2025年四川省甘孜藏族自治州中考二模数学试题含解析

这是一份2025年四川省甘孜藏族自治州中考二模数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，计算x﹣2y﹣等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；
④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述结论中正确的有（ ）
A．①②B．③④C．②③D．②④
2．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（ ）
A．3B．6C．12D．5
3．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是( )
A．ab4 B．－ab4 C．ab3 D．－ab3
4．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )
A．＝B．＝
C．＝D．＝
5．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．一元二次方程x2-2x=0的解是（ ）
A．x1=0，x2=2B．x1=1，x2=2C．x1=0，x2=-2D．x1=1，x2=-2
8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）
A．0.2B．0.25C．0.4D．0.5
9．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（ ）
A．3x﹣yB．3x﹣3yC．﹣x﹣3yD．﹣x﹣y
10．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为( )
A．1或4B．－1或－4C．－1或4D．1或－4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知 ，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=﹣1，则m的值是____．
12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．
13．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .
14．当a＜0，b＞0时．化简：＝_____．
15．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则=______．
16．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k= ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．求证：BC是⊙O的切线；设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE＝8，sinB＝，求DG的长，
18．（8分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．
（1）求m的值及一次函数解析式；
（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
19．（8分）某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳绳成绩（次/分），按成绩分成，，，，五个等级．将所得数据绘制成如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：
该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图
（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在________等级；
（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数．
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.
(1)求证：FH＝ED；
(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？
21．（8分）计算：2cs30°+--()-2
22．（10分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了，结果每人比原计划少栽了棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？
23．（12分）如图，为的直径，，为上一点，过点作的弦，设．
（1）若时，求、的度数各是多少？
（2）当时，是否存在正实数，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；
（3）在（1）的条件下，且，求弦的长．
24．如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F；
（1）求证：DE=CF；
（2）若∠B=60°，求EF的长．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设=2，得到•=2=2，得到当=1时，=2，当=－1时，=－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论；
详解：①由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得=4，=－2， ∵≠2，或≠2，
∴方程-2x-8=0不是倍根方程；故①错误；
②关于x的方程+ax+2=0是倍根方程， ∴设=2， ∴•=2=2， ∴=±1，
当=1时，=2， 当=－1时，=－2， ∴+=－a=±3， ∴a=±3，故②正确；
③关于x的方程a-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴=2，
∵抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a-6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确；
④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上， ∴mn=4， 解m+5x+n=0得
=，=， ∴=4， ∴关于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；
故选C．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】根据题意，数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据2x1，2x2，…，2xn的平均数为2a，再根据方差公式进行计算：即可得到答案．
【详解】根据题意，数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，
则数据2x1，2x2，…，2xn的平均数为2a，
根据方差公式：=3，
则
=
=4×
=4×3
=12，
故选C．
【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．
3、B
【解析】
根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，
(-ab2)3÷(-ab)2
=-a3b6÷a2b2
=-ab4，
故选B.
4、A
【解析】
设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程.
【详解】
设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得=.
故选A．
本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．
5、A
【解析】
根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.
【详解】
解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,
综上方程组为,
故选A.
本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.
6、A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.
【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误，
故选A．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
7、A
【解析】
试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0
x1=0，x1=1．
故选A．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
8、B
【解析】
设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．
【详解】
解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，
因为面积比是相似比的平方，
所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，
则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是；
故选：B．
本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
9、C
【解析】
原式去括号合并同类项即可得到结果．
【详解】
原式，
故选：C．
本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.
10、B
【解析】
试题分析：把x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0
即：4+5a+a2=0
解得：a=-1或-4，
故答案选B．
考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、3.
【解析】
可以先由韦达定理得出两个关于、的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解.
【详解】
得+=-2m-3，=m2，又因为，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因为一元二次方程的两个不相等的实数根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m2=12m+9>0，所以m＞，所以m=-1舍去，综上m=3.
本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.
12、2
【解析】
试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2πr=，解得r=2cm．
考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．
13、y3>y1>y2.
【解析】
试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.
考点：二次函数的函数值比较大小.
14、
【解析】
分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.
详解：
∵，
∴.
故答案为：.
点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（1）；（2）=.
