) （0，）或（0，0）
【解析】
1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;
(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;
(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相 似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.
【详解】
解：（1）
过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，
在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，
设AE=x，则OE=3x，
根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，
解得：x=1或x=﹣1（舍去），
∴OE=3，AE=1，即A（3，1），
将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，
将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，
联立一次函数与反比例解析式得：，
消去y得： x﹣1=，
解得：x=﹣或x=3，
将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；
（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），
根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣≤x＜0或x≥3；
（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；
当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，
∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，
∴△PDC∽△CDO，
∵∠PCO+∠CPO=90°，
∴∠DCO=∠CPO，
∵∠POC=∠COD=90°，
∴△PCO∽△CDO，
∴=，
对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，
∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，
∴=，即OP=，
此时P坐标为（0，），
综上，满足题意P的坐标为（0，）或（0，0）．
此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．
23、（1）m=3；（2）(-1，0)，(3，0)，(1，4)；（1）-1