江苏省无锡市玉祁高级中学2026届高三上学期9月测试数学试卷（含答案）

这是一份江苏省无锡市玉祁高级中学2026届高三上学期9月测试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=y|y= 4−x2，B=x|y=lg2(x+1)(2−x)，则A∩B=( )
A. {x∣0≤xb，则下列不等式中正确的是( )
A. 1ab3 C. b−a+1b−a< −2 D. 3a0,n>0，且3m+2n−1=0,则3m+2n的最小值为( )
A. 20B. 12C. 16D. 25
6.将函数y=sin(2x−π3)图象上的点P(π4,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则( )
A. t=12，s的最小值为π6B. t= 32，s的最小值为π6
C. t=12，s的最小值为π3D. t= 32，s的最小值为π3
7.已知sinx+π6=− 55，x∈π2,π，则tan2π3−2x=( )
A. 43B. −43C. 2D. −2
8.当x∈−2π,2π时，曲线y=sinx与y=ex−1的交点个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 在▵ABC中，若bcsC+ccsB=b，则▵ABC是等腰三角形
B. 若命题“∃x∈R，mx2+mx+1lna；令f′(x)0等价于g(a)>g(1)，解得a>1，
所以a的取值范围为(1,+∞)．

18.【详解】(1)∵f(x)=kax−a−x是定义域为R上的奇函数，
∴f(0)=0，得k=1.此时，f(x)=ax−a−x，f(−x)=a−x−ax=−f(x)，即f(x)是R上的奇函数．
∵f(1)=32，∴a−1a=32，即2a2−3a−2=0，∴a=2或a=−12(舍去)
故a=2，k=1.
(2)明显地，f(x)为增函数，则只需2t−10，
∴t>3或t< −1．
(3)∴g(x)=22x+2−2x−42x−2−x=2x−2−x2−42x−2−x+2，
令t=2x−2−x(1≤x≤2)，由(2)，易知t=m(x)在x∈[1,2]上为增函数，
∴t∈32,154，∴g(x)=n(t)=t2−4t+2=(t−2)2−2
当t=154时，g(x)有最大值1716；
当t=2时，g(x)有最小值−2，∴g(x)的值域是−2,1716．

19.【详解】(1)已知f(x)=13x3，则f′(x)=x2，得f′(0)=0，
故函数经过点O的切线方程为y=0，
其与函数f(x)=13x3图像无其他交点，所以原点O不存在“上位点”．
(2)设点Mn的横坐标为tn，n为正整数，
则函数y=f(x)图像在点Mn+1处的切线方程为y−ftn+1=f′tn+1x−tn+1，
代入其“上位点”Mntn,ftn，得ftn−ftn+1=f′tn+1tn−tn+1，
化简得13tn2+tntn+1+tn+12−ktn+tn+1=tn+12−2ktn+1，
即tn2+tntn+1+tn+12−3tn+12=3ktn+tn+1−6ktn+1，
故tn−tn+1tn+2tn+1=3ktn−tn+1，
因为tn≠tn+1，得2tn+1+tn=3k(∗)，
又点M1的坐标为(3k,0)，
所以点M2的坐标为(0,0)，点M3的坐标为3k2,−98k3．
(3)将(3,0)代入y=f(x)，解得k=1，
由(∗)得，2tn+1+tn=3．
即tn+1−1=−12tn−1，又t1=3，
故tn−1是以2为首项，−12为公比的等比数列，
所以tn−1=2⋅−12n−1，即tn=1+(−1)n−1⋅22−n，dn=ftn−m．
令un=tn−1，则un=22−n严格减，
因为3x−x3′=3−3x2，所以函数y=3x−x3在区间(0,1)上严格增．
当m=−23时，dn=133un−un3，于是当n≥3时，dn严格减，符合要求
当m≠−23时，dn=ftn+23−23+m．
因为n≥3时ftn+23=133un−un3lg2m+23+2时，dn=23+m−ftn+23=23+m−133un−un3，
从而当n>lg2m+23+2时dn严格增，不存在正整数T，
使得无穷数列dT，dT+1，…，dT+n严格减．
综上，m=−23．