河南省新乡市原阳县2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省新乡市原阳县2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 据统计，2024年河南全省实现地区生产总值（）超过6.3万亿元．数据“6.3万亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 线锤在生活中的使用场景非常广泛，主要用于测量和定位，如图是一个线锤，它的主视图为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 下列问题中，应采用全面调查的是（ ）
6. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ）
7. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
8. 不等式组的整数解之和是（ ）
9. 如图，在学习四边形的性质时，张老师用四根长度相等的木条制作了正方形木框，并置于平面直角坐标系中，其中点A与原点O重合，点分别在x轴、y轴上．张老师利用四边形的不稳定性，将正方形木框压扁，得到四边形．若，，则点的坐标为（ ）
10. 如图（1），在中，点是边上一点，点从点出 发，沿运动到点， 设点运动的路程为，点到点的距离为，在点运动过程中，随变化的关系图象如图（2）所示，其中点为第一段函数图象的最低点，则的周长为（ ）
二、填空题
11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．
12. 如图是两张背面完全相同的卡片．小明把这张卡片从中间剪开，再把得到的张形状、大小完全相同的小卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中随机抽取张，则他抽取的张小卡片可拼成原卡片的概率是______．
13. 如图，A、B是反比例函数图象上的两点，A、B两点的横坐标分别是、，直线与y轴交于点C，若的面积为5，则______．
14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上，点均在所画的弧上，若，则的长为_______．
15. 如图，在矩形中，，E是边上一动点（不与点A，D重合），先将沿直线翻折，点A的对应点为F．再作点B关于直线的对称点G，连接．当点G恰好落在矩形的边上时，线段的长为______．

三、解答题
16. （1）计算：；
（2） 化简：．
17. 校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质(卫生、口味等)进行了抽样调查．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7 份样品，对套餐的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两家公司套餐得分的统计图表．
甲、乙两家公司套餐得分表

甲、乙两家公司套餐得分统计表
根据以上信息，请回答下列问题：
(1) ， ， ．
(2)从方差的角度看， 公司套餐的得分较稳定．（填“甲”“乙”）
(3)你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由．
18. 在中，，连接．

(1)尺规作图：过点A作，交的延长线于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：为的切线；
(3)若，，则的半径为______.
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)在y轴正半轴上有一动点，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图象于点，交直线于点．
①当时，求线段的长；
②当点在点下方时，若，结合函数图象，求出的取值范围．
20. 2025年1月，教育部研制印发了《教育部关于加强新时代中小学体育教师队伍建设若干举措的通知》（以下简称《通知》）．某校积极贯彻落实该《通知》，计划更新一批训练设备，为高质量体育教师队伍建设提供良好支持．该校准备在某体育用品店购买一批甲、乙两种体育器材，已知购买1件甲种器材和1件乙种器材共需210元，甲种器材的单价比乙种器材单价的2倍少60元．该店对同时购买这两种器材推出两种优惠方案．
方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折．
方案二：甲、乙两种器材每件均打八折．
(1)求甲、乙两种器材的单价分别是多少元．
(2)经核算，学校准备购买甲、乙两种器材共50件，且甲种器材不超过35件．设按方案一、方案二购买的费用分别为 y1元 、y2元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少．
21. 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集纪念碑的相关数据．
数据采集：如图，点是纪念碑顶部一点，的长表示点到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点处竖直上升，飞行至距离地面20米的点处时，测得点的仰角；然后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点正上方的点处时，测得米；
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，，，三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面的距离的长（结果精确到1米．参考数据：，，，，，．
22. 跳 台滑雪是 一 项极具挑战性和观赏性的运动项目，被 形容为“勇敢者的游戏” ．跳台滑雪的技术动作包括助滑、起跳、空中飞行和着陆，要求运动员在高速下落 的过程中完成一系列高难度动作，展现出优美的姿态和极佳的平衡能力，其中在空中飞行过程呈现优美 的抛物线形．如图 ，为着陆坡，为跳台，且点D为起跳点，点B为运动员空中飞行后的着陆点（点A，B，C，D 在同一竖直平面内，且点C，D在同一竖直方向上） ． 以点A 所在的水平线为x轴 ， 所 在 的 直 线 为y轴，建立平面直角坐标系（1个单位长度为1m），已 知 点B到跳台的水平距离为．起跳后在距跳台水平距离15m处达到最大高度58.5 m．
(1)求此运动员空中飞行路线所在抛物线的表达式．
(2)求在空中飞行时，运动员到着陆坡的最大竖直距离．
23. 发现问题
（1）已知，如图①，在四边形中，E在上，，，若，，则 ．
探究问题
（2）如图②，已知长方形的周长为36，，点E为边上一点，分别交于点G，交于点F，且，求四边形的面积．
解决问题
（3）如图③，中，，，，，以为边在其左上方作正方形，垂直于延长线于点D，连接，M、N分别为上两动点，连接，，，当的值最小时，求多边形的面积．（注：四边相等，四个角是直角的四边形是正方形，正方形是轴对称图形，对角线是其一条对称轴）
河南省新乡市原阳县2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生用眼卫生情况
C．调查某池塘中现有鱼的数量
D．企业招聘时，对应聘人员进行面试
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．4
A．3
B．
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．18
C．3＋12
D．12
1
2
3
4
5
6
7
甲公司套餐
乙公司套餐
平均数
中位数
众数
甲公司套餐
b
乙公司套餐
a
c
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
5
0.85
判断全面调查与抽样调查
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.65
求一元一次不等式组的整数解
9
0.65
用勾股定理解三角形；坐标与图形综合；根据正方形的性质求线段长
10
0.65
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.65
列表法或树状图法求概率
13
0.65
反比例函数与几何综合
14
0.65
勾股定理与网格问题；利用垂径定理求值；等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形
15
0.65
勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题；等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
根据方差判断稳定性；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求中位数
18
0.65
尺规作一个角等于已知角；证明某直线是圆的切线；等腰三角形的性质和判定
19
0.65
其他问题(二次函数综合)；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
20
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；分配方案问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
最短路径问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三角形内角和定理的应用
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,16
2
图形的变化
3,21
3
统计与概率
5,12,17
4
图形的性质
6,9,10,14,15,18,23
5
方程与不等式
7,8,11,20
6
函数
9,10,13,19,20,22