2024-2025学年河南省驻马店市确山第二高级中学高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河南省驻马店市确山第二高级中学高一（下）期中数学试卷（含解析），文件包含分层练习16第六章第三讲电功率教师版docx、分层练习16第六章第三讲电功率学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.cs(−2100°)的值为( )
A. 12B. −12C. 32D. − 32
2.中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7点与8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是( )
A. 7点36分B. 7点38分C. 7点39分D. 7点40分
3.已知θ是第一象限角，且sin(θ−π7)=35，则cs(θ+5π14)=( )
A. 45B. −45C. 35D. −35
4.“α=β“是“sinα=sinβ”成立的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
5.若锐角α，β满足sinα>sinβ，则下列各式中正确的是( )
A. csα>csβB. tanα>tanβC. 1tanα>1tanβD. 以上说法均不对
6.已知平面向量a,b满足|a|=4,|b|=2,a⋅(a−b)=20，则向量a与b的夹角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
7.为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量p(mg/L)与时间t(ℎ)的关系为p=p0e−kt.如果在前18个小时消除了19%的污染物，那么从过滤开始到污染物共减少10%需要花的时间为( )
A. 8小时B. 9小时C. 10小时D. 11小时
8.在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，则( )
A. BE=−13AB+23ADB. BE=23AB−13AD
C. BE=13AB−23ADD. BE=−23AB+13AD
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(3,m)，b=(n,1)，a−2b=(−1,2)，则下列结论中正确的是( )
A. a//(3a+2b)B. (2a−5b)⊥a
C. cs〈a,b〉=2 55D. |a|= 5|b|
10.如图是某地一天从6点到14点的气温变化曲线，该曲线近似满足函数：f(x)=Asin(ωx+φ)+K，其中：A>0，ω>0，00,−π20且a与a+λb不共线求解．
本题考查平面向量的数量积与夹角，属于基础题．
14.【答案】59
【解析】解：由AB+2PA+7PB+PC+8PD=0，所以PB−PA+2PA+7PB+PC+8PD=0，
所以PA+8PB+PC+8PD=0，所以PA+PC+8PB+8PD=0，
取E，F分别为BD，AC的中点，如下图，
则2PF+16PE=0，即PF=−8PE，所以PE+EF=−8PE，
所以PE=−19EF，因为Q为AB的中点，所以QE//AD，QF//BC，又BC=2AD，则AD//BC，
所以QE//AD，QF/​/AD，所以Q，E，F三点共线，
所以EQ=−12AD,QF=12BC=AD，所以EF=QF−QE=AD−12AD=12AD，
所以PE=−118AD，所以PQ=PE+EQ=−59AD，
所以|PQ|=|−59AD|=59|AD|，所以|PQ||AD|=59．
故答案为：59．
若E，F分别为BD，AC的中点，得到PE=−19EF，根据已知得PE=−118AD，进而可得PQ=−59AD，可求结论．
本题考查了平面向量共线的性质，属于中档题．
15.【答案】 10；
1010．
【解析】解：(1)由a⊥b，b/​/c，
可得x+y=0且−4−2y=0，
解得x=2，y=−2，
即a=(2,1)，b=(1,−2)，
则a+b=(3,−1)，
则|a+b|= 32+(−1)2= 10；
(2)由(1)知，2a+b−c=(3,4)，a+b=(3,−1)，
所以(a+b)⋅(2a+b−c)=5，|2a+b−c|=5，
设向量a+b与2a+b−c夹角为α，
则csα=(a+b)⋅(2a+b−c)|a+b|⋅|2a+b−c|=5 10×5= 1010，
即向量a+b与2a+b−c夹角的余弦值为 1010．
(1)利用平面向量的垂直与共线，列出方程组求解x，y的值，从而可得a+b的坐标，再利用模的运算公式求解即可；
(2)由向量的坐标运算可得2a+b−c，计算(a+b)⋅(2a+b−c)，然后结合向量夹角公式即可求得夹角余弦值．
本题考查平面向量数量积的性质及运算，属中档题．
16.【答案】−14；
2；
[1,5]．
【解析】解：(1)由E，F分别为CD，BC的中点，
则EF//BD，EF=12BD，
由图可得EF=12DB=12(AB−AD)=mAB+nAD，则m=12,n=−12，
所以mn=−14；
(2)由(1)可知EF=12AB−12AD，AC=12AB+AD，
由AD⊥AB，则AD⋅AB=0，
AC⋅EF=(12AB+AD)⋅(12AB−12AD)=14|AB|2−12|AD|2=2，
可得4−12|AD|2=2，解得|AD|=2；
(3)设AP=xAB，0≤x≤1，则PB=(1−x)AB，
由图可得PE=PA+AD+DE=−xAB+AD+14AB=(14−x)AB+AD，
PF=PB+BF=(1−x)AB+12BC=(1−x)AB+12(BA+AD+DC)=(34−x)AB+12AD，
则PE⋅PF=[(14−x)AB+AD][(34−x)AB+12AD]=(14−x)(34−x)|AB|2+12|AD|2
=(316−x+x2)×16+12×4=16x2−16x+5=16(x−12)2+1，
又0≤x≤1，则PE⋅PF∈[1,5]．
(1)根据向量的线性运算，结合图形的几何性质，可得答案；
(2)利用同一组基底表示向量，根据数量积的运算律，可得答案；
(3)利用同一组基底表示向量，根据数量积的运算律，结合二次函数的性质，可得答案．
本题考查平面向量的线性运算及数量积运算，属中档题．
17.【答案】f(x)=sin(2x+π3)；
①(1,43)；②a∈(5+ 15316,43)．
【解析】解：(1)f(x)= 32cs2ωx+12sin2ωx=sin(2ωx+π3)，
因为f(x)的最小正周期为π，所以2π2ω=π，即ω=1，
所以f(x)=sin(2x+π3)．
(2)①由(1)知f(x)=sin2(2x+π3)−asin(2x+π3)+a4，
由−π6≤x≤π4，可得0≤2x+π3≤5π6，
令t=sin(2x+π3)，则g(t)=t2−at+a4，0≤t≤1，
若函数g(x)=sin2(2x+π3)−asin(2x+π3)+a4在[−π6,π4]有三个零点，
即sin2(2x+π3)−asin(2x+π3)+a4=0在[−π6,π4]有三个不相等的实数根，
也就是关于t的方程t2−at+a4=0在区间[0,12)有一个实根，另一个实根在[12,1)上，
或一个实根是1，另一个实根在[12,1)，当一个根在(0,12)，另一个实根在(12,1)，
所以g(0)>0g(12)0，即a4>014−a2+a40，解得：1−π4−x2+π3=π12−x2，
因为2x1+π3∈(0,π6)，π12−x2∈(0,π6)，
所以sin(2x1+π3)>sin(π12−x2)，
所以sin2(2x1+π3)>sin2(π12−x2)=1−cs(π6−2x2)2=1−sin(2x2+π3)2，
所以2t12>1−t2，
又t1+t2=at1⋅t2=a4，且t11−a+ a2−a2，整理得(a−1)(8a2−5a−4)>0，
因为a−1>0，所以8a2−5a−4>0，
解得a5+ 15316，
又1