福建省莆田市莆田第五中学2026届高三上学期期初检测数学试卷（含答案）

这是一份福建省莆田市莆田第五中学2026届高三上学期期初检测数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∀x∈R，x2+2x+1≥0”的否定是( )
A. ∃x∈R，x2+2x+1≥0B. ∃x∈R，x2+2x+10D. ∀x∈R，x2+2x+10,n>0，则3m+1n的最小值为( )
A. 8B. 10C. 14D. 16
8.水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为( )
A. 4B. 2 2+2C. 2 3+2D. 6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.使得“a>b”成立的充分不必要条件可以是( )
A. a>b−1B. 1a bD. 0.3a−10时，两个变量负相关；
C. 甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好；
D. 残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；
11.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则( )
A. B1C⊥BD1
B. 三棱锥C1−B1CE的体积为12
C. 若P在底面ABCD内(包含边界)运动，且满足DP=1，则动点P的轨迹的长度为π
D. 由B1,C,E三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为3 22+ 5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若集合A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，则满足条件的实数a构成的集合为
13.哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、两个结界兽、四大龙王共8个人物手办，小明随机购买3个盲盒(3个盲盒内人物一定不同)，求在包含哪吒且不包含敖丙的条件下，四大龙王有且仅有一位的概率为 ；记小明抽到的龙王盲盒个数为X，则E(X)= ．
14.对于函数f(x)=ex−x2+a, g(x)=xlnx，若对任意的x1∈0, 1，存在唯一的x2∈1e2,e使得fx1=gx2，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知集合A={x|−2≤x≤5}，集合B={x|a+1≤x≤2a+1}，
(1)若a=2，求A∪B和A∩CRB；
(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．
16.某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为调查学生课后体育锻炼的情况，学校采用简单随机抽样的方法抽取80名学生，得到了表中数据：
(1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系？
(2)根据上表，从经常锻炼的学生中利用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选取3人，设这3人中女生的人数为X，求X的分布列和期望．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d), n=a+b+c+d．
17.设函数f(x)=ax−lnx在x=1处的切线垂直y轴.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若x>1，证明：f(x)