初中数学回顾与思考授课ppt课件

这是一份初中数学回顾与思考授课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了新知探索，圆柱中的最短路径，路线有无数条，立体图形上的最短路程，立体图形，平面图形，直角三角形模型，巩固练习，棱柱中的最短路径，综合提升等内容，欢迎下载使用。
如图所示，一个圆柱的高为 12 cm，底面圆的周长为 18 cm。在圆柱下底面的点 A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点 A 相对的点 B 处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
（1）在这个问题中，已知条件有哪些？你认为已知条件足够解决这个问题吗？
已知圆柱高 12 cm、底面圆周长 18 cm及 A、B 点位置。条件够，可确定展开图长和宽求最短路程。
（2）沿侧面爬行的可能路线有哪些？什么情况下路线最短？请你用圆柱形水杯等物品实际感受一下。
（1）以前研究过最短路线问题吗？这个问题与以前研究的最短路线问题有什么不同？
以前研究平面最短路线，依据 “两点之间线段最短”。而本题是在研究圆柱曲面。
（2）如何将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题？各个点的位置如何确定？
需将圆柱曲面展开成平面求解。
（1）如图，将圆柱侧面剪开，确定展开图的形状，以及与圆柱 的对应关系。（2）在图中标出点 B 的位置。（3）在图中确定 A，B 两点之间最短的路线，并计算它的长度。
（1）先将立体图形的表面展开；（立体→平面）
（2）再作两点之间的连线；（构造直角三角形）
（3）运用勾股定理求出两点之间的距离。
1. 如图圆柱的高为 13 cm，底面周长为 10 cm，在圆柱下底面的 点 A 处有一只蚂蚁，它想吃到与点 A 相对、离上底面 1 cm 的 点 B 处的食物，那么它的沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
AB2 = 52 + 122 = 169
所以 AB = 13 cm
2. 如图一个长方形盒子的长、宽、高分别是 8 cm、8 cm，12cm， 一只蚂蚁想从盒底的点 A 处沿盒的外表面爬到盒顶的点 B 处， 你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？
AB2 = 162 + 122 = 400
3. 为了营造节日气氛，学校准备在大厅圆柱上缠绕彩带。已知大厅 圆柱的高为 6 m，底面周长为 2 m。如果希望彩带从圆柱底端绕 圆柱 4 圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带多少米？
AB2 = 82 + 62 = 100
总结（立体图形上的最短路程）
2. 棱柱（以长方体为例）
如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 9，3 和 1，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶表面爬行的最短路程是（ ）A. 6 B. 8 C. 9 D. 15
3 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 = 12
立体图形中两点之间的最短路程问题
勾股定理的实际应用问题