15、﹣1．
【解析】
试题解析：∵，是方程的两根，∴、，∴== =﹣1．故答案为﹣1．
16、1．
【解析】
先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为，列出方程，解方程即可求出k的值．
【详解】
解：根据题意可知，
轴，
设图中阴影部分的面积从左向右依次为，
则，
，
解得：k=2．
故答案为1．
考点：反比例函数综合题．
三、解答题（共8题，共72分）
17、 (1)证明见解析；(2)AD=；(3)DG=．
【解析】
（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；
（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；
（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．
【详解】
(1)如图，连接OD，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
∴BC为圆O的切线；
(2)连接DF，由(1)知BC为圆O的切线，
∴∠FDC=∠DAF，
∴∠CDA=∠CFD，
∴∠AFD=∠ADB，
∵∠BAD=∠DAF，
∴△ABD∽△ADF，
∴，即AD2=AB•AF=xy，
则AD= ；
(3)连接EF，在Rt△BOD中，sinB=，
设圆的半径为r，可得，
解得：r=5，
∴AE=10，AB=18，
∵AE是直径，
∴∠AFE=∠C=90°，
∴EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，
∴sin∠AEF=，
∴AF=AE•sin∠AEF=10×=，
∵AF∥OD，
∴，即DG=AD，
∴AD=，
则DG=．
圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
18、（1）m=2；y=x+；（2）P点坐标是（﹣，）．
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P的坐标为根据面积公式和已知条件列式可求得的值，并根据条件取舍，得出点P的坐标．
【详解】
解：（1）∵反比例函数的图象过点
∴
∵点B（﹣1，m）也在该反比例函数的图象上，
∴﹣1•m=﹣2，
∴m=2；
设一次函数的解析式为y=kx+b，
由y=kx+b的图象过点A，B（﹣1，2），则
解得：
∴一次函数的解析式为
（2）连接PC、PD，如图，设
∵△PCA和△PDB面积相等，
∴
解得：
∴P点坐标是
本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
19、（1）C;(2)100
【解析】
（1）根据中位数的定义即可作出判断；
（2）先算出样本中C等级的百分比，再用总数乘以400即可.
【详解】
解：（1）由直方图中可知数据总数为40个，第20，21个数据的平均数为本组数据的中位数，第20，21个数据的等级都是C等级，故本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在C等级；
故答案为C.
（2）400 =100（人）
答：估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数有100人.
本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据，理解相关知识是解题的关键.
20、（1）证明见解析；（2）AE＝2时，△AEF的面积最大．
【解析】
（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；
（2）设AE=a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．
【详解】
(1)证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF.
∵∠FEC＝∠FEH＋∠CED＝90°，∠DCE＋∠CED＝90°，
∴∠FEH＝∠DCE.
在△FEH和△ECD中，
EF=CE∠FEH=∠ECD∠FHE=∠D,
∴△FEH≌△ECD，
∴FH＝ED.
(2)解：设AE＝a，则ED＝FH＝4－a，
∴S△AEF＝12AE·FH＝12a(4－a)＝－12 (a－2)2＋2，
∴当AE＝2时，△AEF的面积最大．
本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键．
21、5
【解析】
根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.
【详解】
原式=
=5
此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.
22、人
【解析】
解：设原计划有x人参加了这次植树活动
依题意得：
解得 x=30人
经检验x=30是原方程式的根
实际参加了这次植树活动1.5x=45人
答实际有45人参加了这次植树活动．
23、（1）， ;（2）见解析；（3）．
【解析】
（1）连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出∠BCD、∠ACD的度数;
（2）连结,由所给关系式结合直径求出AP，OP，根据弦CD最短，求出∠BCD、∠ACD的度数，即可求出m的值．
（3）连结AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的长度，利用△APC∽△DPB和△CPB∽△APD得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD．
【详解】
解：（1）如图1，连结、．
是的直径
，
又，
，
（2）如图2，连结．
，，
，则，
解得
要使最短，则于
，
，
，
故存在这样的值，且；
（3）如图3，连结、．
由（1）可得，
，，
，
，，
，
，
①，
②
同理
，
③，
由①得，由③得
，
在中，，
，
由②，得，
．
本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．
24、证明见解析；．
【解析】
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；
只要求出CD即可解决问题.
【详解】
证明：、E分别是AB、AC的中点
，
又
四边形CDEF为平行四边形
．
，
，
又为AB中点
，
在中，
，
，
四边形CDEF是平行四边形，
．
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．