数学八年级上册（2024）第四章 一次函数回顾与思考教学课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）第四章 一次函数回顾与思考教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了素养目标，重难点，新知导入，探究新知，理解问题，拟订计划，实施计划，归纳总结，立体图形，平面图形等内容，欢迎下载使用。
1.对解决问题的过程、方法及问题的变化等方面进行反思，体会反思在解决类似问题中的价值；
2.知道反思可以加深对问题及解决问题的思路、策略与方法的理解，进而丰富解决问题的经验，提高解决问题的能力.
如图，一个圆柱的高为12 cm，底面圆的周长为18 cm.在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
问题：从A到B的最短路径
【问题1】在这个问题中，已知条件有哪些？你认为已知条件足够解决这个问题吗？
已知条件：圆柱高 12 cm、底面圆周长 18 cm及 A、B 点位置.已知条件足够解决这个问题
【问题2】沿侧面爬行的可能路线有哪些？什么情况下路线最短？请你用圆柱形水杯等物品实际感受一下
路线有无数条，例如右图所示.在圆柱上做路线无法确定哪条路线最短.
【问题1】以前研究过最短路线问题吗？这个问题与以前研究的最短路线问题有什么不同？
研究过：比如两点之间线段最短；垂线段最短；轴对称的应用等.这个问题与以前研究的最短路线问题最大的不同在于研究背景从平面图形到立体图形(即曲面上).
【问题2】如何将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题？各个点的位置如何确定？
将立体图形表面剪开展成一个平面图形，即可转化为平面上的最短路线问题，观察各点在立体图形中的位置，对应找到其在表面展开图中的具体位置.
（1）如图，将圆柱侧面剪开，确定展开图的形状，以及与圆柱的对应关系.
（2）在图中标出点B的位置.
（3）在图中确定A，B两点之间最短的路线，并计算它的长度
由题可知 AA'=12 cm，A'B=18÷2=9(cm)，所以AB2=AA'2+A'B2=122+92=225，所以AB=15.
（1）先将立体图形的表面展开；（立体→平面）
（2）再作两点之间的连线；（构造直角三角形）
（3）运用勾股定理求出两点之间的距离。
立体图形上的最短路程:
将立体图形展开可得平面图形，从而将立体图形中的最短路线问题转化为平面中的最短路线问题解决，即可将未知的问题转化为已知的问题求解.
(1)在拟订解决问题的方案和实施方案的过程中，你获得了哪些经验？
(2)这个问题中，影响结果的量有哪些？如果改变有关的量，你还能求解吗？例如，改变圆柱的形状，改变点A、点B的位置，改为沿着圆柱表面爬行……这时又会有哪些新的问题？选择部分问题进行研究，并与同伴进行交流.
影响结果的量有圆柱的高、圆柱的底面圆周长、点A，B的位置等.改变有关的量仍能求解，不论圆柱的形状如何，点A与点B的位置如何，沿着圆柱侧面还是表面爬行，求最短距离，都需将圆柱的表面展开，在平面图形中根据两点之间线段最短，构造直角三角形，利用勾股定理进行求解.
(3)解决这个问题的经验，还可以运用到哪些问题中？例如，能否解决正方体、长方体等几何体表面两点之间的最短距离问题？
根据解决这个问题的经验，可以解决任何可展开为平面图形的立体图形表面两点之间的最短距离问题.
(4)生活中还有哪些现实问题涉及几何体表面上的最短距离？举几个实例.
例如，给圆柱体礼盒侧面粘贴彩带作为装饰，固定一点后缠绕两圈，需要彩带的长度最少为多少.
解决问题之后的反思，一般可以关注以下几个方面:反思解决问题的过程，强化解决问题的经验；比较解决问题的方法，形成多样的解决问题的方法；思考方法的本质，促进方法的运用；改变问题的条件，研究更多的问题
如图所示，圆柱的高为 13 cm，底面周长为 10 cm，在圆柱下底面的点 A 处有一只蚂蚁，它想吃到与点 A 相对、离上底面 1 cm 的点 B 处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
由勾股定理，可得AB2 = 52 + 122 = 169，
所以 AB = 13 cm
蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是13cm
如图一个长方形盒子的长、宽、高分别是 8 cm、8 cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点 A 处沿盒的外表面爬到盒顶的点 B 处， 能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁爬行的最短路径是多少？
AB2 = 162 + 122 = 400，
所以AB = 20 cm
蚂蚁爬行的最短路径为20cm
为了营造节日气氛，学校准备在大厅圆柱上缠绕彩带.已知大厅圆柱的高为 6 m，底面周长为 2 m.如果希望彩带从圆柱底端绕圆柱 4 圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带多少米？
由题意可知 BC = 6÷4=1.5m，AC=2m，在 Rt△ABC 中，由股定理得AB2 = AC2 + BC2 = 22+1.52 = 6.25，所以AB = 2.5m，所以2.5×4=10m，因此至少需要彩带10m.
几何体侧面或表面最短路径问题的基本模型